黔东南州2021年中考数学模拟试题及答案(2)

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黔东南州2021年中考数学模拟试题及答案(2)

黔东南州、黔南州、黔西南州2021年初中毕业升学考试 数学 模拟卷(二)‎ ‎(考试时间:120分钟  满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)‎ ‎1.下列各对数中,互为相反数的是 ( C )‎ A.-2与3 B.-(+3)与+(-3)‎ C.4与-4 D.5与 2. ‎(2020·宜宾)我国自主研发的北斗系统技术世界领先,2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星,该卫星发射升空的速度约为7 100米/秒.将7 100用科学记数法表示为 ‎ ‎( D )‎ A.7 100 B.0.71×104 C.71×102 D.7.1×103‎ ‎3.(2020·台州)无理数在 ( B )‎ A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 ‎4.双十一期间,某超市以优惠价格销售A,B,C,D,E五种坚果礼盒,它们的单价分别为90元,80元,70元,60元,50元,当天销售情况如图所示,则当天销售坚果礼盒的平均售价为 ( C )‎ A.75元 B.70元 C.66.5元  D.65元 ‎5.(2020·连云港)如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD上的A′处.若∠DBC=24°,则∠A′EB等于 ( C )‎ A.66° B.60° C.57° D.48°‎ 第5题图 ‎   第6题图 ‎6.如图,一个凸六边形的六个内角都是120°,六条边的长分别为a,b,c,d,e,f,则下列等式中成立的是 ( C )‎ A.a+b+c=d+e+f B.a+c+e=b+d+f C.a+b=d+e D.a+c=b+d ‎7.北京地铁票价计费标准如表所示:‎ 乘车距离 x(公里)‎ x≤6‎ ‎6<x ‎≤12‎ ‎12<x ‎≤22‎ ‎22<x ‎≤32‎ x>32‎ 票价(元)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 每增加1元可 乘坐20公里 另外,使用市政交通一卡通,每个月每张卡片支出累计满100元后,超出部分打8折;满150元后,超出部分打5折;支出累计达400元后,不再打折.‎ 小红妈妈上班时,需要乘坐地铁15公里到达公司,每天上下班共乘坐两次,如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通,那么每月第21次乘坐地铁上下班时,她刷卡支出的费用是 ( C )‎ A.2.5元 B.3元 C.4元 D.5元 ‎8.等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的两根,则n的值为 ( B )‎ A.8 B.9 C.9或8 D.8或10‎ ‎9.如图,点D,E分别在△ABC的两边BA,CA的延长线上,下列条件能判定ED∥BC的是 ( D )‎ A.= B.= C.AD·AB=DE·BC D.AD·AC=AB·AE 第9题图 ‎   第10题图 ‎10.(2020·咸宁)如图,在⊙O中,OA=2,∠C=45°,则图中阴影部分的面积为 ( D )‎ A.- B.π- C.-2 D.π-2‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎11.分解因式:9y-x2y=__y(3+x)(3-x)__.‎ ‎12.若代数式1-8x与9x-3的值互为相反数,则x=__2__.‎ ‎13.如图,反比例函数图象经过点A,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,若△OAB的面积为3,则该反比例函数的解析式是__y=__.‎ 第13题图 ‎  第15题图 ‎14.(2020·泸州)函数y=的自变量x的取值范围是__x≥2__.‎ ‎15.如图,△ABC中,D,E,F分别是各边的中点,随机地向△ABC中内掷一粒米,则米粒落到阴影区域内的概率是____.‎ ‎16.如图,在直线a的同侧有P,Q,R三点,若PQ∥a,QR∥a,则P,Q,R三点__在__(选填“在”或“不在”)同一条直线上.‎ ‎17.一个几何体由若干个棱长为1 cm的小正方形搭成,从正面,上面看到的这个几何体的形状图如图所示.若搭成的几何体,需要表面着色,那么它的着色面积最多为__24__cm2.‎ ‎18.一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球,这100个球中有m个红球.通过大量重复试验后发现,从布袋中随机摸出一个球,摸到红球的频率稳定在0.2左右,则m的值约为__20__.‎ ‎19.如图,在平面直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在点A1处,已知OA=,AB=1,则点A1的坐标是____.‎ ‎20.Pn表示多边形对角线的交点个数(指落在多边形内部的交点)如果这些交点都不重合(任意三条对角线不交于一点),如图,四边形对角线交点个数P4=1,五边形对角线交点个数P5=5.通过推理发现Pn=n···(其中a,b是常数n≥4),则P12=__495__.‎ ‎  ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共80分)‎ ‎21.(12分)计算:‎ ‎(1)(π-3)0+-2cos 45°-;‎ ‎(2)若x+=3,求的值.‎ 解:(1)原式=1+3-2×-8‎ ‎=2-7.‎ ‎(2)原式= ‎=,‎ ‎∵x+=3,‎ ‎∴原式===.‎ ‎22.(12分)贵州省每年中考,都要进行体育测试,其中男生的测试项目有A“立定跳远”,B“1000米测试”,C“投掷实心球”,D“引体向上”四个.规定:每名学生测试三项,其中A,B为必测项目,第三项从C,D中随机抽取,每项10分,满分30分.‎ ‎(1)请用列表或画树状图,求甲,乙两同学测试的三个项目完全相同的概率;‎ ‎(2)据统计,九(1)班有8名男生抽到了C“投掷实心球”项目,他们的成绩如下:‎ ‎7,6,8,9,10,5,8,7‎ ‎①这组成绩的中位数是________,平均数是________;‎ ‎②该班男生丙因病错过了测试,补测抽到了C“投掷实心球”项目,加上丙同学的成绩后,发现这组成绩的众数与中位数相等,但平均数比①中的平均数大,则丙同学“投掷实心球”的成绩为______;‎ ‎(3)九(1)班有50名学生,下表是单项目成绩统计,请计算出该班此次体能测试的平均成绩.‎ 项目 A立定 跳远 B 1 000米 测试 C投掷 实心球 D引体 向上 测试人数(人)‎ ‎50‎ ‎50‎ ‎20‎ ‎30‎ 单项平均 成绩(分)‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎8‎ 解:(1)画树状图如图所示.‎ 由图中可知抽取结果共有4种,其中甲,乙两同学测试的项目完全相同的结果有2种,‎ 则P(三个项目完全相同的概率)==.‎ (2) ‎①根据题意得:中位数是=7.5,‎ 平均数==7.5;‎ 故答案为7.5,7.5;‎ ‎②设丙同学“投掷实心球”的成绩为x,‎ 则这组成绩为5,6,7,7,x,8,8,9,10,‎ ‎∵这组成绩的众数与中位数相等,‎ ‎∴x为7或8,‎ ‎∵平均数比①中的平均数大,即x>7.5,‎ ‎∴x=8,故答案为8.‎ ‎(3)9+8+=24.6,‎ 答:此次体能测试的平均成绩为24.6.‎ ‎23.(14分)如图,AB垂直平分线段CD(AB>CD),点E是线段CD延长线上的一点,且BE=AB,连接AC,过点D作DG⊥AC于点G,‎ 交AE的延长线于点F.‎ ‎(1)若∠CAB=α,则∠AFG=______(用α的代数式表示);‎ ‎(2)求证:AC=DF;‎ ‎(3)若CD=m,求EF的长.‎ ‎(1)解:∵AB=BE,AB⊥BE.‎ ‎∴∠BAE=∠AEB=45°.‎ 在Rt△AGF中,∠AFG+∠GAF=90°.‎ ‎∵∠GAF=∠CAB+∠BAE=45°+α.‎ ‎∴∠AFG=45°-α.‎ 答案为45°-α.‎ ‎(2)证明:连接AD,‎ ‎∵AB垂直平分线段CD,‎ ‎∴AC=AD,‎ ‎∴∠ADC=∠ACB=90°-α,‎ ‎∴∠DAE=∠ADC-45°=45°-α,‎ ‎∴∠DAE=∠AFD,∴AD=DF,∴AC=DF.‎ ‎(3)解:∵CD=m,∴BD=CB=m,‎ 过F作FH⊥CE交CE的延长线于H,‎ 则△EHF是等腰直角三角形,∴FH=HE,‎ ‎∵∠H=∠ABC=90°,‎ ‎∠CAB=∠CDG=∠FDH,AC=DF,‎ ‎∴△ACB≌△DFH(AAS),‎ ‎∴FH=CB=m,‎ ‎∴EF=FH=m.‎ ‎24.(14分)电商时代使得网购更加便捷和普及.小张响应国家号召,自主创业,开了家淘宝店.他购进一种成本为100元/件的新商品,在试销中发现:销售单价x(元)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)若某天小张销售该产品获得的利润为1 200元,求销售单价x的值.‎ 解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),‎ 由所给函数图象可知 解得 故y与x的函数关系式为y=-x+180.‎ ‎(2)由题意得(-x+180)(x-100)=1 200,‎ 解得x=120,或x=160.‎ 答:若某天小张销售该产品获得的利润为1 200元,‎ 则销售单价为120元或160元.‎ ‎25.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,连接BC,AC,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)若=,求cos ∠ABC的值.‎ ‎(1)证明:连接OC.‎ ‎∵AD是过点A的切线,AB是⊙O的直径,‎ ‎∴AD⊥AB,‎ ‎∴∠DAB=90°.‎ ‎∵OD∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠4.‎ ‎∵OC=OB,∴∠2=∠4.∴∠1=∠3.‎ 在△COD和△AOD中, ‎∴△COD≌△AOD(SAS),‎ ‎∴∠OCD=∠DAB=90°,即OC⊥DE于点C.‎ ‎∵OC是⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线.‎ ‎(2)解:由=,可设CE=2k(k>0),‎ 则DE=3k,∵DA,DC是⊙O的切线.‎ ‎∴AD=DC=k.‎ ‎∴在Rt△DAE中,AE==2k.‎ ‎∴tan E==.‎ ‎∵在Rt△OCE中,tan E==.‎ ‎∴=,∴OC=OA=.‎ ‎∴在Rt△AOD中,OD==k,‎ ‎∴cos ∠ABC=cos ∠AOD==.‎ ‎26.(16分)已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为A(s,t)(其中s≠0).‎ ‎(1)若抛物线经过(2,7)和(-3,37)两点,且s=1.‎ ‎①求抛物线的解析式;‎ ‎②若n>1,设点M(n,y1),N(n+1,y2)在抛物线上,比较y1,y2的大小关系,并说明理由;‎ ‎(2)若a=2,c=-2,直线y=2x+m与抛物线y=ax2+bx+c的交于点P和点Q,点P的横坐标为h,点Q的横坐标为h+3,求出b和h的函数关系式;‎ ‎(3)若点A在抛物线y=x2+3x+c上,且2≤s<3时,求a的取值范围.‎ 解:(1)①设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+t,‎ 根据题意得解得 故抛物线的解析式为y=2(x-1)2+5=2x2-4x+7;‎ ‎②∵M(n,y1),N(n+1,y2)在抛物线上,‎ ‎∴y1=2n2-4n+7,y2=2(n+1)2-4(n+1)+7=2n2+5,‎ ‎∴y2-y1=4n-2,‎ ‎∵n>1,‎ ‎∴y2>y1.‎ ‎(2)根据题意得yP=2h+m,yQ=2h+6+m,‎ ‎∴yQ-yP=6,‎ 又∵P,Q在抛物线上,‎ ‎∴yP=2h2+bh+2,‎ yQ=2h2+(12+b)h+16+3b.‎ ‎∴yQ-yP=12h+18+3b.‎ ‎∴yQ-yP=12h+18+3b=6,‎ ‎∴b=-4h-4.‎ ‎(3)设抛物线y=a(x-s)2+t.‎ ‎∵抛物线经过点(0,c),‎ ‎∴c=as2+t,即c-t=as2①,‎ 又∵点A在抛物线y=x2+3x+c上,‎ ‎∴t=s2+3s+c,即c-t=-3s-s2②,‎ 由①②可得as2=-3s-s2.即(a+1)s2=-3s.‎ 当a=-1时,‎ ‎-3s=0,‎ 解得s=0,不成立;‎ 当a≠-1时,‎ ‎∵s≠0,‎ ‎∴s=- ‎∵2≤s<3,‎ ‎∴-≤a<-2.‎
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