中考数学专题复习练习：二次根式

中考数学专题复习练习：二次根式

典型例题一 例01．在下列各式中，m的取值范围不是全体实数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 分析 不论m为任何实数，A、C、D中被开方数的值都不是负数.‎ 解答 B 说明 考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义，记住在时，式子才有意义，这样的题目都不在话下.‎ 典型例题二 例02．是二次根式，则x、y应满足的条件是（ ）‎ A．且 B．‎ C．且 D．‎ 分析 要使有意义，则被开方数是非负数.应满足条件是且或，.‎ 解答 D 说明 式子叫做二次根式，a可以是数，也可以是式子，但a必须是非负数.‎ 典型例题三 例03．判断下列根式是否二次根式：‎ ‎（1）； （2） （3）‎ ‎（4） （5） （6）‎ ‎（7） （8）‎ 解答 （1）∵ ，∴ 不是二次根式.‎ ‎（2）∵，∴是二次根式.‎ ‎（3）∵ ，∴不是二次根式.‎ ‎（4）是三次根式，不是二次根式.‎ ‎（5）∵ 的符号不确定，∴当时，是二次根式，当时，‎ 不是二次根式，∴不一定是二次根式.‎ ‎（6）∵ ，∴是二次根式.‎ ‎（7）∵‎ ‎ ∴不是二次根式.‎ ‎（8）∵‎ ‎∴是二次根式.‎ 说明 判定一个式子是否二次根式，主要观察两方面：第一，被开方数是否非负；第二，是否为二次根式.‎ 典型例题四 例04．求使有意义的x的取值范围.‎ 解答 要使使有意义，则，即；①‎ 要使有意义，则，即.②‎ 所以使 有意义的x的取值范围是.‎ 说明 本题主要考察二次根式的基本概念，要弄清每一个数学表达式的含义. 根据二次根式的意义求解.‎ 典型例题五 例05．在实数范围内分解因式：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 解答 （1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 说明 解本题的关键是对一个非负数a能写成一个数平方形式.即的逆用.并且原来的因式分解方法和公式仍然适用.‎ 典型例题六 例06．若x，y为实数，且，则.‎ 分析 由于含有两上未知量而只是一个等式，不妨从二次根式概念入手.‎ ‎∵ ∴‎ 即得，，‎ 解答 2‎ 说明 回到定义中去是重要解题方法.‎ 典型例题七 例07．求的值.‎ 分析 由于二次根式的被开方数为非负性，知求值式中的，‎ 必为零.问题迎刃而解.‎ 解答 因当时，才有意义.‎ 故原式=‎ ‎ ‎ 说明 本题关键是挖掘隐含条件的条件是什么？‎ 典型例题八 例08．当x取什么值时，取值最小，并求出这个最小值.‎ 分析 根式中二次根式的双非负性，即被开方数非负，二次根式非负，所以只有当时，才有最小值.‎ 解答 因为，解得，‎ 故当时，有最小值，为0.‎ 从而有最小值，最小值为1.‎ 故当时，取值最小，最小值为1.‎ 典型例题九 例09．已知m是的整数部分，n是的小数部分，计算的值.‎ 分析 根据算术平方根的概念，可知即，从而可确定m和n.‎ 解答 ∵，即，‎ ‎∴ 的整数部分，‎ 的小数部分.‎ ‎∴‎ ‎ ‎ 说明 一部分学生总是想求13的算术平方根，在不允许查表的情况下，尽管可知 的整数部分是3，但不易知道的小数部分，从而陷入误区.而忽视了由可求出的小数部分n.‎ 填空题 ‎1．填空题 ‎（1）当______时，是二次根式.‎ ‎（2）_______.‎ ‎（3）把7写成一个数的平方得_______.‎ ‎（4）在实数范围内因式分解_____.‎ ‎（5）________.‎ ‎（6）若不是二次根式，则取值范围是_______.‎ ‎（7）.‎ ‎（8）当______时，无意义.‎ ‎2．填空题 ‎（1）把写成非整数平方的形式为______.‎ ‎（2）有意义时，的取值范围是________.‎ ‎（3）在实数范围内因式分解________.‎ ‎（4）计算：_______.‎ ‎（5）式子有意义，为________.‎ ‎3．填空题 ‎（1）计算：_________.‎ ‎（2）当______时，有意义.‎ ‎（3）在实数范围内因式分解：_________.‎ ‎（4）若有意义，则的取值范围是_______.‎ ‎（5）在实数范围内因式分解：_______.‎ 参考答案：‎ ‎1．（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）‎ ‎2．（1） （2） （3） （4） （5）2‎ ‎3．（1） （2）且 （3） （4） （5）‎ 选择题 ‎1．选择题 ‎（1）下列各式中一定是二次根式的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）当时，在实数范围内没有意义的式子是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）若是二次根式，则应满足的条件是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）若，则的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）为任意实数 ‎2．选择题 ‎（1）为任意实数，下列式子中恒有意义的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（2）当时下列式子在实数范围内有意义的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（3）把写成一个正数的平方形式是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）计算的结果是（ ）‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）‎ ‎（5）若，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）若，则的取值范围（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）为任意实数 ‎3．选择题 ‎（1）下列计算正确的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（2）若，则的值是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）等于（ ）‎ ‎（A）30 （B）－300 （C）300 （D）－30‎ ‎（4）若在实数范围内有意义， 则满足的条件是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）或 ‎（5）若，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 参考答案：‎ ‎1．（1）C （2）D （3）D （4）D （5）A ‎2．（1）D （2）C （3）C （4）C （5）C （6）A ‎3．（1）B （2）B （3）C （4）D （5）D 解答题 ‎1．计算题 ‎（1） （2） （3）‎ ‎（4） （5） （6）‎ ‎（7） （8）‎ ‎2．求下列各式有意义，取值范围 ‎（1） （2） （3）‎ ‎（4） （5） （6）‎ ‎3．在实数范围内因式分解 ‎（1） （2）‎ ‎4．求下列各式的值 ‎（1），其中 ‎（2），其中 ‎5．求为何值时，下列各式有意义 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎6．求值 ‎（1），其中 ‎（2），其中 参考答案：‎ ‎1．（1）12 （2） （3）1 （4） （5） （6） （7） （8）‎ ‎2．（1） （2） （3） （4）全体实数 （5） （6）‎ ‎3．（1） （2）‎ ‎4．（1） （2）‎ ‎5．（1）全体实数 （2）且 （3） （4）且 ‎6．（1） （2） ‎