北师大版数学九年级 上册 第一章 1

北师大版数学九年级 上册 第一章 1

北师大版九年级 上册 第一章 特殊平行四边形 ‎ 1.3正方形的性质与判定 同步练习 ‎1.有一组　　　　相等,并且有一个角是　　　　的平行四边形是正方形.‎ ‎2.正方形的四个角都是　　　　,四条边　　　　,两条对角线　　　　且互相　　　　.‎ ‎3. 　　　　是特殊的矩形,也是特殊的菱形.‎ ‎4.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(　　)‎ A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 ‎5.如图1-3-1所示,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点E,则∠BCE=(　　)‎ 图1-3-1‎ A.45°‎ B.60°‎ C.70°‎ D.75°‎ ‎6.如图1-3-2所示,正方形ABCD中,点E在BC上,点F在DC上,请添加一个条件：　　　　,使△ABE≌△BCF.(只添加一个条件即可) ‎ 图1-3-2‎ ‎7.如图1-3-3所示,正方形ABCD的边长为3 cm,∠ABE=15°,且AB=AE,求DE的长.‎ 图1-3-3‎ ‎8.正方形具有而矩形不一定具有的特征是(　　)‎ A.四个角都是直角 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 ‎9.如图1-3-4所示,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC的度数为(　　)‎ 图1-3-4‎ A.45°‎ B.55°‎ C.60°‎ D.75°‎ ‎10.如图1-3-5所示,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,延长AC至点E,使CE=AB,则∠DBE=　　　　　.‎ 图1-3-5‎ ‎11.如图1-3-6所示,E是正方形ABCD外一点,AE=AD,∠ADE=75°,求∠AEB的度数.‎ ‎ ‎ ‎ 图1-3-6‎ ‎12.有一个角是　　　　　的菱形是正方形;对角线　　　　的菱形是正方形;有一组邻边　　　　　的矩形是正方形;对角线互相　　　　　的矩形是正方形.‎ ‎13.顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是　　　　　形.‎ ‎14.依次连接平行四边形的四边中点能得到一个　　　　 　形;依次连接菱形的四边中点能得到一个　　　　　　形;依次连接矩形四边中点能得到一个　　　　　形;依次连接正方形的四边中点能得到一个　　　　　形.‎ ‎15.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列能判定四边形ABCD是正方形的条件是(　　)‎ A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠A=∠C C.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD D.OA=OC,OB=OD,AB=BC ‎16.如果顺次连接一个四边形的四边中点得到一个正方形,则原四边形的对角线(　　)‎ A.互相平分且相等 B.互相平分且互相垂直 C.互相垂直且相等 D.互相垂直平分且相等 ‎17.如图1-3-7所示,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.‎ ‎(1)求证：四边形AEDF是菱形;‎ ‎(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?‎ 图1-3-7‎ 参考答案 ‎1.邻边　　　直角 ‎2.直角　　　相等　　　相等　　　垂直平分 ‎3.正方形 ‎4.C ‎5.A ‎6.BE=CF(或AE=BF或∠BAE=∠CBF或∠AEB=∠BFC)‎ ‎7.解：∵∠ABE=15°,AB=AE,‎ ‎∴∠AEB=∠ABE=15°,‎ ‎∠AFB=90°-15°=75°.‎ ‎∴∠AFE=180°-75°=105°.‎ ‎∴∠DAE=180°-105°-15°=60°.‎ 又∵AB=AE,∴AD=AE.‎ ‎∴△ADE是等边三角形.‎ ‎∴DE=AD=3 cm.‎ ‎8.C ‎9.C ‎10.67.5°‎ ‎11.解：∵AE=AD,∠ADE=75°,‎ ‎∴∠AED=75°.‎ ‎∴∠EAD=180°-75°×2=30°.‎ 又∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠BAD=90°,AB=AD.‎ ‎∴AB=AE,∠BAE=120°.‎ ‎∴∠AEB=×(180°-120°)=30°.‎ ‎12.直角　　　相等　　　相等　　　垂直 ‎13.平行四边 ‎14.平行四边　　　矩　　　菱　　　正方 ‎15.C ‎16.C ‎17.解：(1)证明：∵DE∥AC,DF∥AB,‎ ‎∴四边形AEDF为平行四边形,‎ ‎∠BAD=∠ADF.‎ ‎∵AD是△ABC的角平分线,‎ ‎∴∠BAD=∠DAF.‎ ‎∴∠ADF=∠DAF,‎ ‎∴AF=DF.‎ ‎∴四边形AEDF是菱形.‎ ‎(2)当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形.‎