人教版9年级上册数学全册导学案21_3_2一元二次方程实际问题(2)

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人教版9年级上册数学全册导学案21_3_2一元二次方程实际问题(2)

1 21.3.2 实际问题与一元二次方程(2) 年级:九年级 科目:数学 课型:新授 备课时间: 主备: 审核: 上课时间: 学习目标: 1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个 有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理. 2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次 方程对之进行描述。 3.通过解决传播问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样 性,发展实践应用意识. 4.通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,了解数学对促进社 会进步和发展人类理性精神的作用. 重点、难点 重点:列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题 难点:发现特殊图形问题中的等量关系 【课前预习】(阅读教材, 完成课前预习) ,探 究:问题:如图,要设计一本书的封面,封面长 27cm,宽 21cm, 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影 边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬 等宽,应如何设计四周边衬的宽度?(精确到 0.1cm) 分析:封面的长宽之比是 27∶21= ,中 央的长方形的长宽之比也应是 ,若设中央 的长方形的长和宽分别是 9acm 和 ,由此得 上下边衬与 左 右 边衬的 宽 度 之 比 是 . 想一想,怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题?请你试一试。 2 【课堂活动】 活动 1:预习反馈,分析问题 活动 2:典型例题,初步应用 例 1.要为一幅长 29cm,宽 22cm 的照片配一个镜框,要求镜框的四 条边宽度相等,且镜框所占面积为照片面积的四分之一,镜框边的宽 度应是多少厘米? 例 2.如图,某小区规划在一个长为 40 米、宽为 26 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽度的马路,使其中两条与 AB平行,另一条与 AD 平 行,其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是 144 2m ,求马路的宽. 例 3.如图,要设计一幅宽 20 cm 、长 30 的图案,其中有两横两竖 的彩条(图中阴影部分),横、竖彩条的宽度比为 2:3 ,如果要使彩 条所占面积是图案面积的四分之一,应如何设计彩条的宽度(精确到 0.1 ) 3 例 4.用一根长 cm40 的铁丝围成一个长方形,要求长方形的面积为 275cm . ⑴求此长方形的宽是多少? ⑵能围成一个面积为 101 2cm 的长方形吗?如能,说明围法。 ⑵若设围成一个长方形的面积为 S ( ),长方形的宽为  cmx ,求 S 与 x 的函数关系式,并求出当 x 为何值时, 的值最大?最大面积为 多少? 活动 3:归纳小结 【课后巩固】 1.在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路, 余下部分作为耕地,要使耕地面积为 540 米 2,道路的宽应为多少? 2.解下列方程 ⑴X2+10X+21=0 ⑵X2-X-1=0 ⑶3X2+6X-4=0 ⑷3X(X+1)=3X+3 ⑸4X2-4X+1= X2+6X+9 ⑹7X2- 6 X-5=0 32m 20m 4 3.如图,利用一面墙(墙的长度不限),用 20 m 长的篱笆,怎样围成一个面积 为 50 2m 的矩形场地. 4.一个直角梯形的下底比上底大 2 cm ,高比上底小 1 ,面积等于 8 2cm ,求 这个梯形的上底. 5.一个长方体的长与宽的比为 2:5 ,高为 5 cm ,表面积为 40 2cm ,求这个长方 体的体积. 6.两个数的和为 8,积为 9.75,求这两个数. 7.一个矩形的两条邻边相差 3 ,面积为 4 ,求对角线的长。 8.一个小球以 5m/s 的速度在平坦地面上开始滚动,并且均匀减速, 4s 后小球 停止滚动.(1) 小球滚动了多少距离? (2) 平均每秒小球的运动速度减少多少? (3) 小球滚动到 5m 时用了多少时间? (提示:匀变速直线运动中,每个时间段内的平 均速度v _ (初速度与末速度的算术平均数)与路程 s、时间 t 的关系为 s= t) 9.如图,把长为 40 cm ,宽为 30 的长方形铁片的四角截去一个大小相同的正 方形,然后把每边折起来,做成一个无盖的盒子,使它的底面积(阴影部分)是 5 原来铁片面积的一半,求盒子的高.
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