呼和浩特专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组课时训练06分式方程及其应用试题

呼和浩特专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组课时训练06分式方程及其应用试题

课时训练(六)　分式方程及其应用 ‎(限时:35分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·淄博]解分式方程‎1-xx-2‎=‎1‎‎2-x-2时,去分母变形正确的是 (　　)‎ A.-1+x=-1-2(x-2)‎ B.1-x=1-2(x-2)‎ C.-1+x=1+2(2-x)‎ D.1-x=-1-2(x-2)‎ ‎2.[2019·株洲]关于x的分式方程‎2‎x‎-‎‎5‎x-3‎=0的解为x= (　　)‎ A.-3 B.-2 C.2 D.3‎ ‎3.[2018·株洲]若关于x的分式方程‎2‎x‎+‎‎3‎x-a=0的解为x=4,则常数a的值为 (　　)‎ A.1 B.2 C.4 D.10‎ ‎4.[2019·广州]甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是 (　　)‎ A.‎120‎x=‎150‎x-8‎ B.‎120‎x+8‎=‎‎150‎x C.‎120‎x-8‎=‎150‎x D.‎120‎x=‎‎150‎x+8‎ ‎5.[2019·荆州]已知关于x的分式方程xx-1‎-2=k‎1-x的解为正数,则k的取值范围为 (　　)‎ A.-2-2且k≠-1‎ C.k>-2 ‎ D.k<2且k≠1‎ ‎6.[2019·重庆A卷]若关于x的一元一次不等式组x-‎1‎‎4‎(4a-2)≤‎1‎‎2‎,‎‎3x-1‎‎2‎‎0,∴2+k>0,‎ ‎∴k>-2,‎ ‎∴k>-2且k≠-1,‎ 故选B.‎ ‎6.B　[解析] 原不等式组可化为x≤a,‎x<5,‎而它的解集是x≤a,从而a<5;对于分式方程两边同乘以(y-1),得2y-a+y-4=y-1,解得y=a+3‎‎2‎.而原方程有非负整数解,故a+3‎‎2‎‎≥0,‎a+3‎‎2‎‎≠1‎且a+3‎‎2‎为整数,从而在a≥-3且a≠-1且a<5的整数中,a的值只能取-3,1,3这三个数,它们的和为1,故选B.‎ ‎7.1‎ ‎8.1　[解析]解原分式方程,去分母得:x-2m=2m(x-2),若原分式方程有增根,则x=2,将其代入这个一元一次方程,得2-2m=2m(2-2),解之得m=1.‎ ‎9.10　[解析]设江水的流速为x km/h,‎ 根据题意可得:‎120‎‎30+x=‎60‎‎30-x,‎ 解得:x=10,‎ 经检验x=10是原方程的根,‎ 故答案为10.‎ ‎10.a≤4且a≠3　[解析]方程两边同时乘以(x-1),去分母得(2x-a)+1=3(x-1),∴x=4-a,‎ ‎∵解为非负数,∴x≥0且x≠1,‎ ‎∴a≤4且a≠3.‎ ‎11.解:方程两边都乘以(x+1)(x-1)去分母得,‎ x(x+1)-(x2-1)=3,‎ 即x2+x-x2+1=3,解得x=2.‎ 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3≠0,‎ ‎∴x=2是原方程的解,故原分式方程的解是x=2.‎ 6‎ ‎12.解:根据题意得:xx+1‎=2,‎ 去分母,得x=2(x+1),‎ 去括号,得x=2x+2,‎ 解得x=-2.‎ 经检验,x=-2是原方程的解.故x的值为-2.‎ ‎13.解:设乙车的速度为x千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时.‎ 根据题意,得:‎450‎x+10‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎440‎x,‎ 解得x=80或x=-110(舍去),∴x=80,‎ 经检验,x=80是原方程的解,且符合题意.‎ 当x=80时,x+10=90.‎ 答:甲车的速度为90千米/时,乙车的速度为80千米/时.‎ ‎14.解:(1)设小本作业本每本x元,则大本作业本每本(x+0.3)元,‎ 依题意,得:‎8‎x+0.3‎=‎5‎x,‎ 解得:x=0.5,‎ 经检验,x=0.5是原方程的解,且符合题意,‎ ‎∴x+0.3=0.8.‎ 答:大本作业本每本0.8元,小本作业本每本0.5元.‎ ‎(2)设大本作业本购买m本,则小本作业本购买2m本,‎ 依题意,得:0.8m+0.5×2m≤15,‎ 解得:m≤‎25‎‎3‎.‎ ‎∵m为正整数,∴m的最大值为8.‎ 答:大本作业本最多能购买8本.‎ ‎15.‎18‎‎19‎　[解析] 设第一车间每天生产的产品数量为12m,则第五、六车间每天生产的产品数量分别为9m,32m;‎ 设甲、乙两组检验员的人数分别为x人,y人;‎ 检验前每个车间原有成品数量为n.‎ ‎∵甲组6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完,‎ ‎∴每个甲检验员的速度=‎ ‎6(12m+12m+12m)+n+n+n‎6x‎.‎ ‎∵乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完,‎ ‎∴每个乙检验员的速度=‎2(12m+9m)+n+n‎2y.‎ ‎∵乙再用了4天检验完第六车间的所有成品,‎ ‎∴每个乙检验员的速度=‎6×32m+n‎4y.‎ ‎∵每个检验员的检验速度一样,‎ 6‎ ‎∴‎6(12m+12m+12m)+n+n+n‎6x=‎ ‎2(12m+9m)+n+n‎2y‎=‎6×32m+n‎4y,‎ ‎∴xy=‎18‎‎19‎.‎ 故答案为‎18‎‎19‎.‎ ‎16.解:(1)设一台A型号机器每小时加工x个零件,则一台B型号机器每小时加工(x-2)个零件,‎ 根据题意得‎80‎x=‎60‎x-2‎,解得x=8,‎ 经检验x=8是原方程的解,且符合题意.‎ x-2=8-2=6.‎ 答:每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加工6个零件.‎ ‎(2)设A型号机器安排y台,则B型号机器安排(10-y)台,‎ 依题意,可得72≤8y+6(10-y)≤76,‎ 解得6≤y≤8,‎ 即y的取值为:6或7或8,‎ 所以A,B两种型号的机器可以作如下安排:‎ ‎①A型号机器6台,B型号机器4台;‎ ‎②A型号机器7台,B型号机器3台;‎ ‎③A型号机器8台,B型号机器2台.‎ 6‎