中考数学专题复习练习：有理数的加减

中考数学专题复习练习：有理数的加减

‎《 有理数的加法》典型例题一 例 计算 ‎（1）（＋2）＋（－11） （2）（＋20）＋（＋12） （3）‎ ‎（4） （5）‎ 解：（1）（＋2）＋（－11）＝－（11－2）＝－9‎ ‎（2）（＋20）＋（＋12）＝20＋12＝32‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ 或 ‎（5）‎ 说明：（1）、（4）题属于异号两数相加，应运用法则的第二条；（2）、（3）题属于同号两数相加，应运用法则第一条；（5）题属于一个数与0相加，应运用法则第三条．小数与分数相加，应化简统一后再计算．‎ ‎《有理数的加法》典型例题二 例 计算．‎ 分析：，所以 又因为，所以 解：‎ ‎《 有理数的加法》典型例题三 例 计算 解法1：‎ 解法2：‎ ‎ 说明：解法1是把正数与负数分别结合相加的方法，当然比逐个相加简单，但是观察计算式子的特点，我们会发现，在加数中，有的是互为相反数，有的是几个数相加得零，因而采用解法2更为简单，所以做多个有理数相加的题时，必须先审题，分析特点，有无更简单的方法，然后动手去做．‎ ‎《 有理数的加法》典型例题四 例 用算式表示下面的结果：‎ ‎（1）温度由零下7℃上升到零下5℃；‎ ‎（2）某公司下属有四个工厂，去年甲厂盈利357万元，乙厂亏损26万元，丙厂盈利212万元，丁厂亏损154万元，问该公司去年的盈亏情况如何．‎ 解：（1）（－7）＋5；（2）357＋（－26）＋212＋（－154）．‎ 说明：（1）通过上述题目的练习，能了解将生活中的问题转化为有理数加法的运算；（2）使学生会列有理数加法算式．‎ ‎《 有理数的加法》典型例题五 例 中国女排在世界杯女排赛中，夺得了冠军，下面是中国代表队与部分对手的比赛结果：中国胜美国3：2，中国胜日本3：1，美国胜日本3：0，请计算出中国、美国和日本各代表队的净胜局数．‎ 解：每支代表队胜出的局数记为正数，失败的局数记为负数，这两数之和为这支代表队的净胜局数．‎ 三场比赛中，中国队共胜6局，负3局，净胜局数为（＋6）＋（－3）＝＋（6－3）＝3；‎ 美国队共胜5局，负3局，净胜局数为（＋5）＋（－3）＝2；‎ 日本队共胜1局，负6局，净胜局数为（＋1）＋（－6）＝－5；‎ 答：中国、美国、日本队净胜局数分别为3、2和－5．‎ 典型例题六 例 有一批食品罐头，标准质量为每听454 g，现抽取10听样品进行检测．结果如下表（单位：g）‎ 听号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 质量 ‎444‎ ‎459‎ ‎454‎ ‎459‎ ‎454‎ 听号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 质量 ‎454‎ ‎449‎ ‎454‎ ‎459‎ ‎464‎ ‎ 这10听罐头的总质量是多少？‎ ‎ 解法1：这10听罐头的总质量为 ‎ 444＋459＋454＋459＋454＋454＋449＋454＋459＋464‎ ‎ ＝4 550（g）．‎ 解法2：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：g）‎ 听号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 与标准质量的差值 ‎－10‎ ‎＋5‎ ‎0‎ ‎＋5‎ ‎0‎ 听号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 与标准质量的差值 ‎0‎ ‎－5‎ ‎0‎ ‎＋5‎ ‎＋10‎ ‎ 这10听罐头与标准质量差值的和为 ‎ （－10）＋（＋5）＋0＋5＋0＋0＋（－5）＋0＋5＋10‎ ‎ ＝［（－10）＋10］＋［（－5）＋5］＋（5＋5）‎ ‎ ＝10．‎ ‎ 因此，这10听罐头的总质量为 ‎ 454×10＋10＝4 540＋10＝4 550（g）‎ 说明：已知的一列数中，各数都比较大，但都与某一个数比较接近，一般就以这“某一个数”为基数，超过的记正数，不足的记负数，计算起来较为快捷．‎ ‎《 有理数的减法》典型例题一 例 计算 ‎（1）0－（－5） （2）（－5）－0 （3） （4）（－2）－9‎ 分析：第（1）题是减去－5，等于加上＋5；第（2）题是减去0，就等于加上0；第（3）题是减去，就等于加上；第（4）题是减去＋9，等于加上－9．‎ 解：（1）0－（－5）＝0＋（＋5）＝5‎ ‎（2）（－5）－0＝－5‎ ‎（3）‎ ‎（4）（－2）－9＝（－2）－（＋9）＝（－2）＋（－9）＝－11‎ 说明：将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变成“＋”号；另一个是减数的性质符号同时改变．例如3－5中的减数是＋5，3－5实际上可以写为3－（＋5），所以将减法转化加法后应写为3＋（－5）．即 ‎《有理数的减法》典型例题二 例 计算 ‎（1）‎ ‎（2）1－2＋3－4＋5－6＋…＋1995－1996‎ 分析：第（1）题，根据式子的意义及表示方法可知，计算就是求四个数的和．此题可直接运用加法交换律、结合律、加法法则运算．观察第（2）题，不难发现，算式中从第一个数开始每两个数的和都是－1，把原数依次分成两数一组，可分成1996÷2＝998组．‎ 解：（1）‎ ‎（加法交换律、结合律）‎ ‎（加法法则）‎ ‎（加法法则）‎ ‎（2）1－2＋3－4＋5－6＋…＋1995－1996‎ ‎＝（1－2）＋（3－4）＋（5－6）＋（7－8）＋…＋（1995－1996）‎ ‎＝－998‎ 说明：①对于省略括号和加号的式子，要直接运用有理数加法法则和运算律运算．一般没必要写成各加数有括号的形式．②运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．③运算中，通常先把正数与负数分别相加，如第（1）题．但要注意解法的灵活性，如第（2）题．‎ ‎《有理数的减法》典型例题三 例 计算 ‎（1）‎ ‎（2）‎ 解：（1）‎ 或 ‎＝－21＋3.5‎ ‎＝－17.5‎ ‎（2）‎ ‎＝－5＋（－3）＋（＋9）＋（＋7）‎ ‎＝－5－3＋9＋7‎ ‎＝（－5－3）＋（9＋7）‎ ‎＝－8＋16‎ ‎＝8‎ ‎ 说明：加减法混合运算统一成加法运算，通过省略加号、括号，得出省略括号的和，在此形式下，运用加法的运算律，准确熟练地根据需要适当交换加数位置即可简便计算．‎ ‎《有理数的减法》典型例题四 例 东明中学七年级课外气象活动小组连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？哪天的温差最小？‎ 一 二 三 四 五 最高气温（℃）‎ ‎－1‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎11‎ 最低气温（℃）‎ ‎－7‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎－1‎ ‎2‎ ‎ 分析：首先由表中的信息求得每一天的温差，然后再比较大小．‎ ‎ 解：第一天温差－1－（－7）＝－1＋7＝6（℃），‎ ‎ 第二天温差 5－（－3）＝5＋3＝8（℃），‎ ‎ 第三天温差 6－（－4）＝6＋4＝10（℃），‎ ‎ 第四天温差 8－（－1）＝8＋1＝9（℃），‎ ‎ 第五天温差11－2＝9（℃）．‎ ‎ 所以第三天温差最大，温差为10（℃）；第一天温差最小，温差为6（℃）．‎ ‎《有理数的减法》典型例题五 例 在班级元旦联欢会上，主持人邀请李强、张华两位同学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取4张卡片．如果抽白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽红色卡片，那么减去卡片上的数字．比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为同学唱歌．李强同学抽到了下面4张卡片：‎ 张华同学抽到了下面4张卡片：‎ 李强、张华谁会为同学们唱歌呢？‎ 分析：认真阅读题目，根据游戏规则知，关键是分清加上卡片上的数字还是减去卡片上的数字，主要由卡片的颜色来决定，白“加”“红”“减”．‎ 解：李强同学抽到的4张卡片结果为：‎ 张华同学抽到的4张卡片结果为：‎ 所以张华同学为同学唱歌．‎ 说明：运用所学知识解答有关实际问题，要在理解题意的基础上获取有关数学信息．即将实际问题抽象为数学问题，建立有关数学模型．‎ ‎《有理数的减法》典型例题六 例 阅读下面的计算方法 计算 上面这种计算方法叫做拆项法．‎ 解答下面问题：‎ 计算 分析：阅读材料中的解题方法叫拆项法．把拆成了－5和；把拆成了－9和；拆成了17和；拆成了－3和，仿照这种解题方法进行下面的计算：‎ 解：‎ 说明：拆项法为有理数加减法混合运算提供了新方法，拆项法实际上是将带分数转化为了整数部分与真分数部分的和．特别注意的是，当带分数是负数时，共整数部分与真分数部分都为负数．如．如果写成就错误了．‎ ‎《有理数的加法》选择题 ‎1．（2003年海南省）计算3＋（－5）的结果是（ ）‎ A．2 B．－2 C．8 D．－8‎ ‎2．（2003年徐州市）如果，且，那么的大小关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 参考答案：‎ ‎1．B 2．D提示：由，且知a、b异号，即，且．借助数轴有 解答题 ‎1．计算：‎ ‎（1）（－0.9）＋（＋1.5） （2）（＋6.5）＋3.7 （3）1.5＋（－8.5）‎ ‎（4）（－4.1）＋（－1.9） （5） （6）‎ ‎（7） （8）‎ ‎2．从表1中找规律，并按规律在表2的空格里填上合适的数 ‎ ‎ 表1 表2‎ ‎3．计算：‎ ‎（1）（－1.8）＋（＋0.7）＋（－0.9）＋1.3＋（－0.2）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎4．列式并计算：‎ ‎（1）＋1.2的相反数与－3.1的绝对值的和。‎ ‎（2）与的和的相反数 ‎5．供货站的某种商品在一周内的进出货统计情况如下：星期一出货83箱；星期二出货62箱，进货200箱；星期三出货28箱；星期四出货140箱；星期五进货100箱，出货94箱．用有理数表示进出货量，经计算说明，到本周为这种商品的库存量增加了还是减少了．‎ ‎6．某日小明在一条南北方向的公路上跑步．他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m）：‎ ‎－1008，1100，－976，1010，－827，946‎ ‎1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A他多远？小明共跑了多远？‎ ‎7．某村共有6块小麦实验田，每块实验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负）：‎ ‎55 kg，－40 kg，10 kg，－16 kg，27 kg，－5 kg 今年的小麦总产量与去年相比情况如何．‎ ‎8．出租车司机小李某天下午营运路线是在东西走向的一条街道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车的里程如下（单位：千米）：‎ ‎ ＋16，－18，－3，＋15，－11，＋14，＋10，＋4，－12，－15‎ ‎ 请回答下列问题：‎ ‎ （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是______千米；‎ ‎（2）若汽车耗油量为升／千米，这天下午汽车共耗油______升．‎ ‎9．把1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，9这九个数分别填入方框内，使每一行、每一列和每条对角线上的三个数的和都是正数．‎ 参考答案 ‎1．（1）0.6 （2）10.2 （3）－7 （4）－6 （5） （6）‎ ‎（7）‎ ‎（8）‎ ‎2.‎ ‎3．（1）（－1.8）＋（＋0.7）＋（－0.9）＋1.3＋（－0.2）‎ ‎＝〔（＋0.7）＋1.3〕＋〔（－1.8）＋（－0.2）〕＋（－0.9）‎ ‎＝2＋（－2）＋（－0.9）‎ ‎＝－0.9‎ ‎（2））‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎4．（1）‎ ‎（2）‎ ‎5．供货站的某种商品在一周内的进货用正数表示，出货用负数表示，星期一到星期五的进出货情况如下：‎ ‎－83箱，－62箱，200箱，－28箱，－140箱，100箱，－94箱 ‎（－83）＋（－62）＋200＋（－28）＋（－14）＋100）＋（－94）‎ ‎＝（200＋100）＋〔（－83）＋（－62）＋（－28）＋（－140）＋（－94）〕‎ ‎＝300＋（－407）‎ ‎＝－107‎ 所以，到本周末，这种商品的库存量减小。‎ ‎6．（－1008）＋1100＋（－976）＋1010＋（－827＋946‎ ‎＝1100＋1010＋946＋〔（－1008）＋（－976）＋（－827）〕‎ ‎＝3056＋（－2811）‎ ‎＝245‎ ‎1小时后，小明在A地的正南方向，距A地245m，小明共跑了5867m。‎ ‎7．55＋（－40）＋10＋（－16）＋27＋（－5）‎ ‎＝55＋10＋27＋〔（－40）＋（－16）＋（－5）〕‎ ‎＝92＋（－61）＝31‎ 今年小麦的总产量与去年相比增产了31kg。‎ ‎8．（1）0；（2）118‎ ‎9．‎ ‎《有理数的减法》选择题 ‎1．－2的相反数与的倒数的绝对值之差为（ ）．‎ ‎（A）－4 （B）4 （C）0 （D）‎ ‎2．下列说法正确的是（ ）．‎ ‎（A）两个数之差一定小于被减数 ‎（B）减去一个负数，差一定大于被减数 ‎（C）0减去任何数，差都小于0‎ ‎（D）减去一个正数，差一定大于被减数 ‎3．若m、n为任意有理数，且，则m、n的关系为（ ）．‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．上海金茂大厦最高点距地面高420.5米，大厦的桩深83.5米，则大厦的最高点比大厦桩的最低点高（ ）．‎ ‎（A）337米 （B）504米 （C）503米 （D）337.5米 ‎5．一只青蛙在10米深的井底，它每小时爬1米后，又要滑0.6米，这只青蛙要爬到地面上需（ ）．‎ ‎（A）25小时 （B）26小时 （C）24小时 （D）27小时 参考答案：‎ ‎1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 填空题 ‎1．－8＋27－3－7读作_____________，也可以读作__________；‎ ‎2．计算：－2－2－2＝_____________；‎ ‎3．当时，把按从小到大的顺序排列__________；‎ ‎4．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于它的相反数的3倍，则；‎ ‎5．计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋2 003－2 004＝______．‎ 参考答案：‎ ‎1．负8加27减3减7，负8、27、负3、负7的和；2．－6；3．；4．1；5．－1002．‎ 解答题 ‎1．计算：‎ ‎（1）（－14）－（＋15） （2）12－（－17）‎ ‎（3）0－（＋52） （4）（－3.28）－1‎ ‎（5） （6）（－1.3）－2.6‎ ‎（7）1－5 （8）‎ ‎2．计算 ‎（1）（－7）－（－10）＋（－8）－（＋2） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎3．（1）计算：‎ ‎①－175＋265－78－22＋75；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④．‎ ‎（2）已知，求下列代数式的值：‎ ‎①；②；‎ ‎③；④．‎ ‎（3）从－2004起，逐次加1，得到一串数：－2003，－2002，…，问加几次才能得到－1973．‎ ‎4．把下列各式写成省略号和加号的形式，并按括号内要求交换加数的位置，计算出结果．‎ ‎（1）（＋16）＋（－29）－（－7）－（＋11）＋（＋9）．（使符号相同的加数在一起）‎ ‎（2）（－3.1）－（－4.5）＋（＋4.4）＋（＋1.3）＋（－2.5）．（使和为整数的加数在一起）‎ ‎（3）．（使分母相同或便于通分的加数在一起）‎ ‎（4）．（使计算简便）‎ ‎5．小明现有100元，过生日时，爷爷给了40元，奶奶给了50元，妈妈给了60元，爸爸因有急事向小明借了70元，小明买了一块生日蛋糕用去35元，买了一个文具盒用去10元，又花了20元钱买了生日贺卡送给小朋友．请你帮小明列一个算式，求出他最后还剩多少钱．‎ ‎6．如图，一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数：‎ ‎（1）若使它折成的正方体后相对的两数之差为－2004（A、B、C为被减数），则填入A、B、C内的三个数依次为___________；‎ ‎（2）若使正方体各个面内的整数之和不大于2且不小于－4，则所填入的A、B、C的值可能为__________（不考虑A、B、C的位置，只考虑所填的数值）．‎ ‎7．在下面等式中的（ ）中填上连续的七个整数，使这个等式成立．‎ ‎2004－（ ）－（ ）－（ ）－（ ）－（ ）－（ ）－（ ）＝2004．‎ 参考答案 ‎1．（1）－29 （2）29 （3）－52 （4）－4.28 （5） （6）－3.9 （7）－4 （8）‎ ‎2．（1）（－7）－（－10）＋（－8）－（＋2）＝－7＋10－8－2＝－7‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎3．（1）①65；②－1.875；③1；④－1．‎ ‎（2）①1.6；②－5.6；③0；④－5.6．‎ ‎（3）31次．‎ ‎4．（1）（＋16）＋（－29）－（－7）－（＋11）＋（＋9）‎ ‎＝（＋16）＋（－29）＋（＋7）＋（－11）＋（＋9）‎ ‎＝16－29＋7－11＋9＝16＋7＋9－29－11‎ ‎＝32－40＝－8‎ ‎（2）（－3.1）－（－4.5）＋（＋4.4）－（＋1.3）＋（－2.5）‎ ‎＝（－3.1）＋（＋4.5）＋（＋4.4）＋（－1.3）＋（－2.5）‎ ‎＝－3.1＋4.5＋4.4－1.3－2.5‎ ‎＝－3.1－1.3＋4.4＋4.5－2.5＝2‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎＝－2.4＋2.4＋4.7－0.5－3.2‎ ‎＝1‎ ‎5．100＋40＋50＋60－70－35－10－20＝115（元）．‎ ‎6．（1）－2004，－2000，－2010；‎ ‎（2）1、2、3或2、3、4或3、4、5．‎ ‎7．2004－（－3）－（－2）－（－1）－（0）－（1）－（2）－（3）＝2004．‎