2019九年级数学上册 第二十一章实际问题与一元二次方程

2019九年级数学上册 第二十一章实际问题与一元二次方程

实际问题与一元二次方程 教学设计 课 标 要 求 能根据具体问题的实际意义，检验方程的根是否合理。‎ 教 材 及 学 情 分 ‎ 析 ‎ ‎ 本节以“探究”的形式讨论如何用一元二次方程解决实际问题，问题中的数量关系更加复杂，目的是是学生更深入地认识一元二次方程与现实生活的联系，加强建模思想，培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，其中，重点是分析实际问题中的数量关系，列一元二次方程。要注意让学生经历完整的建立一元二次方程解决实际问题的过程。‎ ‎ 九年级的学生在以前学习了用一元一次方程、二元一次方程组、分式方程解决实际问题，有一定的基础，在此基础上，进一步培养学生学习分析问题、找出等量关系来解决实际问题的能力。‎ 课 时 教 学 目 标 ‎1．会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性.‎ ‎2．经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程中，进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.‎ ‎3、通过建立一元二次方程解决实际问题，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣.‎ 重点 构建一元二次方程解决实际问题 难点 会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性 提炼课题 如何根据实际问题，找出等量关系 教法学法 指导 启发式 讲授法 练习法 教具 PPT 5‎ 准备 教学过程提要 环节 学生要解决的问 题或完成的任务 师生活动 设计意图 引 入 新 课 复习巩固 我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？‎ ‎ 审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．‎ 同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．这一节将讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．‎ 通过复习用一元一次方程解决实际问题的步骤，为本节课的学习做铺垫 5‎ 教 学 过 程 ‎ ‎ 实际问题与一元二次方程 分析问题，建立模型 方法总结，知识内化 探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？‎ 归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.‎ 引导学生审题，让学生思考怎样设未知数，找等量关系列出方程．‎ 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．‎ 开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就 是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有 个人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有 个人患了流感．‎ 列方程 ：1＋x＋x(x＋1)＝121， ‎ 整理，得：x2＋2x－120＝0．‎ 解方程，得 ‎ ‎ x1＝10，x2＝－12（不合题意，舍去）‎ 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人．‎ 思考：按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？‎ ‎121＋121×10＝1331（人） ‎ 通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?‎ 后一轮被传染的人数是前一轮患病人数的x倍．‎ 弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人.‎ 让学生掌握这一类题型 5‎ 教 学 过 程 巩固新知 ‎ 1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？‎ ‎2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？‎ ‎3、某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感，那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？‎ ‎.‎ 通过练习，让学生掌握类似传播问题的解答方法 5‎ 小 结 ‎1．利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．‎ ‎2．解一元二次方程的一般步骤：一审、二设、三列、四解、五验（检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去）、六答．‎ 板 书 设 计 ‎ 21.3 实际问题与一元二次方程 解一元二次方程的一般步骤：‎ ‎ 1、审: 2、设 : ‎ ‎ 3、列 4、解 :‎ ‎ 5、验 ：检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去 ‎ 6、答:‎ 作 业 设 计 习题21.3‎ ‎ 1、必做题： 2、 3、 4、 5‎ ‎ 2、选做题：6‎ 教 学 反 思 5‎