2019年江苏宿迁中考数学试题（解析版）

2019年江苏宿迁中考数学试题（解析版）

‎{来源}2019年宿迁中考数学试卷 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎2019年江苏省宿迁市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎{题型:1－选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题3分，合计30分． ‎ ‎{题目}1．（2019年宿迁T1）2019的相反数是（ ）‎ A． B． －2019 C． D．2019‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了相反数的概念，a的相反数为－a． 因此本题选B．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1－1－2－3]相反数}‎ ‎{考点:相反数的定义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1－最简单}‎ ‎ ‎ ‎{题目}2．（2019年宿迁T2）下列运算正确的是（ ）‎ A．a2＋a3＝a5 B．(a2)3＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．(ab2)3＝a2b6‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了幂的运算，a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误，B．考查幂的乘方，根据运算法则，底数不变，指数相乘，故(a2)3＝a6，所以B错误；C考查同底数幂的除法，底数不变，指数相减，所以 a6÷a3＝a3，故C错误；D选项考查积的乘方，每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘，所以D正确． 因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1－15－2－3]整数指数幂}‎ ‎{考点:幂的乘方}{考点:积的乘方}{考点:同底数幂的除法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1－最简单}‎ ‎{题目}3．（2019年宿迁T3）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（ ）‎ A．3 B．3.5 C． 4 D．7‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了中位数概念，中位数就是将数据按大小顺序排列后位于最中间的一个数（数据个数为奇数个）或中间两个数的平均数（数据个数为偶数个）．题中有6个数据，按大小顺序排列后位于取第3个和第4个平均数，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1－20－1－2]中位数和众数}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1－最简单}‎ ‎{题目}4．（2019年宿迁T4） 一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ）‎ A．105° B．100° C．75° D．60°‎ ‎{答案}A ‎{解析}由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形，故∠E＝45°，∠B＝30°，由平行线的性质可知∠BCF＝∠E＝45°，由三角形内角和定理可求出∠BFC的度数．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1－5－3]平行线的性质}‎ ‎{考点:内错角相等两直线平行} {考点:三角形内角和定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2－简单}‎ ‎{题目}5．（2019年宿迁T5）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ）‎ A．20π B．15π C．12π D．9π ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了圆锥的三视图及圆锥侧面积的计算，根据勾股定理得出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积．因此本题选B．‎ ‎{分值}3分{章节:[1－24－4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:圆锥侧面展开图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2－简单}‎ ‎{题目}6．（2019年宿迁T6）不等式x－1≤2的非负整数解有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了不等式的解集的求法及不等式的整数解问题，依据不等式性质求出解集x≤3，在范围内在找出符合题意的整数值0，1，2，3．．因此本题选D．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1－9－2]一元一次不等式}‎ ‎{考点:一元一次不等式的整数解}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2－简单}‎ ‎{题目}7．（2019年宿迁T7）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ）‎ A．6一π B．6－2π C．6＋π D．6＋2π ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了不规则图形面积的计算，用六个半圆的面积减去六个弓形的面积即可．S弓＝＝ ，S月牙形＝，所以阴影部分面积和为6一π 因此本题选A．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1－24－4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:扇形的面积}{考点:正多边形和圆}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3－中等难度}‎ ‎{题目}8．（2019年宿迁T8）如图，在平面直角坐标系xOy中，董形ABCD的项点A与原点0重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M以点D、M恰好都在反比例函数y＝(x>0）的图像上，则值为（ ）‎ A. ‎ B． C．2 D． ‎ ‎{答案}A ‎{解析}设D（m，），B（T，0），利用菱形的性质得到M点为BD的中点，则M（，），把M（，）代入y＝得T＝3m，利用OD＝AB＝T得到m2＋（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，所以M（2m，m），根据正切定义得到Tan∠MAB＝＝＝，从而得到＝．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1－26－1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:双曲线与几何图形的综合} {考点:菱形的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3－中等难度}‎ ‎{题型:2－填空题}二、填空题：本大题共10 小题，每小题 3分，合计30分．‎ ‎{题目}9．（2019年宿迁T9）实数4的算术平方根为 ．‎ ‎{答案}2‎ ‎{解析}本题考查了算术平方根的概念，依据乘方的逆运算即可求得．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1－6－1]平方根}‎ ‎{考点:算术平方根}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:1－最简单}‎ ‎{题目}10．（2019年宿迁T10）分解因式a2－2a＝ ．‎ ‎{答案}a(a－2)‎ ‎{解析}本题考查了因式分解的方法和步骤，本题提取公因式a即可．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1－14－3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解－提公因式法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2－简单}‎ ‎{题目}11．（2019年宿迁T11）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000 000 000元．将275 000 000 000用科学记数法表示为 ． ‎ ‎{答案}2．75×1011‎ ‎{解析}本题考查了较大数的科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1－1－5－2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2－简单}}‎ ‎{题目}12．（2019年宿迁T12）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2．07米，方差分别、，且>，则队员身高比较整齐的球队是 ．‎ ‎{答案}乙 ‎{解析}根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1－20－2－1]方差}‎ ‎{考点:方差}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2－简单}‎ ‎{题目}13．（2019年宿迁T13）下面3个天平左盘中“△”“£”分别表示两种不同质量的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量是 ．‎ ‎{答案}10‎ ‎{解析}设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意列出方程：，解得：‎ ‎，得出第三个天平右盘中砝码的质量＝2x＋y＝10．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1－8－3]实际问题与一元一次方程组}‎ ‎{考点:二元一次方程组的应用}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2－简单}‎ ‎{题目}14．（2019年宿迁T14）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是 ．‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1－25－2]用列举法求概率}‎ ‎{考点:一步事件的概率}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2－简单}‎ ‎{题目}15．（2019年宿迁T15）直角三角形的两条直角边分别为5和12，则它的内切圆半径为 ．‎ ‎{答案}2‎ ‎{解析}本题考查了直角三角形内切圆半径的计算，先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为（其中a、b为直角边，c为斜边）求解．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1－24－2－2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{考点:三角形的内切圆与内心}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2－简单}‎ ‎{题目}16．（2019年宿迁T16）关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是 ．‎ ‎{答案}a＜5且a≠3‎ ‎{解析}本题考查了带参数的分式方程的计算，直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1－15－3]分式方程}‎ ‎{考点:分式方程的增根}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3－中等难度}‎ ‎{题目}17．（2019年宿迁T17）如图，∠MAN＝80°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 ．‎ ‎{答案}＜BC＜2‎ ‎{解析}本题考查了直角三角形的存在性问题及锐角三角形、钝角三角形三边关系。解题的关键是找到使得△ABC为直角三角形时的界点位置。当∠B＝90°时，利用解三角形知识，可求得BC＝2‎ ‎，当∠C＝90°时，利用∠A的余弦函数可求得BC＝，从而得到本题答案．‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1－28－2－1]特殊角}‎ ‎{考点:解直角三角形}‎ ‎{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3－中等难度}‎ ‎{题目}18．（2019年××）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE＝1．F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 ．‎ ‎{答案}2.5‎ ‎{解析}本题考查了正方形、等边三角形的性质，全等三角形，单条线段最值问题。由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．‎ 将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG 从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上 作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值 作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，‎ 则CM＝MP＋CP＝HE＋EC＝1＋＝‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1－23－1]图形的旋转}‎ ‎{考点:旋转的性质} {考点:含30度角的直角三角形}‎ ‎{类别:高度原创}{类别:易错题}‎ ‎{难度:3－中等难度}‎ ‎{题型:4－解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分．‎ ‎{题目}19．（2019年宿迁T19）计算：‎ ‎{解析}本题考查了负指数幂、零指数、绝对值的求法．任何不为0的数的零次幂都等于1，负指数幂通过底数变倒数，指数变正整数来求解，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它相反数。‎ ‎{答案}解：原式＝2－1＋－1 ＝‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1－15－2－3]整数指数幂}‎ ‎{难度:2－简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:负指数参与的运算}‎ ‎{题目}20．（2019年宿迁T20）先化简，再求值：，其中a＝－－2‎ ‎{解析}本题考查了分式的混合运算及求代数式的值．解题的关键是正确的按照运算顺序进行分式的相关运算。‎ ‎{答案}解： 解：原式＝＝ ＝‎ 当a＝－2时，原式＝‎ ‎{分值}8分 ‎{章节:[1－15－2－2]分式的加减}‎ ‎{难度:2－简单}‎ ‎{{类别:常考题}‎ ‎{考点:分式的混合运算}‎ ‎{题目}21．（2019年宿迁T21）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图像相交于A（－1，m）、B（n，－1）两点．‎ ‎（1）求一次函数表达式；‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ ‎{解析}本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形面积的计算．解题的关键在于会利用分割法求△AOB的面积，S△OAB＝S△AOC＋S△BOC再利用面积公式进行计算即可。‎ ‎{答案}解：（1）把A（－1，m），B（n，－1）代入得：m＝5，n＝5．‎ 把A（－1，5），B（5，－1）分别代入y＝kx＋b得：，解得：，所以y＝－x＋4‎ （2） 令y＝－x＋4中的x＝0，则y＝4．所以直线与y轴交点C（0，4）．‎ ‎ S△OAB＝S△AOC＋S△BOC＝×4×1＋×4×5＝12．‎ ‎{分值}8分 ‎{章节:[1－26－1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{难度:2－简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:反比例函数与一次函数的综合}‎ ‎{题目}22．（2019年宿迁T22）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝．‎ ‎（1）求证：四边形AECF是菱形；‎ ‎（2）求线段EF的长，‎ ‎{解析}本题考查了矩形的性质、菱形的判定及线段长度的计算问题．解题的关键是掌握菱形的判定方法，能构造图形，灵活运用相似、勾股、三角函数、面积法等方法来求线段的长．‎ ‎{答案}解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，在RT△ABC中，BE＝1.5，BC＝2，∴CE＝2.5．∵AB＝4，∴AE＝AB－BE＝2.5．同理AF＝CF＝2.5，∴AE＝EC＝CF＝FA，∴四边形AECF为菱形．‎ ‎（2）过F作FH⊥AB于点H．∴AH＝DF＝1．5，FH＝AD＝2，所以HE＝AE－AH＝1．在RT△EFH中，EF＝‎ ‎{分值}8分 ‎{章节:[1－18－2－2]菱形}‎ ‎{难度:3－中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:与矩形菱形有关的综合题} {考点:勾股定理}‎ ‎{题目}23．（2019年宿迁T23）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图。 ‎ 男、女生所选类别人数统计表 学生所选类别人数扇形统计图 类别 男生（人）‎ 女生（人）‎ 文学类 ‎12‎ ‎8‎ 史学类 m ‎5‎ 料学类 ‎6‎ ‎5‎ 哲学类 ‎2‎ n 根据以上信息解决下列问题 ‎（1）m＝ ，n＝ ．‎ ‎（2）扇形统计固中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 　　　　．‎ ‎（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树 状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．‎ ‎{解析}本题考查了统计的相关知识及概率的计算．解题的关键是能通过两个图的比较，发现文学类的学生人数与所占的比例情况，从而求出总人数。‎ ‎{答案}解： （1）(12＋8)÷40%＝50，m＝50×30%－5＝10，n＝50－20－15－11－2＝2‎ ‎（2）360°×22%＝79．2°‎ （2） 列表如下：‎ ‎ 第一人 第二人 男1‎ 男2‎ 女1‎ 女2‎ 男1‎ ‎（男2，男1）‎ ‎（女1，男1）‎ ‎（女2，男1）‎ 男2‎ ‎（男1，男2）‎ ‎（女1，男2）‎ ‎（女2，男2）‎ 女1‎ ‎（男1，女1）‎ ‎（男2，女1）‎ ‎（女2，女1）‎ 女2‎ ‎（男1，女2）‎ ‎（男2，女2）‎ ‎（女1，女2）‎ ‎{分值}8分 ‎{章节:[1－25－2]用列举法求概率}‎ ‎{难度:3－中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:两步事件不放回}‎ ‎{题目}24．（2019年宿迁T24）在RT△ABC中,∠C＝90°．‎ ‎（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2．‎ ‎（2）在图②中作☉M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）‎ ‎ ‎ ‎（第24题图①） （第24题图②）‎ ‎{解析}本题考查了切线的性质、平行线的判定，几种常见的尺规作图等．解题的关键是理解切线的性质，依据（1）的思路，即可获得（2）的作图方案。‎ ‎{答案}解： （1）连接OF，如图①∵AC切☉O于点F，∴OF⊥AC．∵∠C＝90°，∴OF∥BC，∴∠3＝∠1．∵OF＝OB，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠2．‎ （2） ‎①作∠ABC的角平分线交AC于点N；‎ ‎ ②过点N作AC的垂线交AB于点M；（或者作线段BN的垂直平分线交AB于M）‎ ‎ ③以M为圆心，MB为半径作☉M．如图，☉M就是所求作的圆．‎ ‎{分值}10分 ‎{章节:[1－24－2－2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{难度:3－中等难度}‎ ‎{类别:高度原创}{类别:常考题}‎ ‎{考点:切线的性质} {考点:与角平分线有关的作图问题}{考点:与垂直平分线有关的作图}‎ ‎{题目}25．（2019年宿迁T25）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．‎ ‎（1）求坐垫E到地面的距离；‎ ‎（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离为人体腿长的0．8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度E′，求EE′的长．‎ ‎（结果精确到0．1m，参考数据：sin64°≈0．90；cos64°≈0．44，Tan64°≈2．05）‎ ‎{解析}本题考查了解直角三角形在实际问题中的应用．‎ 解题的关键是读懂题意，构造出直角三角形，利用锐角三角函数解决问题。‎ ‎{答案}解： 过点E作EG⊥CD于点G，交地面l所在直线于点H，‎ 因为CD∥l，所以EH⊥l，所以GH等于车轮半径32cm．‎ 在RT△CGE中，sin∠ECG＝，即sin64°＝，所以EG＝67．50≈67．5cm．‎ 坐垫E到地面的距离为67．5＋32＝99．5cm．‎ （2） 在BE上取点E′，过点E′作E′P⊥CD于点P，当E′P＝80×0．8＝64时，在RT△E′CP中，‎ sin∠E′CP＝，即sin64°＝，∴E′C≈71．11cm，∴E′E＝EC－E′C＝3．89≈3．9cm ‎{分值}10分 ‎{章节:[1－28－2－2]非特殊角}‎ ‎{难度:3－中等难度}‎ ‎{类别:高度原创}{类别:常考题}{类别:易错题}‎ ‎{考点:解直角三角形}‎ ‎{题目}26．（2019年宿迁T26）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件．‎ ‎（1）请写出y与x之间的函数表达式；‎ ‎（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250 元?‎ ‎（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？‎ ‎{解析}本题考查了商品利润的计算方法及一元二次方程的应用、二次函数求最值问题．解题的关键是读懂题意，根据公式总利润＝单个利润×销售数量来列出函数关系式；根据函数关系列出方程，利用二次函数的性质，求最大值即可。‎ ‎{答案}解： （1）；‎ ‎（2）由题意得(50－)(40＋x)＝2250 解得x1＝10，x2＝50，因为x＋40≤60，所以x≤20．所以x＝10．‎ ‎（3）w＝(50－)(40＋x)＝(x－30)2＋2450 因为<0，所以当x<30时，w随x的增大而增大，因为0

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