2012年吉林省中考数学试题(含试题)

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2012年吉林省中考数学试题(含试题)

吉林省2012年初中毕业生学业考试 数学试题 数学试题共6页,包括六道大题,共26道小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码的区域内.‎ ‎2.答题时,考试必须按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草纸、试题上大题无效.‎ 一.单项选择题(每小题2分,共12分)‎ ‎1.在四个数0,-2,-1,2中,最小的数是 ‎(A)0. (B)-2. (C) -1 (D)2‎ ‎2. 如图,由5个完全相同的小正方形组合成一个立体图形,它的俯视图是 ‎3. 下列计算正确的是 ‎(A)3a-a=2. (B). (C). (D) .‎ ‎4.如图,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,D,E分别是AB,AC上的点,且,则∠AED的度数为 ‎(A)40°. (B)60°. (C) 80°. (D)120°.‎ ‎5.如图,菱形OABC的顶点B在y轴上,顶点C的坐标为(-3,2).若反比例函数(x>0)的图像经过点A,则k的值为 ‎(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6. ‎ ‎6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划每天生产x台机器,则可列方程为 二.填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎7.计算:‎ ‎=_____. ‎ ‎8.不等式2x-1>x的解集为__________.‎ ‎9.若方程,则=______. ‎ ‎10. 若甲,乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同,平均身高相同,身高的方差分别为=1.5,=2.5,则______芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐(填“甲”或“乙”).‎ ‎11.如图,A,B,C是☉O上的三点,∠CA O=25°.∠B C O=35°,则∠AOB=_____度.‎ ‎12. (如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,则BD=______.‎ ‎13.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,∠ACB=40°,点P在边BC上,则∠PAB的度数可能为_____(写出一个符合条件的度数即可).‎ ‎14.如图,在等边△ABC中,D是边AC上的一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=10,BD=9,则△AED的周长是______.‎ 三.解答题(每小题5分,共20分)‎ ‎15.先化简,再求值:,其中a=1,b=.‎ ‎16.如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的2倍,高跷与腿重合部分的长度是28cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为224cm.设演员的身高为xcm,高跷的长度为ycm,求x,y的值.‎ ‎17.如图,有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子(各面依次标有1,2,3,4,四个数字).游戏规则是游戏者每投掷一次骰子,棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数.例如;若棋子位于A处,游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为3,则棋子由A处前进3个方格到达B处.请用画树形图法(或列表法)求投掷骰子两次后,棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率.‎ ‎18.在如图所示的三个函数图像中,有两个函数图像能近似地刻画如下a、b两个情境:‎ 情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回家里找到了作业本再去学校;‎ 情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.‎ (1) 情境a,b所对应的函数图像分别为_______,______.(填写序号)‎ (2) 请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境.‎ 四.解答题(每小题7分,共28分)‎ ‎19.在平面直角坐标系中,点A关于y轴的对称点为B,点A关于原点O的对称点为点C.‎ ‎(1)若点A的坐标为(1,2),请你在给出的坐标系中画出△ABC.设AB与y轴的交点为D,则=________;‎ ‎(2)若点A的坐标为(a,b)(ab0),则△ABC的形状为_______.‎ ‎20.如图,沿AC方向开山修一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=127°,沿BD方向前进,取∠BDE=37°,测得BD=520m,并且AC,BD和DE在同一平面内.‎ ‎(1)施工点E离D多远正好能使 A,C,E成一直线(结果保留整数);‎ ‎(2)在(1)的条件下,若BC=80m,求公路CE段的长(结果保留整数)‎ ‎(参考数据:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)‎ ‎21.为宣传节约用水,小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况,并将收集的数据整理成如下统计图.‎ ‎(1)小明一共调查了多少户家庭?‎ ‎(2)求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数;‎ ‎(3)若该小区有400户居民,请你估计这个小区5月份的用水量.‎ ‎22.如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.‎ ‎(1)求证:△ADC△ECD;‎ ‎(2)若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形.‎ 五.解答题(每小题8分,共16分)‎ ‎23.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠.点O恰好落在弧AB上点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的周长和面积.‎ ‎24.如图1,A, B, C为三个超市,在A通往C的道路(粗实线部分)上有一D点,D与B有道路(细实线部分)相通.A与D,D与C,D与B之间的路程分别为25km,10km,5km.现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H,每天有一辆货车只为这三个超市送货.该货车每天从H出发,单独为A送货1次,为B送货1次,为C送货2次.货车每次仅能给一家超市送货,每次送货后均返回配货中心H.设H到A的路程为xkm.这辆货车每天行驶的路程为ykm.‎ ‎(1)用含x的代数式填空:‎ 当0≤x≤25时,货车从H到A往返1次的路程为2x km.‎ 货车从H到B往返1次的路程为_______km.‎ 货车从H到C往返2次的路程为_______km.‎ 这辆货车每天行驶的路程y=__________.‎ 当25m>0).分别过点A,点B作x轴的垂线,交抛物线y=x²于点C,点D.直线OC交直线BD于点E,直线OD交直线AC于点F,点E,点F的纵坐标分别记为,.‎ 特例探究 填空:当m=1,n=2时,=____,=______.当m=3,n=5时,=_____,=______.‎ 归纳证明 对任意m, n(n>m>0),猜想与的大小关系,并证明你的猜想 拓展应用.‎ (1) 若将“抛物线y=x²”改为“抛物线y=ax²(a>0)”,其它条件不变,请直接写出与的大小关系.‎ (1) 连接EF, AE.当时,直接写出m和n的关系及四边形OFEA的形状.‎
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