中考数学 教材知识梳理 方程组与不等式组时 一元一次不等式组及其应用

中考数学 教材知识梳理 方程组与不等式组时 一元一次不等式组及其应用

河北 6 年中考真题 河北中考考点梳理 河北中考题型突破 第二单元 方程（组）与 不等式（组） 第 7 课时 一元一次不等式（组）及其应用 考点 2 考点 3 一元一次不等式及其解法 一元一次不等式组及其解法 河北中考考点梳理 温馨提示：点击文字链接进入 考点 1 不等式的概念及性质 列不等式解决实际问题 考点 4 第一部分 教材知识梳理 河北中考题型突破 温馨提示：点击文字链接进入 第一部分 教材知识梳理 题组二 题组三 一元一次不等式组的解法 列不等式解决实际问题 题组一 一元一次不等式的解法 1. 【导学号： 79700040 】 (2016 ， T 11 ， 2 分 ) 点 A ， B 在 数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b . 对于以下结论：   甲： b － a ＜ 0 ； 乙： a ＋ b ＞ 0 ；丙： | a | ＜ | b | ；丁： ＞ 0. 其中正确的是 ( ) A ．甲乙　　 B ．丙丁　　 C ．甲丙　　 D ．乙丁 ( 一 ) 河北 6 年中考真题 河北 6 年中考真题 C ( 一 ) 河北 6 年中考真题 由题图可知， 0 ＜ a ＜ 3 ， b ＜－ 3 ，所以 b － a ＜ 0 ， a ＋ b ＜ 0 ， | a | ＜ | b | ， ＜ 0 ，所以正确的是甲丙． 2. 【导学号： 79700041 】 (2012 ， T 4 ， 2 分 ) 下列各数中， 为不等式组 的解的是 ( ) A ．－ 1 B ． 0 C ． 2 D ． 4   ( 一 ) 河北 6 年中考真题 C 返回 1 ．定义：用不等号 ( ＞、 ≥ 、＜、 ≤ 或 ≠ ) 表示不等关系 的式子叫做不等式． 2 ．不等式的基本性质 考点 1 不等式的概念及性质 ( 二 ) 河北中考考点梳理   理论依据 式子表示 性质 1 不等式的两边同时加上 ( 或减去 ) 同一个数 ( 或式子 ) ，不等号的方向不变 若 a ＞ b ，则 a ± c ____ b ± c 性质 2 不等式的两边同时乘 ( 或除以 ) 同一个正数，不等号的方向不变 若 a ＞ b ， c ＞ 0 ，则 ac ____ bc （或 ） ＞ ＞ 续表 返回 ( 二 ) 河北中考考点梳理   理论依据 式子表示 性质 3 不等式的两边同时乘 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变 若 a ＞ b ， c ＜ 0 ，则 ac ____ bc ( 或 ) ＜ 3. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值． 4. 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式 的所有的解，组成这个不等式的解集． 1 ．一元一次不等式： 只含有一个未知数，未知数的次数是 1 ，且不等号 两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式． 2 ．解一元一次不等式的一般步骤： 去分母、 _______ 、移项、 ____________ 、系数化 为 1.( 注意不等号方向是否改变 ) 考点 2 一元一次不等式及其解法 ( 二 ) 河北中考考点梳理 去括号 合并同类项 3 ．一元一次不等式的解集表示 ( 二 ) 河北中考考点梳理 解集在数轴上的表示 解集 x ＜ a x ＞ a x ≥ a x ≤ a 返回 1. 一元一次不等式组： 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的 不等式组，叫做一元一次不等式组． 2. 解一元一次不等式组的一般步骤： 先分别求出每个一元一次不等式的解集，再求出这 些解集的公共部分，即为一元一次不等式组的解集． 考点 3 一元一次不等式组及其解法 ( 二 ) 河北中考考点梳理 3. 一元一次不等式组的解集表示 ( 二 ) 河北中考考点梳理 类型 ( a ＞ b ) 解集 在数轴上 的表示 口诀 x ＞ a 同大取大 x ＜ b 同小取小 b ＜ x ＜ a 大小小大取中间 无解 大大小小取不了 返回 1. 列不等式解决实际问题的基本步骤： ① 审题； ② 设未知数； ③ 列不等式； ④ 解不等式； ⑤ 检验并作答． 2. 列不等式解决实际问题的常见类型： 常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最 优方案等． 考点 4 列不等式解决实际问题 ( 二 ) 河北中考考点梳理 3. 列不等式解实际问题中，常见的关键词与不等号 的关系如下表： ( 二 ) 河北中考考点梳理 常见的关键词 不等号 大于，多于，超过，高于 ＞ 小于，少于，不足，低于 ＜ 至少，不低于，不小于，不少于 ____ 至多，不超过，不高于，不大于 ____ ≥ ≤ 返回 1. ( 2015 西宁 ) 不等式 3 x ≤2( x － 1) 的解集为 ( ) A ． x ≤ － 1 　　　　　　 B ． x ≥ － 1 C ． x ≤ － 2 D ． x ≥ － 2 2. ( 2016 邯郸二模 ) 使不等式 x － 1≥2 与 3 x － 7 ＜ 8 同时 成立的 x 的整数值是 ( ) A ． 3 ， 4 B ． 4 ， 5 C ． 3 ， 4 ， 5 D ．不存在 题组一 一元一次不等式的解法 ( 三 ) 河北中考题型突破 C A 3. ( 2016 绍兴 ) 不等式 的解集是 __________ ． 4. ( 2015 铜仁 ) 不等式 5 x － 3 ＜ 3 x ＋ 5 的最大整数解 是 ____ ． ( 三 ) 河北中考题型突破 x ＞－ 3 3 解答本题的关键是去分母： 3(3 x ＋ 13) ＞ 4 x ＋ 24 ，注意不等号右边的常数项 2 不要漏乘． 5. ( 2015 巴中 ) 解不等式： ，并把解 集表示在数轴上． 解： 原不等式去分母得： 4(2 x － 1)≤3(3 x ＋ 2) － 12 ， 去括号得： 8 x － 4≤9 x ＋ 6 － 12 ， 移项得： 8 x － 9 x ≤6 － 12 ＋ 4 ， 合并同类项得：－ x ≤ － 2. 解得 x ≥2. 解集表示在数轴上如答图所示： ( 三 ) 河北中考题型突破 用数轴表示不等式的解集的方法： 可概括为 “ 三定 ” ，即： ① 定界点； ② 定空实：看不 等式的解集是否包括界点，若包括，则界点画成实 心圆点；否则画成空心圆圈； ③ 定方向：当不等号 是 “ ＞ ” 或 “≥” 时，向右画；当不等号是 “ ＜ ” 或 “≤” 时， 向左画． 返回 方法点拨 ( 三 ) 河北中考题型突破 ( 2016 石家庄一模 ) 不等式组 的解集在数轴上表示为图中的 ( ) 题组二 一元一次不等式组的解法 ( 三 ) 河北中考题型突破 D 2. ( 2016 乐山 ) 不等式组 的所有整数解 是 ( ) A ．－ 1 ， 0 B ．－ 2 ，－ 1 C ． 0 ， 1 D ．－ 2 ，－ 1 ， 0 3. ( 2015 宿迁 ) 关于 x 的不等式组 的 解集为 1 ＜ x ＜ 3 ， 则 a 的值为 ____. ( 三 ) 河北中考题型突破 A 4 ( 三 ) 河北中考题型突破 解第一个不等式，得 x ＞ 1 ，解第二个不等式，得 x ＜ a － 1 ，而不等式组的解集是 1 ＜ x ＜ 3 ，∴ a － 1 ＝ 3 ，解得 a ＝ 4. 4. ( 2015 宁波 ) 解一元一次不等式组 并把解集在数轴 ( 如图 ) 上表示出来． 解： 解不等式 ① ，得 x ＞－ 3 ， 解不等式 ② ，得 x ≤2 ， ∴ 不等式组的解集为－ 3 ＜ x ≤2 ， 其解集在数轴上的表示如答图所示． ( 三 ) 河北中考题型突破 方法点拨 利用数轴确定不等式组的解集时，可分为两步： ① 在同一数轴上分别表示不等式组中每个不等式的 解集； ② 确定这些解集的公共部分，即为不等式组的解集． 返回 ( 三 ) 河北中考题型突破 1. ( 2016 河北二模 ) 在河北某市召开的出租汽车价格听 证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整 方案．方案一：起步价调至 7 元 /2 千米，而后每千 米 1.6 元；方案二：起步价调至 8 元 /3 千米，而后每 千米 1.8 元．若某乘客乘坐出租车 ( 路程多于 3 千米 ) 时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程 可能为 ( ) A ． 7 千米　 B ． 5 千米 C ． 4 千米 D ． 3.5 千米 题组三 列不等式解决实际问题 ( 三 ) 河北中考题型突破 A ( 三 ) 河北中考题型突破 设该乘客乘坐出租车的路程是 x 千米，根据题意得 7 ＋ 1.6( x － 2) ＜ 8 ＋ 1.8( x － 3) ，解得 x ＞ 6. 所以只有 7 千米符合题意． 2. ( 2016 河北模拟 ) 某商场促销方案如下：商场内所有商品按 标价的 80% 出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额 后，按下表获得相应的返还金额． ( 三 ) 河北中考题型突破 消费金             额 / 元 300 ～           400 400 ～           500 500 ～           600 600 ～           700 700 ～           900 …           返还金             额 / 元 30 60 100 130 150 … 注： 300 ～ 400 表示消费金额大于 300 元且小于或等于 400 元，其他类同． 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320 元，获得的优惠额为 400×(1 － 80%) ＋ 30 ＝ 110( 元 ) ． (1) 购买一件标价为 1 000 元的商品，顾客获得的优惠额 是多少？ (2) 如果顾客购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的 优惠额不少于 226 元，那么该商品的标价至少为多少 元？ ( 三 ) 河北中考题型突破 解： (1) 购买一件标价为 1 000 元的商品，消费金额为 800 元．顾客获得的优惠额为 1 000×(1 － 80%) ＋ 150 ＝ 350( 元 ) ． (2) 设该商品的标价为 x 元． 当 80% x ≤500 ，即 x ≤625 时，顾客获得的优惠额不 超过 625×(1 － 80%) ＋ 60 ＝ 185 ＜ 226 ； 当 500 ＜ 80% x ≤600 ，即 625 ＜ x ≤750 时， 由 (1 － 80%) x ＋ 100≥226 ，解得 x ≥630. 所以 630≤ x ≤750. ( 三 ) 河北中考题型突破 当 600 ＜ 80% x ≤800×80% ，即 750 ＜ x ≤800 时，顾客获得的优惠额大于 750×(1 － 80%) ＋ 130 ＝ 280 ＞ 226. 综上，如果顾客购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优惠额不少于 226 元，那么该商品的标价至少为 630 元． ( 三 ) 河北中考题型突破 方法点拨 在利用一元一次不等式解实际问题时，所求出 来的结果是一个范围，所以最后要根据实际情况选 取符合实际的解作答． ( 三 ) 河北中考题型突破