九年级数学上册第24章解直角三角形24-1测量教案新版华东师大版

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九年级数学上册第24章解直角三角形24-1测量教案新版华东师大版

第24章 解直角三角形 ‎24.1 测量 利用前面学习的相似三角形的有关知识,探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.‎ 重点 探索测量距离的几种方法.‎ 难点 解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.‎ 一、情境引入 当你走进学校,仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时,你也许想知道操场旗杆有多高.‎ 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题,但如果在阴天,你一个人能测量出旗杆的高度吗?‎ 二、探究新知 教师利用多媒体展示教材100页“试一试”,引导学生分析学习本节内容.‎ 如图,站在离旗杆BE底部10 m处的D点,目测旗杆的顶部,视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°,并已知目高AD为1.5 m,现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上,并记为△A′B′C′,用刻度尺量出纸上B′C′的长度,便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗?‎ 分析:利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时,关键是构造和实物相似的三角形,且能直接测量出这个三角形各条线段的长,再列式计算出实物的高或宽等.‎ 解:∵△ABC∽△A′B′C′,‎ ‎∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1.‎ ‎∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度,就可以计算出BC的长度,加上AD长即为旗杆的高度.若量得B′C′=a cm,则BC=500a cm=5a m.故旗杆高(1.5+5a)m.‎ 教师再用课件展示例题,可由学生自主完成,最后教师点评.‎ 例2 为了测出旗杆的高度,设计了如图所示的三种方案,并测得图(a)中BO=6 m,OD=3.4 m,CD=1.7 m;图(b)中CD=1 m,FD=0.6 m,EB=1.8 m;图(c)中BD=9 m,EF=0.2 m,此人的臂长为0.6 m.‎ ‎(1)说明其中运用的主要知识;‎ ‎(2)分别计算出旗杆的高度.‎ 3‎ ‎(a)‎ ‎ (b)‎ ‎ (c)‎ ‎【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质,图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质.‎ 解:(1)∵△AOB∽△COD,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴AB=3(m).‎ ‎(2)∵同一时刻物高与影长成正比,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴AB=3(m).‎ ‎(3)∵△CEF∽△CAB,△CFG∽△CBD,‎ ‎∴==,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AB=3(m).‎ 教师点评:测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似图形的性质求出物高,也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度.‎ 三、练习巩固 教师利用课件展示习题,引导学生独立完成,点名上台展示,教师点评.‎ ‎1.已知小明同学身高1.5 m,经太阳光照射,在地面的影长为2 m,若此时测得一塔在同一地面的影长为60 m,则塔高为(  )‎ A.90 m   B.80 m   C.45 m   D.40 m ‎2.如图,A,B两点被池塘隔开,在点A,B外任选一点C,连结AC,BC,分别取其三等分点M,N,量得MN=38 m,则AB的长为(  )‎ A.76 m B.104 m C.114 m D.152 m ‎3.在平静的湖面上,有一枝红莲,高出水面1米,一阵风吹来,红莲被风吹到一边,‎ 3‎ 花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?‎ ‎4.某同学想测旗杆的高度,他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖起时的影长为1.5 m,同一时刻测量旗杆影长时,因旗杆靠近一幢楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为9 m,留在墙上的影长为2 m,求旗杆的高度.‎ 四、小结与作业 小结 这节课你学到了哪些测量物体高度的方法?‎ 布置作业 从教材相应练习和“习题24.1”中选取.‎ 本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手,通过探究设计各种测量方案,让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题,经历测量过程从而获得成功的体验,懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理,激发学生的学习兴趣,培养学生的动手操作能力.‎ 3‎
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