九年级上册数学同步练习21-3实际问题与一元二次方程(第二课时) 人教版

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九年级上册数学同步练习21-3实际问题与一元二次方程(第二课时) 人教版

‎22.3实际问题与一元二次方程(第二课时)‎ ‎◆随堂检测 ‎1、长方形的长比宽多‎4cm,面积为‎60cm2,则它的周长为________.‎ ‎2、有两块木板,第一块长是宽的2倍,第二块的长是第一块宽的3倍,宽比第一块的长少‎2米,已知第二块木板的面积比第一块大‎108‎,这两块木板的长和宽分别是( )‎ A、第一块木板长‎18米,宽‎9米,第二块木板长‎27米,宽‎16米 B、第一块木板长‎12米,宽‎6米,第二块木板长‎18米,宽‎10米 C、第一块木板长‎9米,宽‎4.5m,第二块木板长‎13.5m,宽‎7米 D、以上都不对 ‎3、从正方形铁片,截去‎2cm宽的一条长方形,余下的面积是‎48cm2,求原来的正方形铁片的面积是多少?‎ ‎4、如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=‎8m,CB=‎6m,点P、Q同时由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是‎1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.‎ ‎(点拨:设秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半,△PCQ也是直角三角形.)‎ B C A Q P ‎◆典例分析 如图①,要设计一幅宽‎20cm,长‎30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2∶3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度?‎ ‎20cm ‎20cm ‎30cm D C A B 图②‎ 图①‎ ‎30cm 分析:由横、竖彩条的宽度比为2∶3,可设每个横彩条的宽为,则每个竖彩条的宽为.为更好地寻找题目中的等量关系,通过平移可将横、竖彩条分别集中,原问题转化为如图②的情况,得到矩形.‎ 解:设每个横彩条的宽为,则每个竖彩条的宽为.‎ ‎∴,,‎ ‎∴矩形的面积为(cm).‎ 根据题意,得.‎ 整理,得.‎ 解方程,得,‎ ‎∵不合题意,舍去.∴.‎ 则.‎ 答:每个横、竖彩条的宽度分别为cm,cm.‎ ‎◆课下作业 ‎●拓展提高 ‎1、矩形的周长为8,面积为1,则矩形的长和宽分别为________.‎ ‎2、如图,在中,于且是一元二次方程的根,则的周长为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ A D C EC B ‎3、某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长‎25m),另三边用木栏围成,木栏长‎40m.‎ ‎(1)鸡场的面积能达到‎180m2‎吗?能达到200m2吗?‎ ‎(2)鸡场的面积能达到‎210m2‎吗?‎ ‎4、某林场计划修一条长‎750m,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为‎1.6m2‎,上口宽比渠深多‎2m,渠底比渠深多‎0.4m.‎ ‎(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少?‎ ‎(2)如果计划每天挖土48m3,需要多少天才能把这条渠道挖完?‎ ‎(分析:因为渠深最小,为了便于计算,不妨设渠深为m.)‎ ‎5、如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头:小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一般补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.‎ ‎(1)小岛D和小岛F相距多少海里?‎ ‎(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)‎ ‎(分析:(1)因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形,△DFC也是等腰直角三角形,AC可求,CD就可求,因此由勾股定理便可求DF的长.‎ ‎(2)要求补给船航行的距离就是求DE的长度,DF已求,因此,只要在Rt△DEF中,由勾股定理即可求.)‎ ‎●体验中考 ‎1、(2009年,青海)在一幅长为‎80cm,宽为‎50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是‎5400cm2,设金色纸边的宽为cm,那么满足的方程是( )‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎2、(2009年,甘肃庆阳)如图,在宽为‎20米、长为‎30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要‎551米2,则修建的路宽应为( )‎ A、‎1米 B、‎1.5米 C、‎2米 D、‎‎2.5米 ‎3、(2008年,庆阳)张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为‎1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多‎2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元,问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元?‎ 参考答案:‎ ‎◆随堂检测 ‎1、‎32cm. 设长方形铁片的宽是cm,则长是cm.‎ 根据题意,得:,‎ 解得,.‎ ‎∵不合题意,舍去.∴.∴长方形铁片的长是10cm,宽是6cm,则它的周长为32cm.‎ ‎2、B. 设第一块木板的宽是米,则长是米,第二块木板的长是米,宽是米.‎ 根据题意,得:‎ 整理,得:,‎ 因式分解得,,‎ 解得,.‎ ‎∵不合题意,舍去.∴.‎ ‎∴第一块木板的宽是6米,则长是12米,第二块木板的长是18米,宽是10米.故选B.‎ ‎3、解:原来的正方形铁片的边长是cm,则面积是cm2.‎ 根据题意,得:,‎ 整理,得:,‎ 因式分解得,,‎ 解得,.‎ ‎∵不合题意,舍去.∴.∴.‎ 答:原来的正方形铁片的面积是64cm2.‎ ‎4、解:设秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.‎ 根据题意,得:(8-)(6-)=××8×6‎ 整理,得:,‎ 配方得,,‎ 解得,.‎ ‎∵不合题意,舍去.∴.‎ 答:2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.‎ ‎◆课下作业 ‎●拓展提高 ‎1、,. 设矩形的长,则宽为.‎ 根据题意,得.‎ 整理,得.‎ 用公式法解方程,得,‎ 当长为时,则宽为.‎ 当长为时,则宽为,不合题意,舍去.‎ ‎∴矩形的长和宽分别为和.‎ ‎2、A. ∵是一元二次方程的根,∴,∴AE=EB=EC=1,∴AB=,BC=2.∴的周长为,故选A。‎ ‎3、解:(1)都能达到.‎ 设宽为m,则长为(40-2)m,‎ 依题意,得:(40-2)=180‎ 整理,得:2-20+90=0,1=10+,2=10-;‎ 同理(40-2)=200,1=2=10.‎ ‎(2)不能达到210m2.∵依题意,(40-2)=210,整理得,2-20+105=0,‎ b2‎-4ac=400-410=-10<0,无解,即不能达到.‎ ‎4、解:(1)设渠深为m,则上口宽为(+2)m,渠底为(+0.4)m.‎ 根据梯形的面积公式可得:(+2++0.4)=1.6,‎ 整理,得:52+6-8=0,‎ 解得:1==0.8,2=-2(舍)‎ ‎∴上口宽为‎2.8m,渠底为‎1.2m.‎ ‎(2)如果计划每天挖土48m3,需要=25(天)才能把这条渠道挖完.‎ 答:渠道的上口宽与渠底深各是‎2.8m和‎1.2m;需要25天才能挖完渠道.‎ ‎5、解:(1)连结DF,则DF⊥BC.‎ ‎∵AB⊥BC,AB=BC=200海里.‎ ‎∴AC=AB=200海里,∠C=45°.‎ ‎∴CD=AC=100海里.‎ DF=CF,DF=CD.‎ ‎∴DF=CF=CD=×100=100(海里).‎ ‎∴小岛D和小岛F相距100海里.‎ ‎(2)设相遇时补给船航行了海里,那么DE=海里,AB+BE=2海里.‎ EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2)海里.‎ 在Rt△DEF中,根据勾股定理可得方程2=1002+(300-2)2‎ 整理,得32-1200+100000=0.‎ 解这个方程,得:1=200-,2=200+.‎ ‎∵2=200+不合题意,舍去.‎ ‎∴=200-≈118.4.‎ ‎∴相遇时补给船大约航行了118.4海里.‎ ‎●体验中考 ‎1、B. 依题意,满足的方程是,‎ 整理得.故选B.‎ ‎2、A. 设修建的路宽应为米.‎ 根据题意,得:,‎ 整理,得:,‎ 因式分解得,,‎ 解得,.‎ ‎∵不合题意,舍去.∴.‎ ‎∴则修建的路宽应为1米.故选A.‎ ‎3、解:设此长方体箱子的底面宽是米,则长是米.‎ 根据题意,得:,‎ 整理,得:,‎ 因式分解得,,‎ 解得,.‎ ‎∵不合题意,舍去.∴.‎ ‎∴此矩形铁皮的面积是(平方米),∴购回这张矩形铁皮共化了(元).‎ 答:张大叔购回这张矩形铁皮共化了700元.‎
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