2019九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图

2019九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图

第3章　三视图与表面展开图 ‎3.3　由三视图描述几何体 知识点1　由三视图描述几何体 ‎1．2017·金华一个几何体的三视图如图3－3－1所示，这个几何体是(　　)‎ A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体 图3－3－1‎ ‎　　图3－3－2‎ ‎2．一个几何体的三视图如图3－3－2所示，则这个几何体是(　　)‎ A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．球 ‎3．如图3－3－3是某个几何体的三视图，该几何体是(　　)‎ A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 图3－3－3‎ ‎　　图3－3－4‎ ‎4．某几何体的三视图如图3－3－4所示，这个几何体是(　　)‎ 9‎ A．圆锥 B．圆柱 ‎ C．三棱柱 D．三棱锥 ‎　图3－3－5‎ ‎5．如图3－3－5是由三个相同的小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是(　　)‎ 图3－3－6‎ 知识点2　与三视图相关的计算问题 图3－3－7‎ ‎6．由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图3－3－7所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，则(　　)‎ A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小 C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小 ‎7．一个长方体的三视图如图3－3－8所示，则这个长方体的体积为(　　)‎ A．30 B．‎15 C．45 D．20‎ 9‎ 图3－3－8‎ ‎　　图3－3－9‎ ‎8．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图3－3－9所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是(　　)‎ A．4 B．‎5 C．6 D．9‎ ‎　图3－3－10‎ ‎9．如图3－3－10是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．‎ ‎10．2017·崇仁校级月考如图3－3－11所示的是某个几何体的三视图．‎ ‎(1)说出这个立体图形的名称；‎ ‎(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积和体积．‎ 9‎ 图3－3－11‎ ‎11．图3－3－12是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)‎ 图3－3－12‎ 图3－3－13‎ ‎12．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图3－3－14所示，则组成这个几何体的小立方块最少有(　　)‎ A．3个 B．4个 ‎ C．5个 D．6个 图3－3－14‎ 9‎ ‎　　图3－3－15‎ ‎13．一个几何体的主视图和俯视图如图3－3－15所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b的值为(　　)‎ A．10 B．‎11 C．12 D．13‎ ‎14．如图3－3－16是某几何体的三视图，则该几何体的体积是(　　)‎ 图3－3－16‎ A．18 B．54 C．108 D．216 ‎15．如图3－3－17所示的三棱柱的三视图如图3－3－18所示，△EFG中，EF＝‎8 cm，EG＝‎12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为________cm.‎ 图3－3－17‎ ‎　　图3－3－18‎ ‎16．几何体的三视图相互关联．某直三棱柱的三视图如图3－3－19所示，在△PMN中，∠MPN＝90°，PN＝4，sin∠PMN＝.‎ 9‎ ‎(1)求BC及FG的长；‎ ‎(2)若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；‎ ‎(3)在(2)的情况下，求直三棱柱的表面积．‎ ‎　　图3－3－19　　　　　‎ ‎17．已知一个模型的三视图如图3－3－20所示(单位：m)．‎ ‎(1)请描述这个模型的形状；‎ ‎(2)若制作这个模型的木料密度为‎360 kg/m3，则这个模型的质量是多少？‎ ‎(3)如果用油漆漆这个模型，每千克油漆可以漆‎4 m2‎，那么需要多少千克油漆？‎ 图3－3－20‎ 9‎ 9‎ 详解详析 ‎1．B　‎ ‎2．B　[解析] 观察发现，主视图、左视图、俯视图都是矩形，可以确定几何体是直棱柱，所以这个几何体是长方体，故选B.‎ ‎3．A　4.A　5.A ‎6．C　[解析] 分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图，假设每个正方体的棱长为1，则主视图的面积为5，左视图的面积为3，俯视图的面积为4，所以左视图的面积最小．故选C.‎ ‎7．A　8.A ‎9．22　[解析] 由俯视图可知左下角的两个位置没有摆放正方体，再结合主视图和左视图得到如图，其中方框里的数字表示在这个位置所摆放的小正方体的个数．‎ ‎10．解：(1)根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱．‎ ‎(2)这个几何体的表面积为×3×4×2＋15×3＋15×4＋15×5＝192；‎ 体积是×3×4×15＝90.‎ ‎11．B　[解析] 由主视图易知，只有B选项符合．‎ ‎12．B　[解析] 根据主视图与俯视图可得，此几何体共两层，第一层分前后两排，前一排共有2个立方块，后一排有1个立方块；第二层最少有1个立方块，因此最少有4个，故选B.‎ ‎13．C　[解析] 根据主视图可知俯视图中第一列最高为3个，第二列最高为1个，‎ ‎∴a＝3×2＋1＝7，b＝3＋1＋1＝5，‎ ‎∴a＋b＝7＋5＝12.‎ ‎14．C　[解析] 由三视图可以看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，∴该几何体的体积为6××6×6××2＝108 .‎ ‎15．6‎ 9‎ ‎16．解：(1)设Rt△PMN斜边上的高为h，由图可知：‎ BC＝MN，FG＝h，‎ ‎∵sin∠PMN＝，PN＝4，‎ ‎∴MN＝5，PM＝3，‎ ‎∴BC＝5.‎ ‎∵PM·PN＝h·MN.‎ ‎∴h＝，‎ ‎∴FG＝.‎ ‎(2)∵矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB＝EF，∴＝，‎ 即＝，∴AB＝2 (负值已舍)．‎ ‎(3)直三棱柱的表面积为×3×4×2＋5×2 ＋3×2 ＋4×2 ＝12＋24 .‎ ‎17．解：(1)此模型由两个长方体组成：上面的是小长方体，下面的是大长方体．‎ ‎(2)模型的体积＝3×6×6＋2.5×2.5×2＝120.5(m3)，模型的质量＝120.5×360＝43380(kg)．‎ ‎(3)模型的表面积＝2×2.5×2.5＋2×2×2.5＋2×6×3＋2×3×6＋2×6×6＝166.5(m2)，‎ 需要油漆：166.5÷4＝41.625(kg)．‎ 9‎