哈尔滨市2009年中考数学试卷及答案

哈尔滨市2009年中考数学试卷及答案

‎ 哈尔滨市2009 年初中升学考试 数学试卷 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，满分30分．第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分90分．本试卷共28道试题，满分120分，考试时间为120分钟．‎ ‎ 八区各学校的考生，请按照《哈尔滨市2009年初中升学考试选择题答题卡》上的要求做选择题(1～10小题，每小题只有一个正确答案）．每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，否则无效．填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题．‎ ‎ 县（市）学校的考生，请把选择题（1～10 小题，每小题只有一个正确答案）中各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内．填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题．‎ ‎ 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） ‎ 一、选择题（每小题 3分，共计 30分）‎ ‎1．－2的相反数是（ ）．‎ ‎ （A）2 （B）一2 （C） （D）一 ‎2．下列运算正确的是（ ）．‎ ‎ （A）‎3a2－a2＝3 （B）（a2）3＝a5 （C）a3．A6＝a9 （D）（‎2a）2＝‎2a2‎ ‎3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．‎ ‎ ‎ ‎4．36的算术平方根是（ ）．‎ ‎ （A）6 （B）±6 （C） （D）±‎ ‎5．点P（1，3）在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上，则k的值是（ ）．‎ ‎（A） （B）3 （C）一 （D）一3‎ ‎6．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）．‎ ‎ （A）长方体 （B）圆锥 ‎（C）圆枉 （D）正三棱柱 ‎ ‎7．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（ ）．‎ ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ ‎8．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）．‎ ‎（A）36л （B）48л （C）72л （D）144л ‎9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A 恰好落在DC边上的点A´处，若∠A´BC＝20°，则∠A´BD的度数为（ ）．‎ ‎（A）15° （B）20° （C） 25° （D）30°‎ ‎10．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的 路程s(单位：千米）与时间t(单位：分）之间的函数关系如图所示。放学后 如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回 来时，走这段路所用的时间为（ ）．‎ ‎（A）12分 （B）10分 （C） 16分 (D)14分 ‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题（每小题3分，共计24分）‎ ‎11．长城总长约为 6700 ‎010米，用科学记数法表示为 （保留两个有效数字）．‎ ‎12．函数y＝的自变量x的取值范围是 ‎ ‎13．把多项式x3－4x分解因式的结果为 。‎ ‎14．如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连 接EF．若EF＝3，则CD的长为 ．‎ ‎15．如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的 长为 ．‎ ‎（第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题）‎ ‎16．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一 场比赛），则总的比赛场数为 场 ‎*16．如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为 ．‎ ‎17．观察下列图形：‎ ‎ 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★．‎ ‎18．若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为 ．‎ 三、解答题(其中19－22题各5分，23－25题各6分，26题8分，27－28题各10分，共计66分）‎ ‎19．（本题 5分）‎ 先化简．再求代数式的值． 其中a＝tan60°－2sin30°．‎ ‎20．（本题5分）‎ ‎ 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一 个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．‎ ‎ （1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B‎1C1，‎ 请画出△A1B‎1C1‎ ‎ （2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B‎2C2，‎ 请画出△A2B‎2C2。‎ ‎21．（本题5分）‎ ‎ 张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三 边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．‎ ‎ （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）‎ ‎ （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．‎ ‎ （参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），当x＝－时，y最大（小）值＝)‎ ‎22．（本题5分）‎ ‎ 如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE．‎ 点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC．‎ 求证：CD＝CE．‎ ‎23．〔本题6分）‎ ‎ 如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得 灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与 灯塔C的距离．（结果保留根号）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24．（本题6分）‎ 某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图．‎ ‎ 请结合统计图回答下列问题：‎ ‎ （1）在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？‎ ‎ （2）求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？‎ ‎ （3）若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？‎ ‎25．（本题6分）‎ ‎ 图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26．（本题8分）‎ ‎ 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．‎ ‎ （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？‎ ‎ （2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．‎ ‎27．（本题 10分）‎ ‎ 已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．‎ ‎ （1）如图l，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，‎ 求证：FG＋DC＝AD；‎ ‎ （2）如图 2，若∠ABC＝135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是 ；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若AG＝，DC＝3，将一个45°‎ 角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG＝，求线段PQ的长．‎ ‎ ‎ ‎28．(本题10分）‎ ‎ 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），‎ 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．‎ ‎ （1）求直线AC的解析式；‎ ‎ （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；‎ ‎ （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．‎ ‎ ‎ ‎ 提供者：罗天仁