成比例线段教案1

成比例线段教案1

‎4.1成比例线段 ‎●教学目标 ‎1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比..‎ ‎2.知道成比例线段的定义.‎ ‎3.熟记比例的性质并会应用.‎ ‎●教学重点 会求两条线段的比.‎ 成比例线段的定义.‎ 比例的性质 ‎●教学难点 会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.‎ ‎ 比例的基本性质 ‎●教学方法 自主探索法 ‎●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ‎［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.‎ ‎［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.‎ ‎［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.‎ Ⅱ.新课讲解 ‎1.两条线段的比的概念 ‎［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？‎ ‎［生］两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.‎ ‎［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？‎ ‎［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.‎ ‎［师］对.比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？‎ ‎［生］对.‎ ‎［师］大家同意他的观点吗？‎ ‎［生］不同意，因为a、b的长度单位不一致，所以不对.‎ ‎［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？‎ ‎［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比（ratio）就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k，或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.‎ 注意：在量线段时要选用同一个长度单位.‎ ‎2.比例线段的概念 4‎ 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.‎ ‎4.比例的性质 ‎（1）如果（b,d都不为0），那么ad=bc.‎ 如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.‎ ‎（2）如果=…=（b+d+…+n≠0）‎ 那么 例题 ‎（1）如图，已知=3,求和;‎ ‎（2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？‎ 解：（1）由=3,得 a=3b,c=3d.‎ 因此，=4‎ =4‎ ‎（2）成立.‎ 因为有=k,得 a=bk,c=dk.‎ 所以=k+1,‎ =k+1.‎ 因此：.‎ ‎5.想一想 ‎（1）如果,那么成立吗？为什么？‎ ‎（2）如果,那么成立吗？为什么？‎ ‎（3）如果,那么成立吗？为什么.‎ 4‎ 解：（1）如果,那么.‎ ‎∵ ‎∴－1‎ ‎∴.‎ ‎（2）如果,那么 设=k ‎∴a=bk,c=dk,e=fk ‎∴ ‎（3）如果,那么 ‎∵ ‎∴+1‎ ‎∴ 由（1）得 ‎∴.‎ Ⅲ.课堂练习 ‎1.已知=3,求和, =成立吗？‎ ‎2.已知==2,求（b+d+f≠0）‎ 解：1.由=3,得 a=3b,c=3d.‎ 所以==2, =2‎ 因此.‎ ‎2.由==2,得 a=2b,c=2d,e=2f 所以=2. ‎ 4‎ Ⅳ.课时小结 掌握比例的性质，并能灵活运用.‎ Ⅴ.课后作业 完成习题4.1及习题4.2‎ Ⅵ.活动与探究 ‎1.已知：==2（b+d+f≠0）‎ 求：（1）;（2）;‎ ‎（3）;（4）.‎ 解：∵==2‎ ‎∴a=2b,c=2d,e=2f ‎∴（1）=2‎ ‎（2）=2‎ ‎（3）=2‎ ‎（4）==2‎ ‎2.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14.‎ ‎（1）求a,b,c （2）求4a－3b+c的值.‎ 解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k ‎∵a+3b－3c=14‎ ‎∴4k+9k－6k=14‎ ‎∴7k=14‎ ‎∴k=2‎ ‎∴a=8,b=6,c=4‎ ‎（2）4a－3b+c=32－18+4=18‎ ‎●板书设计 ‎§4.1 成比例线段 一、1.两条线段的比的概念 ‎2.成比例线段的定义 ‎3.线段的比和比例线段的区别和联系 ‎4.比例的性质 二、随堂练习 三、课时小结 四、课后作业 4‎