呼和浩特专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组课时训练05一次方程组及其应用试题

呼和浩特专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组课时训练05一次方程组及其应用试题

课时训练(五)　一次方程(组)及其应用 ‎(限时:35分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·怀化]一元一次方程x-2=0的解是 (　　)‎ A.x=2 B.x=-2‎ C.x=0 D.x=1‎ ‎2.在解方程‎2x-1‎‎2‎=1-‎3-x‎3‎时,去分母后正确的是 (　　)‎ A.3(2x-1)=1-2(3-x)‎ B.3(2x-1)=1-(3-x)‎ C.3(2x-1)=6-2(3-x)‎ D.2(2x-1)=6-3(3-x)‎ ‎3.[2019·雅安]若a∶b=3∶4,且a+b=14,则2a-b的值是 (　　)‎ A.4 B.2 C.20 D.14‎ ‎4.[2019·天津]方程组‎3x+2y=7,‎‎6x-2y=11‎的解是 (　　)‎ A.x=-1,‎y=5‎ B.‎x=1,‎y=2‎ C.x=3,‎y=-1‎ D.‎x=2,‎y=‎‎1‎‎2‎ ‎5.[2019·菏泽]已知x=3,‎y=-2‎是方程组ax+by=2,‎bx+ay=-3‎的解,则a+b的值是 (　　)‎ A.-1 B.1 C.-5 D.5‎ ‎6.[2019·台州]一道来自课本的习题:‎ 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时走5 km,那么从甲地到乙地需54 min,从乙地到甲地需42 min,甲地到乙地全程是多少?‎ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程x‎3‎‎+‎y‎4‎=‎54‎‎60‎,则另一个方程正确的是 (　　)‎ A.x‎4‎‎+‎y‎3‎=‎42‎‎60‎ B.x‎5‎‎+‎y‎4‎=‎‎42‎‎60‎ C.x‎4‎‎+‎y‎5‎=‎42‎‎60‎ D.x‎3‎‎+‎y‎4‎=‎‎42‎‎60‎ ‎7.[2019·荆门]欣欣服装店某天用相同的价格a(a>0)卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是 (　　)‎ A.盈利 B.亏损 C.不盈不亏 D.与售价a有关 ‎8.[2019·邵阳]某出租车起步价所包含的路程为0~2 km,超过2 km的部分按每千米另收费.‎ 7‎ 津津乘坐这种出租车走了7 km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13 km,付了28元.设这种出租车的起步价为x元,超过2 km后每千米收费y元,则下列方程正确的是 (　　)‎ A.x+7y=16,‎x+13y=28‎ B.‎x+(7-2)y=16,‎x+13y=28‎ C.x+7y=16,‎x+(13-2)y=28‎ D.‎x+(7-2)y=16,‎x+(13-2)y=28‎ ‎9.[2019·常州]若x=1,‎y=2‎是关于x,y的二元一次方程ax+y=3的一组解,则a=　　　　. ‎ ‎10.[2019·眉山]已知关于x,y的方程组x+2y=k-1,‎‎2x+y=5k+4‎的解满足x+y=5,则k的值为　　　　. ‎ ‎11.[2019·衢州]已知实数m,n满足m-n=1,‎m+n=3,‎则代数式m2-n2的值为　　　　. ‎ ‎12.已知关于x的方程a-x‎2‎=bx-3‎‎3‎的解是x=2,其中a≠0,b≠0,则代数式ab‎-‎ba的值　　　　. ‎ ‎13.[2019·金华]解方程组:‎‎3x-4(x-2y)=5,‎x-2y=1.‎ ‎14.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解,求a的值.‎ ‎15.[2019·甘肃]中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,‎ 7‎ 最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?‎ ‎16.[2019·张家界]某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵.‎ ‎(1)购买两种树苗的总金额为9000元,求购买甲、乙两种树苗各多少棵?‎ ‎(2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案.‎ ‎|拓展提升|‎ ‎17.[2019·潍坊]已知关于x,y的二元一次方程组‎2x-3y=5,‎x-2y=k的解满足x>y,求k的取值范围.‎ ‎18.[2019·温州]某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.‎ ‎(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?‎ ‎(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100‎ 7‎ 元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.‎ ‎①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?‎ ‎②若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.‎ 7‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.A ‎2.C ‎3.A　[解析]由a∶b=3∶4,设a=3x,b=4x,∴3x+4x=14,∴x=2,∴a=6,b=8,则2a-b=12-8=4,故选A.‎ ‎4.D ‎5.A　[解析]将x=3,‎y=-2‎代入ax+by=2,‎bx+ay=-3‎可得:‎3a-2b=2,‎‎3b-2a=-3,‎两式相加得:a+b=-1,故选A.‎ ‎6.B　[解析]从方程x‎3‎‎+‎y‎4‎=‎54‎‎60‎可以得到上坡的路程为x km,平路的路程为y km,且返程上坡成了下坡,故方程为x‎5‎‎+‎y‎4‎=‎42‎‎60‎,故选B.‎ ‎7.B　[解析]设第一件服装的进价为x元,‎ 依题意得:x(1+20%)=a,‎ 设第二件服装的进价为y元,‎ 依题意得:y(1-20%)=a,‎ ‎∴x(1+20%)=y(1-20%),‎ 整理得:3x=2y,‎ 该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x,‎ 即赔了0.1x元,‎ 故选B.‎ ‎8.D　[解析]由题意所列方程组为x+(7-2)y=16,‎x+(13-2)y=28,‎故选D.‎ ‎9.1‎ ‎10.2　[解析]‎x+2y=k-1①,‎‎2x+y=5k+4②,‎ ‎①+②,得x+y=2k+1,‎ 又∵x+y=5,∴2k+1=5,‎ 解得:k=2,故答案为2.‎ ‎11.3‎ ‎12.‎‎7‎‎12‎ ‎13.解:‎‎3x-4(x-2y)=5,①‎x-2y=1.②‎ 由①,得-x+8y=5,③‎ ‎②+③,得6y=6,解得y=1.‎ 把y=1代入②,得x-2×1=1.‎ 解得x=3.‎ ‎∴原方程组的解为x=3,‎y=1.‎ ‎14.解:把y=-3代入3x+5y=-3,‎ 7‎ 得3x+5×(-3)=-3,‎ ‎∴x=4.‎ ‎∵方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2有相同的解,‎ ‎∴3×(-3)-2a×4=a+2,‎ ‎∴a=-‎11‎‎9‎.‎ ‎15.解:设共有x人,‎ 根据题意,得x‎3‎+2=x-9‎‎2‎,‎ 去分母,得2x+12=3x-27,‎ 解得x=39,∴‎39-9‎‎2‎=15.‎ 答:共有39人,15辆车.‎ ‎16.解:(1)设购买甲种树苗x棵,乙种树苗y棵,‎ 根据题意得y=2x-40,‎‎30x+20y=9000.‎解得x=140,‎y=240.‎ 答:购买甲种树苗140棵,乙种树苗240棵.‎ ‎(2)设购买甲种树苗a棵,则购买乙种树苗(10-a)棵,‎ 根据题意得30a+20(10-a)≤230,解得a≤3,‎ 所以有四种购买方案:‎ 方案一:购买甲种树苗0棵,乙种树苗10棵;‎ 方案二:购买甲种树苗1棵,乙种树苗9棵;‎ 方案三:购买甲种树苗2棵,乙种树苗8棵;‎ 方案四:购买甲种树苗3棵,乙种树苗7棵.‎ ‎17.解:方法一:‎ ‎2x-3y=5①,‎x-2y=k②.‎ ‎①-②得:x-y=5-k.‎ ‎∵x>y,∴5-k>0,∴k<5.‎ 方法二:‎2x-3y=5,‎x-2y=k,‎解得:‎x=-3k+10,‎y=-2k+5.‎ ‎∵x>y,∴-3k+10>-2k+5,∴k<5.‎ ‎18.[分析] (1)利用条件中隐含的等量关系式可列出方程或方程组,即可解决问题;(2)①由于“一名成人可以免费携带一名儿童”,因此所带领的10名儿童只需要购买2名儿童门票,依据景区B的门票价格即可列式求得所需门票的总费用;②根据隐含的不等关系,分情况加以讨论,确定可能出现的不同方案,并求得购票费用最少的方案.‎ 解:(1)设该旅行团中成人有x人,少年有y人,根据题意,得:‎ x+y+10=32,‎x=y+12,‎解得x=17,‎y=5.‎ 答:该旅行团中成人有17人,少年有5人.‎ 7‎ ‎(2)①∵成人8人可免费带8名儿童,‎ ‎∴所需门票的总费用为:100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元).‎ ‎②设可以安排成人a人、少年b人带队,则1≤a≤17,1≤b≤5.‎ 设10≤a≤17时,‎ ‎(i)当a=10时,100×10+80b≤1200,∴b≤‎5‎‎2‎,‎ ‎∴b最大值=2,此时a+b=12,费用为1160元;‎ ‎(ii)当a=11时,100×11+80b≤1200,∴b≤‎5‎‎4‎,‎ ‎∴b最大值=1,此时a+b=12,费用为1180元;‎ ‎(iii)当a≥12时,100a≥1200,即成人门票至少需要1200元,不符合题意,舍去.‎ 设1≤a<10时,‎ ‎(i)当a=9时,100×9+80b+60≤1200,∴b≤3,‎ ‎∴b最大值=3,此时a+b=12,费用为1200元;‎ ‎(ii)当a=8时,100×8+80b+60×2≤1200,∴b≤‎7‎‎2‎,‎ ‎∴b最大值=3,此时a+b=11<12,不符合题意,舍去;‎ ‎(iii)同理,当a<8时,a+b<12,不符合题意,舍去.‎ 综上所述,最多可以安排成人和少年共12人带队,有三个方案:成人10人、少年2人;成人11人、少年1人;成人9人、少年3人.其中当成人10人、少年2人时购票费用最少.‎ 7‎