初中数学中考复习课件章节考点专题突破:第七章 图形变化 考点突破31 图形的旋转

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初中数学中考复习课件章节考点专题突破:第七章 图形变化 考点突破31 图形的旋转

人教 数 学 考点跟踪突破 31  图形的旋转 一、选择题 ( 每小题 5 分 , 共 25 分 ) 1 . ( 2014 · 梅州 ) 下列电视台的台标 , 是中心对称图形的是 ( ) A 2 . ( 2014 · 徐州 ) 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点.得到如图的图形 , 该图形 ( ) A . 既是轴对称图形也是中心对称图形 B . 是轴对称图形但并不是中心对称图形 C . 是中心对称图形但并不是轴对称图形 D . 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 B 3 . ( 2013 · 攀枝花 ) 如图 , 在 △ ABC 中 , ∠ CAB = 75° , 在同一平面内 , 将 △ ABC 绕点 A 旋转到 △ AB ′ C ′ 的位置 , 使得 CC ′ ∥ AB , 则 ∠ BAB ′ = ( ) A . 30° B . 35° C . 40° D . 50° A 4 . ( 2014· 黔东南州 ) 如图 , 将 Rt △ ABC 绕点 A 按顺时针 旋转一定角度得到 Rt △ ADE , 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上 . 若 AC = 3 , ∠ B = 60 ° , 则 CD 的长为 ( ) A . 0.5 B . 1.5 C . 2 D . 1 D 5 . ( 2013 · 台州 ) 如图 , 已知边长为 2 的正三角形 ABC 顶 点 A 的坐标为 ( 0 , 6 ) , BC 的中点 D 在 y 轴上 , 且在点 A 下方 , 点 E 是边长为 2 , 中心在原点的正六边形的一个顶 点 , 把这个正六边形绕中心旋转一周 , 在此过程中 DE 的 最小值为 ( ) A . 3 B . 4 - 3 C . 4 D . 6 - 2 3 B 二、填空题 ( 每小题 5 分 , 共 25 分 ) 6 . ( 2014 · 梅州 ) 如图 , 把 △ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35° , 得到 △ A′B′C , A′B′ 交 AC 于点 D. 若 ∠ A′DC = 90° , 则 ∠ A = . 55° 7 . ( 2014 · 陕西 ) 如图 , 在正方形 ABCD 中 , AD = 1 , 将 △ ABD 绕点 B 顺时针旋转 45° 得到 △ A′BD′ , 此时 A′D′ 与 CD 交于点 E , 则 DE 的长度为 . 8 . ( 2013 · 安顺 ) 如图 , 在平面直角坐标系中 , 将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90° 后 , 得到线段 AB′ , 则点 B′ 的坐标为 . (4 , 2) 9 . ( 2013 · 兰州 ) 如图 , 量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合 , 其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合 , 射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转 , CP 与量角器的半圆弧交于点 E , 第 24 秒 , 点 E 在量角器上对应的读数是 ____ 度. 144 10 . ( 2014 · 舟山 ) 如图 , 在 △ ABC 中 , AB = 2 , AC = 4 , 将 △ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 △ A′B′C , 使 CB′ ∥ AB , 分别延长 AB , CA′ 相交于点 D , 则线段 BD 的长为 ____ . 6 三、解答题 ( 共 50 分 ) 11 . (10 分 ) ( 2013 · 温州 ) 如图 , 在方格纸中 , △ ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上 , 按要求画一个三角形 , 使它的顶点在方格的顶点上. (1) 将 △ ABC 平移 , 使点 P 落在平移后的三角形内部 , 在图甲中画出示意图; (2) 以点 C 为旋转中心 , 将 △ ABC 旋转 , 使点 P 落在旋转后的三角形内部 , 在图乙中画出示意图. 解: (1) 平移后的三角形如图所示: (2) 如图所示 , 旋转后的三角形如图所示: 12 . (10 分 ) ( 2013 · 荆州 ) 如图 , 是一个 4 × 4 的正方形网格 , 每个小正方形的边长为 1. 请你在网格中以左上角的三角形为基本图形 , 通过平移、对称或旋转变换 , 设计一个精美图案 , 使其满足: ① 既是轴对称图形 , 又是以点 O 为对称中心的中心对称图形; ② 所作图案用阴影标识 , 且阴影部分面积为 4. 解:如图所示:答案不唯一. 13 . (10 分 ) ( 2014 · 咸宁 ) 如图 , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ ACB = 90° , ∠ B = 30° , 将 △ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后 , 得到 △ DEC , 点 D 刚好落在 AB 边上. (1) 求 n 的值; (2) 若点 F 是 DE 的中点 , 判断四边形 ACFD 的形状 , 并说明理由. 解: (1) ∵ 在 Rt △ ABC 中 , ∠ ACB = 90 ° , ∠ B = 30 ° , 将 △ ABC 绕点 C 按顺时针 方向旋转 n 度后 , 得到 △ DEC , ∴ AC = DC , ∠ A = 60 ° , ∴△ ADC 是等边三角形 , ∴∠ ACD = 60 ° , ∴ n 的值是 60 (2) 四边形 ACFD 是菱形; 理由: ∵∠ DCE = ∠ ACB = 90 ° , 点 F 是 DE 的中点 , ∴ FC = DF = FE , ∵∠ CDF = ∠ A = 60 ° , ∴△ DFC 是等边三角形 , ∴ DF = DC = FC , ∵△ ADC 是 等边三角形 , ∴ AD = AC = DC , ∴ AD = AC = FC = DF , ∴ 四边形 ACFD 是菱形 14 . (10 分 ) ( 2014 · 毕节 ) 在下列网格图中 , 每个小正方形的边长均为 1 个单位.在 Rt △ ABC 中 , ∠ C = 90° , AC = 3 , BC = 4. (1) 试在图中作出 △ ABC 以 A 为旋转中心 , 沿顺时针方向旋转 90° 后的图形 △ AB 1 C 1 ; 解: (1) △ AB 1 C 1 如图所示: (2) 若点 B 的坐标为 ( - 3 , 5) , 试在图中画出直角坐标系 , 并标出 A , C 两点的坐标; (2) 如图所示 , A(0 , 1) , C( - 3 , 1) (3) 根据 (2) 的坐标系作出与 △ ABC 关于原点对称的图形 △ A 2 B 2 C 2 , 并标出 B 2 , C 2 两点的坐标. (3) △ A 2 B 2 C 2 如图所示 , B 2 (3 , - 5) , C 2 (3 , - 1) 15 . (10 分 ) ( 2013 · 潍坊 ) 如图 ① 所示 , 将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2 、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起 , 构成一个大的长方形 ABEF. 现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CE′F′D′ , 旋转角为 α. (1) 当点 D′ 恰好落在 EF 边上时 , 求旋转角 α 的值; 解: (1) ∵ 长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CE′F′D′ , ∴ CD′ = CD = 2 , 在 Rt △ CED′ 中 , CD′ = 2 , CE = 1 , ∴∠ CD′E = 30° , ∵ CD ∥ EF , ∴∠ α = 30° (2) 如图 ② , 点 G 为 BC 中点 , 且 0° < α < 90° , 求证: GD′ = E′D ; (3) 小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中 , △ DCD′ 与 △ BCD′ 能否全等?若能 , 直接写出旋转角 α 的值;若不能 , 说明理由.
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