中考数学专题复习练习:二次根式

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中考数学专题复习练习:二次根式

典型例题一 例01.在下列各式中,m的取值范围不是全体实数的是( )‎ A. B. C. D.‎ 分析 不论m为任何实数,A、C、D中被开方数的值都不是负数.‎ 解答 B 说明 考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义,记住在时,式子才有意义,这样的题目都不在话下.‎ 典型例题二 例02.是二次根式,则x、y应满足的条件是( )‎ A.且 B.‎ C.且 D.‎ 分析 要使有意义,则被开方数是非负数.应满足条件是且或,.‎ 解答 D 说明 式子叫做二次根式,a可以是数,也可以是式子,但a必须是非负数.‎ 典型例题三 例03.判断下列根式是否二次根式:‎ ‎(1); (2) (3)‎ ‎(4) (5) (6)‎ ‎(7) (8)‎ 解答 (1)∵ ,∴ 不是二次根式.‎ ‎(2)∵,∴是二次根式.‎ ‎(3)∵ ,∴不是二次根式.‎ ‎(4)是三次根式,不是二次根式.‎ ‎(5)∵ 的符号不确定,∴当时,是二次根式,当时,‎ 不是二次根式,∴不一定是二次根式.‎ ‎(6)∵ ,∴是二次根式.‎ ‎(7)∵‎ ‎ ∴不是二次根式.‎ ‎(8)∵‎ ‎∴是二次根式.‎ 说明 判定一个式子是否二次根式,主要观察两方面:第一,被开方数是否非负;第二,是否为二次根式.‎ 典型例题四 例04.求使有意义的x的取值范围.‎ 解答 要使使有意义,则,即;①‎ 要使有意义,则,即.②‎ 所以使 有意义的x的取值范围是.‎ 说明 本题主要考察二次根式的基本概念,要弄清每一个数学表达式的含义. 根据二次根式的意义求解.‎ 典型例题五 例05.在实数范围内分解因式:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ 解答 (1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ 说明 解本题的关键是对一个非负数a能写成一个数平方形式.即的逆用.并且原来的因式分解方法和公式仍然适用.‎ 典型例题六 例06.若x,y为实数,且,则.‎ 分析 由于含有两上未知量而只是一个等式,不妨从二次根式概念入手.‎ ‎∵ ∴‎ 即得,,‎ 解答 2‎ 说明 回到定义中去是重要解题方法.‎ 典型例题七 例07.求的值.‎ 分析 由于二次根式的被开方数为非负性,知求值式中的,‎ 必为零.问题迎刃而解.‎ 解答 因当时,才有意义.‎ 故原式=‎ ‎ ‎ 说明 本题关键是挖掘隐含条件的条件是什么?‎ 典型例题八 例08.当x取什么值时,取值最小,并求出这个最小值.‎ 分析 根式中二次根式的双非负性,即被开方数非负,二次根式非负,所以只有当时,才有最小值.‎ 解答 因为,解得,‎ 故当时,有最小值,为0.‎ 从而有最小值,最小值为1.‎ 故当时,取值最小,最小值为1.‎ 典型例题九 例09.已知m是的整数部分,n是的小数部分,计算的值.‎ 分析 根据算术平方根的概念,可知即,从而可确定m和n.‎ 解答 ∵,即,‎ ‎∴ 的整数部分,‎ 的小数部分.‎ ‎∴‎ ‎ ‎ 说明 一部分学生总是想求13的算术平方根,在不允许查表的情况下,尽管可知 的整数部分是3,但不易知道的小数部分,从而陷入误区.而忽视了由可求出的小数部分n.‎ 填空题 ‎1.填空题 ‎(1)当______时,是二次根式.‎ ‎(2)_______.‎ ‎(3)把7写成一个数的平方得_______.‎ ‎(4)在实数范围内因式分解_____.‎ ‎(5)________.‎ ‎(6)若不是二次根式,则取值范围是_______.‎ ‎(7).‎ ‎(8)当______时,无意义.‎ ‎2.填空题 ‎(1)把写成非整数平方的形式为______.‎ ‎(2)有意义时,的取值范围是________.‎ ‎(3)在实数范围内因式分解________.‎ ‎(4)计算:_______.‎ ‎(5)式子有意义,为________.‎ ‎3.填空题 ‎(1)计算:_________.‎ ‎(2)当______时,有意义.‎ ‎(3)在实数范围内因式分解:_________.‎ ‎(4)若有意义,则的取值范围是_______.‎ ‎(5)在实数范围内因式分解:_______.‎ 参考答案:‎ ‎1.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)‎ ‎2.(1) (2) (3) (4) (5)2‎ ‎3.(1) (2)且 (3) (4) (5)‎ 选择题 ‎1.选择题 ‎(1)下列各式中一定是二次根式的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)式子在实数范围内有意义,则的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)当时,在实数范围内没有意义的式子是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)若是二次根式,则应满足的条件是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)若,则的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D)为任意实数 ‎2.选择题 ‎(1)为任意实数,下列式子中恒有意义的是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(2)当时下列式子在实数范围内有意义的是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(3)把写成一个正数的平方形式是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)计算的结果是( )‎ ‎(A)1 (B) (C) (D)‎ ‎(5)若,则的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(6)若,则的取值范围( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)为任意实数 ‎3.选择题 ‎(1)下列计算正确的是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(2)若,则的值是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)等于( )‎ ‎(A)30 (B)-300 (C)300 (D)-30‎ ‎(4)若在实数范围内有意义, 则满足的条件是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)或 ‎(5)若,则的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 参考答案:‎ ‎1.(1)C (2)D (3)D (4)D (5)A ‎2.(1)D (2)C (3)C (4)C (5)C (6)A ‎3.(1)B (2)B (3)C (4)D (5)D 解答题 ‎1.计算题 ‎(1) (2) (3)‎ ‎(4) (5) (6)‎ ‎(7) (8)‎ ‎2.求下列各式有意义,取值范围 ‎(1) (2) (3)‎ ‎(4) (5) (6)‎ ‎3.在实数范围内因式分解 ‎(1) (2)‎ ‎4.求下列各式的值 ‎(1),其中 ‎(2),其中 ‎5.求为何值时,下列各式有意义 ‎(1) (2)‎ ‎(3) (4)‎ ‎6.求值 ‎(1),其中 ‎(2),其中 参考答案:‎ ‎1.(1)12 (2) (3)1 (4) (5) (6) (7) (8)‎ ‎2.(1) (2) (3) (4)全体实数 (5) (6)‎ ‎3.(1) (2)‎ ‎4.(1) (2)‎ ‎5.(1)全体实数 (2)且 (3) (4)且 ‎6.(1) (2) ‎
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