福建专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组第09课时一元一次不等式组及其应用课件
第 9 课时
一元一次不等式(组)及其应用
第二单元 方程(组)与不等式(组)
基
础
知
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频
考
向
探
究
考点一 不等式
考点聚焦
1.不等式的概念
用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),“≠”连接而成的式子叫做不等式.
2.不等式的解
使不等式成立的未知数的全体叫做不等式的解集,简称为不等式的解.
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究
>
> >
< <
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究
【温馨提示】
(1)一定要注意不等式两边同乘(或除以)同一个负数时,要改变不等号的方向.
(2)当不等式两边都乘(或除以)的式子中含有字母时,一定要对字母分类讨论.
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考点二 一元一次不等式
1.一元一次不等式
不等号的两边都是整式,而且只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次,这
样的不等式叫做一元一次不等式.其一般形式为ax+b>0或ax+b<0(a≠0).
2.解一元一次不等式的一般步骤
(1)去分母;
(2)去括号;
(3)移项;
(4)合并同类项;
(5)系数化为1.
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考点三 一元一次不等式组
1.含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次
不等式组.
2.解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解并表示在数轴上,再
求出它们的公共部分就得到不等式组的解.
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究
3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解可划分为以下四种情形(以下假
设a
b,则下列不等式一定成立的是 ( )
A.-5a>-5b B.5ac>5bc
C.a-5b-5
D
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图9-1
D
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究
3.[2019·厦门质检]不等式2x-3≥0的解集是 .
-2”还是“≥”.
D
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究
图9-2
7.已知y=17-3x,当y>2时,x的非负整数解有 ( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
A
D
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B
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究
[答案] 69.现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资
运往灾区,甲种车每辆载重5吨,乙种车每辆
载重4吨,安排车辆不超过10辆,在每辆车都
满载的情况下,甲种运输车至少需要安排
辆.
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考向一 不等式的概念与性质
例1 [2019·桂林]如果a>b,c<0,那么下列不
等式成立的是 ( )
A.a+c>b B.a+c>b-c
C.ac-1>bc-1 D.a(c-1)b,∴a(c-1)b,则ac>bc
B.若ac>bc,则a>b,
C.若a>b,则ac2>bc2
D.若ac2>bc2,则a>b
[答案] D
[解析]A.若a>b,则ac>bc,当c<0时错
误,是假命题;B.若ac>bc,则a>b,当
c<0时错误,是假命题;C.若a>b,则
ac2>bc2,当c=0时错误,是假命题;D.
若ac2>bc2,则a>b,正确,是真命题,故
选:D.
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考向二 不等式(组)的解法
图9-3
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究
解:(1)去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≥6,
去括号,得4x-2-15x-3≥6,
移项、合并同类项,得-11x≥11,
系数化为1,得x≤-1.
数轴表示如下:
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究
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究
【方法点析】解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求
出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规
律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
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究
| 考向精练 |
A
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究
图9-4
C
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考
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探
究
[答案] x>2
[解析]解第1个不等式得x>1,解第2
个不等式得x>2,所以不等式组的解
集为x>2.
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究
考向三 不等式的应用
例3 某商品批发商场共用22000元同时购进A,B两种型号背包各400个,已知
购进A型号背包30个比购进B型号背包15个多用300元.
(1)求A,B两种型号背包的进货单价.
(2)若商场把A,B两种型号背包均按每个50元的定价进行零售,为了增加销售量,
商场拿出一部分背包按零售价的7折进行团购销售,商场在这批背包全部售完
后,若总获利不低于10500元,则商场用于团购的背包最多有多少个?(注:总获利
=总销售额-购进总成本)
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例3 某商品批发商场共用22000元同时购进A,B两种型号背包各400个,已知
购进A型号背包30个比购进B型号背包15个多用300元.
(2)若商场把A,B两种型号背包均按每个50元的定价进行零售,为了增加销售量,
商场拿出一部分背包按零售价的7折进行团购销售,商场在这批背包全部售完
后,若总获利不低于10500元,则商场用于团购的背包最多有多少个?(注:总获利
=总销售额-购进总成本)
(2)设商场用于团购的背包有m个.
依题意得50×0.7m+50(400×2-m)-22000≥10500,解得m≤500,
∴商场用于团购的背包最多有500个.
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究 1
2
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究
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费用,共360元;二是燃
油费,每千米1.6元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该
汽车一次运输的路程为x千米,求当x为多少时,该汽车平均每千米的运输成本
最低,最低是多少元.
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| 考向精练 |
1.[2018·南京]如图9-5,在数轴上,点A,B分别表示数1,-2x+3.
(1)求x的取值范围.
(2)数轴上表示数-x+2的点应落在 ( )
A.点A的左边
B.线段AB上
C.点B的右边 图9-5
解:(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得-2x+3>1,
解得x<1.
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究
[答案] B
[解析]由x<1,得-x>-1.
-x+2>-1+2,解得-x+2>1.
∴数轴上表示数-x+2的点在A点的右边;
-2x+3与-x+2作差,得-2x+3-(-x+2)=-x+1,
由x<1,得-x>-1,
-x+1>0,
∴-2x+3-(-x+2)>0,∴-2x+3>-x+2,
∴数轴上表示数-x+2的点在B点的左边.
故选:B.
1.[2018·南京]如图9-5,在数轴上,点A,B分
别表示数1,-2x+3.
(2)数轴上表示数-x+2的点应落在( )
A.点A的左边
B.线段AB上
C.点B的右边
图9-5
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究
2.[2019·福建22题]某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,投
资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处
理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任
务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废
水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第
三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共
花费废水处理费370元.
(1)求该车间的日废水处理量m;
(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废
水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
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2.[2019·福建22题]某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,投
资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处
理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任
务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废
水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第
三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共
花费废水处理费370元.
(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废
水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
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究
(2)设一天生产废水x吨.
①当020时,依题意得,12(x-20)+20×8+30≤10x,
解得x≤25.
所以2086,
所以为了节约资金,应购买污水处理设备A型号3台,B型号5台.
答:购买3台A型号污水处理设备,5台B型号污水处理设备更省钱.
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-2≤a<-1
