13年1月宝山中考数学一模试题

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13年1月宝山中考数学一模试题

2012 学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷 (满分 150 分,考试时间 100 分钟) 考生注意: 1、本试卷含四个大题,共 26 题; 2、答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律 无效; 3、除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤。 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1、下列各式中,正确的是( ) A、sin20°+ sin30°=sin50° B、sin60°=2sin30° C、tan30° tan60°=1 D、cos30°<cos60° 2、下列分式方程去分母后所得结果正确的是( ) A、 12111 x xx  去分母得, 1 ( 1)( 2) 1x x x     B、 5 12 5 5 2 x xx 去分母得, 5 2 5xx   C、 2 22 2 4 2 x x x x x x    去分母得, 2( 2) 2 ( 2)x x x x     D、 21 31xx 去分母得, 2( 1) 3xx   3、已知关于 x 的方程 2 20x x k   没有实数根,则 k 的取值范围是( ) A、k>1 B、k≤1 C、k<1 D、k≥1 4、下列命题正确的是( ) A、长度相等两个非零向量相等 B、平行向量一定在同一直线上 C、与零向量相等的向量必定是零向量 D、任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 5、如图所示,在△ABC 中,DE∥AB∥FG,且 FG 到 DE,AB 的距离之比为 1:2,若△ABC 的面积为 32,△CDE 的面积为 2,则△CFG 的面积等于( ) A、6 B、8 C、10 D、12 F A B C D E G 第 5 题图 6、一次函数 y ax b与二次函数 2y ax bx c   在同一坐标系中的图像可能是( ) 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7、使 3x  有意义的 x 的取值范围是______________________。 8、不等式组 2 3 0 11 x x    < 的解集是______________。 9、分解因式: 2 33a ab a b   =__________________________。 10、关于 x 的一元二次方程 22( 2) 4 0k x x k     的一个根为 0,则 k 的值是______。 11、在平面直角坐标系中,把抛物线 221yx的图像向左平移 2 个单位,所得抛物线的解析 式为___________________。 12、已知点 11( , )A x y 、 22( , )B x y 在函数 2( 1) 1yx   的图象上,若 121xx> > ,则 1y ___ 2y 。 13、在平面直角坐标系中,点 A 是抛物线 2( 3)y a x k   与 y 轴的交点,点 B 是这条抛物线 上的另一点,且 AB∥x 轴,则以 AB 为边的等边三角形的周长为_________。 14、如图,正方形 ABCD 中,M 是边 BC 上一点,且 1 4BM BC ,若 ,AB a AD b,则 DM ______________。(用 ,ab表示) 15、某坡面的坡度为 31: 3 ,则坡角是________度。 16、如图,菱形 ABCD 中,点 E、F 在对角线 BD 上, 1 6BE DF BD ,若四边形 AECF 为 y x O A y x O B y x O C y x O D A B C D M 第 14 题图 A B C D E F 第 16 题图 正方形,则 tan ABE_________。 17、在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线 2yx 和直线 3yx   ,利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程 2 30xx   的解(直接读出其 近似值),这种方法称为利用图象解方程。当然求一元二次方程 的解,也可 以再平面直角坐标系中画出抛物线 2 3yx和直线 yx ,用它们交点的横坐标求该方 程的解。所以求方程 26 30xx    的近似解也可以利用我们熟悉的函数_________和 _______(填函数解析式)的图像交点的横坐标来求得。 18、如图在平面直角坐标系 xOy 中,多边形 OABCDE 的顶 点坐标分别是 O(0,0)、 A(2,0)、 B(2,2)、 C(4,2)、 D(4,4)、 E(0,4),若如图过点 M(1,2)的直线 MP (与 y 轴交于点 P)将多边形 OABCDE 分割成面积 相等的两部分,则直线 MP 的函数表达式是__________。 三、解答题(本大题共 8 题,第 19~22 题每题 8 分,第 23、24 题每题 10 分,第 25 题 12 分, 第 26 题 14 分,满分 78 分) 19、计算: 011 tan 45( 3) 18 2sin 45 ( )8 sin60 cos45           20、二次函数 2 2y x x m    的图像与 x 轴的一个交点为 A(3,0),另一个交点为 B,且与 y 轴交于点 C。 (1)求 m 的值和点 B 的坐标; (2)求△ABC 的面积。 第 18 题图 M O y x A B C D E P 21、将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°,∠A=45°,∠E=30°,AB=DE= 12,求(1)重叠的边 DF 的长度;(2)重叠部分四边形 DBCF 的面积。 22、在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D,E、F 分别是 AC、BC 边上的一点, 且 11,44CE AC BF BC。( 1)求证: AC CD BC BD ,( 2)求∠EDF 的度数。 23、如图,△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D,E 是 AC 的中点,DE 的延长线交 BC 的延长线于点 F,EF=5,∠B 的正切值为 1 2 。 (1)求证:△BDF∽△DCF;( 2)求 BC 的长。 A B C D E F 第 21 题图 A B C D E F 第 22 题图 A B C D E F 第 23 题图 24、在对口扶贫活动中,企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店,以 188 万元的优惠价转 让给了尚有 120 万元无息贷款没有偿还的小型福利企业乙,并约定从该店经营的利润中, 首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 5.6 万元后,逐步偿还转让费(不计 利息),维持乙企业正常运转每月除职工最低生活费外,还需要其他开支 2.4 万元,从企 业甲提供的相关资料中可知这种热门消费品的进价是每件 12 元,月销量 Q(万件)与销 售单价 P(元)的关系如下表所示: (1)试确定月销量 Q(万件)与销售单价 P(元)之间的函数关系式; (2)当商品的销售单间为多少元时,扣除各类费用后的月利润余额最大? (3)企业乙依靠该店,是否能在 3 年内脱贫(偿还所有债务)? 销售单价 P(元) …… 13 14 15 16 17 18 …… 月销量 Q(万件) …… 7 6 5 4 3 2 …… 25、在平面直角坐标系中,抛物线过原点 O,且与 x 轴交于另一点 A(A 在 O 右侧),其顶点 为 B,艾思轲同学用一把宽度为 3cm 带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:①量得 OA=3cm;②当把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶 点重合(如图 1)时,测得抛物线与直尺右边的交点 C 的刻度度数为 4.5cm。 艾思轲同学将 A 点的坐标记做(3,0)然后利用上述结论尝试完成下列问题: (1)写出抛物线的对称轴; (2)求出该抛物线的解析式; (3)探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD 周长最小的点 D; (4)然后又将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点 A 的右边(如图 2),直尺 的两边交 x 轴于点 H、G,交抛物线于点 E、F,探究梯形 EFGH 的面积 S 与线段 EF 的 长度是否存在函数关系。 同学:如上述(3)( 4)结论存在,请你帮艾思轲同学一起完成,如上述(3)( 4)结 论不存在,请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由。 6 5 4 3 2 1 A B C x y O 图 1 3cm 1 6 5 4 3 2 图 2 y O x A B G H E F 26、已知∠AOB=90°,OM 是∠AOB 的平分线,将一个直角三角板的直角顶点 P 放在射线 OM 上,OP=m(m 为常数且 m≠0),转动直角三角板,两边分别交射线 OA、OB 于点 C、D。 (1)如图,当点 C、D 都不与点 O 重合时,求证:PC=PD; (2)联结 CD,交 OM 于 E,设 CD=x,PE=y,求 y 与 x 之间的函数关系式; (3)若三角板的一条直角边与射线 OB 交于点 D,另一直角边与直线 OA、OB 分别交于 点 C、F,且△PDF 与△OCD 相似,求 OD 的长。 P m A B C D E M 第 26 题图 宝山区一模参考答案 一、选择题 CDACBC 二、填空题 7、x≥3 8、 1 ≤x< 3 2 9、( )( 3)a b a 10、 2k  11、 22( 2) 1yx   12、> 13、18 14、 3 4ab 15、60 16、 2 3 17、 6y x 和 2 3yx 18、 13 22yx 三、解答题 19、 4 2 2 3 7 20、( 1) 3m  , ( 1,0)B  ;( 2) 6S  21、( 1) 12 4 3DF  ;( 2) 48 3 60S  22、( 2)90° 23、( 2) 12BC  24、( 1) 20QP   (其中 P 为 12 至 20 之间的整数);(2) 2( 16) 8WP    ,当销售单价为 16 万 元时,月最大利润为 8 万元;(3)企业乙不能在 3 年内脱贫 25、(1) 3 2x  ;( 2) 213 22y x x;( 3)点 39( , )28D 时△ACD 周长最小;(4) 21 ( 9)6S EF 26、( 2) 21 ( 2 )2y x m x mm   ;( 3)OD 的长为 m 或 2mm
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