中考数学全程复习方略重点题型训练五解直角三角形的实际应用课件

中考数学全程复习方略重点题型训练五解直角三角形的实际应用课件

重点题型训练五　 解直角三角形的实际应用 1.(2019· 遂宁中考 ) 汛期即 将来临 , 为保证市民的生命 和财产安全 , 市政府决定对 一段长 200 m 且横断面为梯形的大坝用土石进行加固 . 如图 , 加固前大坝背水坡坡面从 A 至 B 共有 30 级阶梯 , 平 均每级阶梯高 30 cm, 斜坡 AB 的坡度 i=1∶1; 加固后 , 坝 顶宽度增加 2 m, 斜坡 EF 的坡度 i=1∶ , 问工程完工 后 , 共需土石多少 m 3 ?( 计算土石方时忽 略 阶梯 , 结果保 留根号 ) 【 解析 】 如图 , 分别过点 A,E 作 AN⊥FC 于点 N,EM⊥FC 于点 M, 则 AN=EM, ∵ 从 A 到 B 共有 30 级阶梯 , 平均每级阶梯高 30 cm, ∴ AN=9 m=EM, ∵ 斜坡 AB 的坡度 i=1 ∶ 1, ∴ BN=AN=9 m, ∵ 斜坡 EF 的坡度 i=1 ∶ , ∴ FM=9 m, ∴ FB=FM+MN-BN=9 +2-9=9 -7(m), S 梯形 AEFB = (AE+BF) × EM= × (2+ -7) × 9= (m 2 ), ∴ 体积为 200S 梯形 AEFB =8 100 -4 500(m 3 ) 答 : 共需土石 (8 100 -4 500)m 3 . 2.(2019· 呼和浩特中考 ) 如图 (1), 已知甲地在乙地的 正东方向 , 因有大山阻隔 , 由甲地到乙地需要绕行丙地 . 已知丙地位于甲地北偏西 30° 方向 , 距离甲地 460 km, 丙地位于乙地北偏东 66° 方向 , 现要打通穿山隧道 , 建 成甲乙两地直达高速公路 , 如果将甲、乙、丙三地当作 三个点 A,B,C, 可抽象成图 (2) 所示的三角形 , 求甲乙两 地之间直达高速公路的长 AB( 结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可 ). 世纪金榜导学号 略 3.(2019 · 株洲中考 ) 小强的爸 爸准备驾车外出 . 启动汽车时 , 车载报警系统显示正前方有障碍物 , 此时在眼睛点 A 处测 得汽车前端 F 的俯角为 α, 且 tan α= , 若直线 AF 与地 面 l 1 相交于点 B, 点 A 到地面 l 1 的垂线段 AC 的长度为 1.6 米 , 假设眼睛 A 处的水平线 l 2 与地面 l 1 平行 . (1) 求 BC 的长度 . (2) 假如障碍物上的点 M 正好位于线段 BC 的中点位置 ( 障碍物的横截面为长方形 , 且线段 MN 为此长方形前端的边 ),MN⊥ l 1 , 若小强的爸爸将汽车沿直线 l 1 后退 0.6 米 , 通过汽车的前端 F 1 点恰好看见障碍物的顶部 N 点 ( 点 D 为点 A 的对应点 , 点 F 1 为点 F 的对应点 ), 求障碍物的高度 . 【 解析 】 (1) 由题意得 ,∠ABC=∠ α , 在 Rt△ABC 中 ,AC=1.6,tan∠ABC=tan α = , ∴ BC= =4.8( 米 ). 答 : BC 的长度为 4.8 米 . (2) 过 D 作 DH⊥BC 于 H, 则四边形 ADHC 是矩形 , ∴ AD=CH=BE=0.6 米 , ∵ 点 M 是线段 BC 的中点 , ∴ BM=CM=2.4 米 , ∴ EM=BM-BE=1.8( 米 ), ∵ MN⊥BC, ∴ MN∥DH, ∴ △EMN∽△EHD, ∴ , ∴ MN=0.6( 米 ), 答 : 障碍物的高度为 0.6 米 .