初中数学中考复习课件章节考点专题突破：第七章 图形变化 考点突破31 图形的旋转

初中数学中考复习课件章节考点专题突破：第七章 图形变化 考点突破31 图形的旋转

人教 数 学 考点跟踪突破 31 　图形的旋转 一、选择题 ( 每小题 5 分 ， 共 25 分 ) 1 ． ( 2014 · 梅州 ) 下列电视台的台标 ， 是中心对称图形的是 ( ) A 2 ． ( 2014 · 徐州 ) 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形 ， 该图形 ( ) A ． 既是轴对称图形也是中心对称图形 B ． 是轴对称图形但并不是中心对称图形 C ． 是中心对称图形但并不是轴对称图形 D ． 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 B 3 ． ( 2013 · 攀枝花 ) 如图 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ CAB ＝ 75° ， 在同一平面内 ， 将 △ ABC 绕点 A 旋转到 △ AB ′ C ′ 的位置 ， 使得 CC ′ ∥ AB ， 则 ∠ BAB ′ ＝ ( ) A ． 30° B ． 35° C ． 40° D ． 50° A 4 ． ( 2014· 黔东南州 ) 如图 ， 将 Rt △ ABC 绕点 A 按顺时针 旋转一定角度得到 Rt △ ADE ， 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上 ． 若 AC ＝ 3 ， ∠ B ＝ 60 ° ， 则 CD 的长为 ( ) A ． 0.5 B ． 1.5 C . 2 D ． 1 D 5 ． ( 2013 · 台州 ) 如图 ， 已知边长为 2 的正三角形 ABC 顶 点 A 的坐标为 ( 0 ， 6 ) ， BC 的中点 D 在 y 轴上 ， 且在点 A 下方 ， 点 E 是边长为 2 ， 中心在原点的正六边形的一个顶 点 ， 把这个正六边形绕中心旋转一周 ， 在此过程中 DE 的 最小值为 ( ) A ． 3 B ． 4 － 3 C ． 4 D ． 6 － 2 3 B 二、填空题 ( 每小题 5 分 ， 共 25 分 ) 6 ． ( 2014 · 梅州 ) 如图 ， 把 △ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35° ， 得到 △ A′B′C ， A′B′ 交 AC 于点 D. 若 ∠ A′DC ＝ 90° ， 则 ∠ A ＝ ． 55° 7 ． ( 2014 · 陕西 ) 如图 ， 在正方形 ABCD 中 ， AD ＝ 1 ， 将 △ ABD 绕点 B 顺时针旋转 45° 得到 △ A′BD′ ， 此时 A′D′ 与 CD 交于点 E ， 则 DE 的长度为 ． 8 ． ( 2013 · 安顺 ) 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90° 后 ， 得到线段 AB′ ， 则点 B′ 的坐标为 ． (4 ， 2) 9 ． ( 2013 · 兰州 ) 如图 ， 量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合 ， 其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合 ， 射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转 ， CP 与量角器的半圆弧交于点 E ， 第 24 秒 ， 点 E 在量角器上对应的读数是 ____ 度． 144 10 ． ( 2014 · 舟山 ) 如图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ 2 ， AC ＝ 4 ， 将 △ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 △ A′B′C ， 使 CB′ ∥ AB ， 分别延长 AB ， CA′ 相交于点 D ， 则线段 BD 的长为 ____ ． 6 三、解答题 ( 共 50 分 ) 11 ． (10 分 ) ( 2013 · 温州 ) 如图 ， 在方格纸中 ， △ ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上 ， 按要求画一个三角形 ， 使它的顶点在方格的顶点上． (1) 将 △ ABC 平移 ， 使点 P 落在平移后的三角形内部 ， 在图甲中画出示意图； (2) 以点 C 为旋转中心 ， 将 △ ABC 旋转 ， 使点 P 落在旋转后的三角形内部 ， 在图乙中画出示意图． 解： (1) 平移后的三角形如图所示： (2) 如图所示 ， 旋转后的三角形如图所示： 12 ． (10 分 ) ( 2013 · 荆州 ) 如图 ， 是一个 4 × 4 的正方形网格 ， 每个小正方形的边长为 1. 请你在网格中以左上角的三角形为基本图形 ， 通过平移、对称或旋转变换 ， 设计一个精美图案 ， 使其满足： ① 既是轴对称图形 ， 又是以点 O 为对称中心的中心对称图形； ② 所作图案用阴影标识 ， 且阴影部分面积为 4. 解：如图所示：答案不唯一． 13 ． (10 分 ) ( 2014 · 咸宁 ) 如图 ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ ACB ＝ 90° ， ∠ B ＝ 30° ， 将 △ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后 ， 得到 △ DEC ， 点 D 刚好落在 AB 边上． (1) 求 n 的值； (2) 若点 F 是 DE 的中点 ， 判断四边形 ACFD 的形状 ， 并说明理由． 解： (1) ∵ 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ ACB ＝ 90 ° ， ∠ B ＝ 30 ° ， 将 △ ABC 绕点 C 按顺时针 方向旋转 n 度后 ， 得到 △ DEC ， ∴ AC ＝ DC ， ∠ A ＝ 60 ° ， ∴△ ADC 是等边三角形 ， ∴∠ ACD ＝ 60 ° ， ∴ n 的值是 60 (2) 四边形 ACFD 是菱形； 理由： ∵∠ DCE ＝ ∠ ACB ＝ 90 ° ， 点 F 是 DE 的中点 ， ∴ FC ＝ DF ＝ FE ， ∵∠ CDF ＝ ∠ A ＝ 60 ° ， ∴△ DFC 是等边三角形 ， ∴ DF ＝ DC ＝ FC ， ∵△ ADC 是 等边三角形 ， ∴ AD ＝ AC ＝ DC ， ∴ AD ＝ AC ＝ FC ＝ DF ， ∴ 四边形 ACFD 是菱形 14 ． (10 分 ) ( 2014 · 毕节 ) 在下列网格图中 ， 每个小正方形的边长均为 1 个单位．在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， AC ＝ 3 ， BC ＝ 4. (1) 试在图中作出 △ ABC 以 A 为旋转中心 ， 沿顺时针方向旋转 90° 后的图形 △ AB 1 C 1 ； 解： (1) △ AB 1 C 1 如图所示： (2) 若点 B 的坐标为 ( － 3 ， 5) ， 试在图中画出直角坐标系 ， 并标出 A ， C 两点的坐标； (2) 如图所示 ， A(0 ， 1) ， C( － 3 ， 1) (3) 根据 (2) 的坐标系作出与 △ ABC 关于原点对称的图形 △ A 2 B 2 C 2 ， 并标出 B 2 ， C 2 两点的坐标． (3) △ A 2 B 2 C 2 如图所示 ， B 2 (3 ， － 5) ， C 2 (3 ， － 1) 15 ． (10 分 ) ( 2013 · 潍坊 ) 如图 ① 所示 ， 将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2 、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起 ， 构成一个大的长方形 ABEF. 现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CE′F′D′ ， 旋转角为 α. (1) 当点 D′ 恰好落在 EF 边上时 ， 求旋转角 α 的值； 解： (1) ∵ 长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CE′F′D′ ， ∴ CD′ ＝ CD ＝ 2 ， 在 Rt △ CED′ 中 ， CD′ ＝ 2 ， CE ＝ 1 ， ∴∠ CD′E ＝ 30° ， ∵ CD ∥ EF ， ∴∠ α ＝ 30° (2) 如图 ② ， 点 G 为 BC 中点 ， 且 0° ＜ α ＜ 90° ， 求证： GD′ ＝ E′D ； (3) 小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中 ， △ DCD′ 与 △ BCD′ 能否全等？若能 ， 直接写出旋转角 α 的值；若不能 ， 说明理由．