中考数学专题复习练习：解方程去分母去括号

中考数学专题复习练习：解方程去分母去括号

关于解方程中的去分母的典型例题一 例 解下列方程 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ 分析：①先找出各分母的最小公倍数，去掉分母．‎ ‎②分母出现小数，为了减少运算量，将分子、分母同乘以10，化小数为整数．‎ 解：（1）去分母，得，，‎ 去括号，得，．‎ 移项合并后，．‎ 两边同时除以13，得．‎ ‎（2）原方程化为，‎ 去分母，得，‎ 去括号，得，‎ 移项合并后． ‎ 系数化为1，得．‎ ‎（3）去分母，得 去括号，得 移项，得 合并，得 系数化为1，得 ‎（4）原方程可以化成 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并，得 系数化为1，得 ‎（5）去分母，得 去括号，得 移项，得 合并，得 系数化为1，得 ‎（6）原方程可化为 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并，得 系数化为1，得 说明：（2）去分母时要注意不要漏乘没有分母的项，当原方程的分母是小数时，可以先用分数基本性质把它们都化成整数后，再去分母；（3）分数线除了可以代替“÷”以外，还起着括号的作用，分子如果是一个式子时，应该看作一个整体，在去分母时，不要忘了将分子作为整体加上括号．解方程的过程是等式恒等变形的过程，计算中要注意括号、符号等，掌握正确计算的方法． ‎ 关于解方程中的去分母的典型例题二 例 代数式与的值的和是23，求x的值．‎ 分析：根据题意，可列方程，解x即可．‎ 解：得方程，‎ 去分母，得．‎ 移项，合并得．‎ 所以，‎ 即x的值为12．‎ 说明：①方程的形式不同，解方程的步骤也不一定相同，五个步骤没有固定顺序，也未必全部用到．‎ ‎②解方程熟练以后，步骤可以简化．‎ 关于解方程中去分母的典型例题二 例 汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的，由乙地到丙地用去剩下汽油的，油箱中还剩下‎6升．‎ ‎（1）求油箱中原有汽油多少升？ ‎ ‎（2）若甲乙两地相距‎22千米，则乙丙两地相距多少千米？‎ ‎（3）若丁地距丙地为‎10千米，问汽车在不再加油的情况下，能否去丁地然后再沿原路返回到甲地？‎ 分析：①利用等量关系：甲乙路段的汽油＋乙丙路段的汽油＋剩余的汽油＝油箱的总油量；②利用路程与油量成比例方程；③看油量‎6升能使用多少千米？‎ 解：（1）设油箱的总油量为x升，则 ‎，‎ 整理得，得（升）．‎ ‎（2）设乙、丙相距y千米，则甲乙相距‎22千米，用油（升）‎ 每升油可行驶千米．‎ 乙、丙之间用油（升），‎ 所以（千米）．‎ ‎（3）若从丙地返回还需用‎4升油，因此还剩‎2升油要从丙到丁再返回，（千米）．‎ ‎2升油可行驶17.6千米，而丙、丁来回10×2＝20千米，‎ ‎，因此，不能沿原路返回．‎ 说明：①多个问题的题目，前面问题的解可作为后面问题的条件；②本题关键要找出每升汽油可行驶多少千米．‎ 关于解方程中去分母的典型例题三 例 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做．剩下的部分需要几小时完成？‎ 解：设剩下的部分需要x小时完成．根据两段工作量之和应是总工作量，得 去分母，得 移项及合并，得 答：剩下的部分需要6小时完成．‎ 说明：此问题里的相等关系可以表示为：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合做的工作量．于是问题转化为如何表示工作量，我们知道，工作量＝工作效率×工作时间．这里的工作效率是用分数表示的：一件工作需要a小时完成，那么1小时的工作效率为．由此可知：m小时的工作量＝工作效率，全部工作量＝工作效率，即在工程问题中，可以把全部工作量看作是1．‎ 关于解方程中的去括号的典型例题一 例 解下列方程：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3） ‎ 分析：方程中含有多重括号，一般方法是逐层去括号，但考虑到本题的特点，可先将－7移到右边，再两边除以2，自动地去掉了大括号，同理去掉中括号，再去掉小括号．‎ 解：（1）去括号，得 移项，得 合并，得 系数化为1，得 ‎（2）去括号，得 移项，得 合并，得 系数化为1，得 ‎（3）移项，得 两边都除以2，得 移项，得 两边都除以3，得 移项，得 两边都除以4，得 移项，得 系数化为1，得 说明：去括号时要注意括号前面的符号，是负号时去掉括号后要改变括号内各项的符号；解方程的过程是等式恒等变形的过程，计算中要注意括号、符号等，掌握正确计算的方法． ‎ 关于解方程中去括号的典型例题二 例 某抗洪突击队有50名队员，承担着保护大堤的任务．已知在相同的时间内，每名队员可装土7袋或运土3袋．问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上？‎ 解：设分配工人装土，则运土有人．根据装上的袋数与运土的袋数相等的关系，列得 去括号，得 移项及合并，得 ‎ 所以运土的人数为．‎ ‎ 答：应分配15人装土，35人运土，才能使装好的土及时运到大堤上．‎ ‎ 说明：找准题目中的相等关系关键在于如何理解“装好的土及时运到大堤上”，即使得已装好土的袋数和运走的袋数是相同的，所以依靠总人数50人可没装土的人数为x人，则可以用x表示运土的人数．其实在题中还可以依靠其他的相等关系列方程，试试看．‎ 关于解方程中去括号的典型例题三 例 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿．现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5．问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？‎ ‎ 解：设蜘蛛有x只，则蜻蜓有只．‎ ‎ 根据蜘蛛与蜻蜓共有270条腿，列得 去括号，得 移项及合并，得 蜻蜓的只数为 答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只．‎ ‎ 说明：本题要求出两个未知数的值，但由于这两个未知数的关系为“2倍少‎5”‎，所以只要用x表示其中的一个未知数，就可以用表示另一个未知数．如果设蜻蜓的只数为x，那么应该如何列方程呢？应用题的答案与上面求得的答案一样吗？‎ 关于解方程中去括号的典型例题四 例（北京崇文，2003）小王在超市中买了单价是2.8元的某品牌鲜奶若干袋，过了一段时间再去超市，发现这种鲜奶正进行让利销售，每袋让利0.3元，于是他比上次多买了2袋，只比上次多花了2元钱，问上次买了多少袋这样的鲜奶？‎ 分析：等量关系是：上次买牛奶的钱数＋2＝这次买牛奶的钱数．‎ 解：设上次买了x袋这样的鲜奶，依题意得 答：小王上次买了10袋这样的鲜奶．‎ 说明：与市场经济相关联的方程应用题是当前中考的一个热点，要加强这方面的练习．‎ 关于解方程中去括号的典型例题五 例（“希望杯”试题）方程的解为__________．‎ 分析：方程里的括号较多，要依次去掉．‎ 解法1：去掉小括号，整理后，‎ 去掉中括号，整理后，‎ 去掉大括号，整理后．‎ 去分母，得．‎ 所以．‎ 解法2：－3移到右边，去掉大括号（乘以2），得 ‎，‎ ‎－3移到右边，乘以2去掉中括号，得 ‎，‎ ‎－3移到右边，乘以2去掉小括号，得 易得 说明：①解此方程要边去括号，边运算、化简；②解法2运算量小．‎ 关于解方程中去括号和去分母的选择题 ‎1．解方程时，去分母正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．将方程去括号正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．将方程去分母正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．解方程，去分母所得结果正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．下列解方程的过程中正确的是（ ）‎ A．将去分母得 B．由得 C．去括号得 D．，得 ‎6．下列方程，解是的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．方程的解是（ ）‎ A．－6 B．‎6 C． D．0‎ ‎8．式子的值比式子的值大1，则x为（ ）‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎9．若代数式的值比的值大1，则y的值是（ ）‎ A．15 B．‎13 C．－13 D．－15‎ ‎10．方程的解是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若比小1，则x的值为（ ）‎ A． B．－ C．－ D．‎ ‎12．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲乙共做了x天，所列方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎13．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：① ② ③ ④其中符合题意的是（ ）‎ ‎（A）①② （B）③④ （C）①③ （D）②④‎ ‎14．若方程的解是0，则a的值等于（ ）‎ A． B． C．－ D．－‎ ‎15．（天津市，2001）甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（ ）‎ A．12.5千米/时 B．15千米/时 C．17.5千米/时 D．20千米/时 参考答案：‎ ‎1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D ‎ ‎11．C 12． A 13．B 14．D 15．B 关于解方程中去括号和去分母的填空题 ‎1．时，式子的值是3；‎ ‎2．如果4是关于x的方程的解，则；‎ ‎3．若，当比大于1时，；‎ ‎4．关于的方程是一元一次方程，则 ‎5．若与的值相等，则 ‎6．当时，的值比的值大－3‎ ‎7．当时，方程和方程的解相同．‎ ‎8．要使与不相等，则m不能取的值是_______‎ ‎9．方程与方程有相同的解，则．‎ ‎10．某数x的倍比另一数y的倍多5，则．‎ ‎11．一个两位数，两个数位上的数字之和为12，且个位数字比十位数字大2，则这个两位数为________________；‎ ‎12．某商品先按批发价a元提高10％零售，后又按零售价降低10％出售，则它最后的单价是___________．‎ ‎ 13．甲能在11天内完成此项工作，乙的工作效率比甲高10％，那么乙完成这项工作的天数为_______天．‎ ‎14．（2003年河南省中考题）某超市规定，如果购买不超过50元的商品时，按全额收费，购买超过50元的商品时，超过部分按九折消费，某顾客在一次消费中向售货员交纳了212元，那么在此消费中该顾客购买的是价值________________元的商品．‎ ‎15．（济南市，2003）下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染．读了进货单后，请你求出这台电脑的进价，是__________元．‎ 甲商场商品进货单 供货单位 乙单位 品名与规格 P4200‎ 商品代码 DN-63D7‎ 商品归属 电脑专柜 进价（商品的进货价格）‎ 元 标价（商品的预售价格）‎ ‎5850元 折扣 ‎8折 利润（实际销售后的利润）‎ ‎210元 售后服务 终生保修，三年内免收任何费用，三年后收取材料费，五日快修，周转机备用，回访．‎ ‎1． 2．－16 3．1 4．－2 5． 6． 7． 8．1 ‎ ‎9．2 10． 11．57 12．0.99 13．10 ‎ ‎14．答案：230.利用等量关系50元＋九折消费＝212元．‎ 设购买的是价值x元的商品，则 去括号整理得，解得（元）．‎ ‎15．4470（设进价为x元，则，解得 关于解方程中去括号和去分母的计算题 ‎1．解下列方程 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎2．解下列方程 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ ‎（7）‎ ‎（8）‎ ‎3．利用等式的性质解方程：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎（5） （6）‎ ‎4．列方程求解：‎ ‎（1）已知的值与互为倒数，求；‎ ‎（2）等于什么数时，等于的值？‎ ‎（3）取何值时，和互为相反数？‎ ‎（4）为何值时，关于的方程的解比方程的解大2？‎ ‎5．已知，如果，求．‎ ‎6．若是方程的解，求的值．‎ 参考答案 ‎1．（1）两边乘以10得 去括号，得所以，‎ ‎（2）转化为 简化为 解得 ‎（3）转化为 去分母，得 去括号整理得，解得 ‎（4）两边同乘以3，去掉中括号得 移到右边再乘以，去掉小括号得 解得 ‎2．（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）‎ ‎3．（1） （2） （3） （4） （5） （6）‎ ‎4．（1） （2） （3） （4）解得，，解得，，依题意得，∴‎ ‎5．‎ ‎6．将代入方程得 整理得，所以，，‎ 则 关于解方程中去括号和去分母的应用题 ‎ 1．小王在超市中买了单价是2.8元的某品牌鲜奶若干袋，过了一段时间再去超市，发现这种鲜奶正进行让利销售，每袋让利0.3元，于是他比上次多买了2袋，却只比上次多花了2元钱，问上次买了多少袋这样的鲜奶？‎ ‎ 2．冷饮厅中A种冰激凌比B种冰激凌贵1元，小明和同学要了3个B种冰激凌、2个A种冰激凌，一共花了16元．两种冰激凌每个多少钱？‎ ‎ 3．班级的书架宽88厘米，某一层上摆满一种历史书和一种文学书，共90本．小明量得一本历史书厚0.8厘米，一本文学书厚1.2厘米．你知道这层书架上历史书和文学书各有多少本吗？‎ ‎4．一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数．‎ ‎ 5．元旦期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到7折和9折，共付款386元，这两种商品的原销售价之和为500元．问，这两种商品的原销售价分别为多少钱？‎ ‎ 6．一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管．单独开放甲管，45分钟可以注满全池；单独开放乙管，60分钟可以注满全池；单独开放丙管，90分钟可以注满全池．现将三管一齐开放，多少分钟可以注满水池？‎ ‎ 7．某中学开展校外植树活动，六年级学生单独种植，需要7.5小时完成；七年级学生单独种植，需要5小时完成．现在六年级、七年级学生先一起种植1小时，再由七年级学生单独完成剩余部分．共需多少时间完成？‎ ‎ 8．朝阳中学在预防“非典”的活动中，初二（2）班45名同学被平均分配到甲、乙、丙三处打扫环境卫生．甲处的同学最先完成打扫任务，班卫生委员根据实际情况及时把甲处的同学全部调到乙、丙两处支援，调动后乙处的人数恰好为丙处人数的1.5倍．问从甲处调往乙、丙两处各多少人？‎ ‎ 9．国家从多方面保障农民的根本利益，重视农业的发展．王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，共用去了44 000元．其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2 400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2 600元．你知道王大伯今年一共获纯利多少元吗？‎ ‎ 10．我国古代数学问题：有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米．问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？选自《九章算术》卷七“盈不足”．“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”‎ ‎ 11．我国古代数学问题：好马每天走240里，劣马每天走150里．劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？选自《算学启蒙》．“良马日行二百四十里，劣马日行一百五十里．努马先行一十二日，问良马几何日追及之．”‎ ‎ 12．在城市中公交车的发车间隔时间是一定的．小明放学后走在回家的路上，他发现每隔6分钟从后面开来一辆公交车，每隔2分钟从前面开来一辆公交车，他想，公交车到底是几分钟发车一辆呢？你能帮他计算一下吗？‎ ‎13．某工程队每天安排120个劳力修建水库，平均每天每个劳力能挖土5方或运土3方，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的劳力？‎ ‎14．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将两个数字调换顺序后所得数比原数小63，求原数．‎ ‎15．（宁波市，2000）某商店为了促销G牌空调机，2000年元旦那天购买该机可分期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6％）在2001年元旦付清，该空调机售价每台8224元．若两次付款数相同，问每次应付款多少元？‎ ‎16（2003年广东省中考题）某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元．问该文具每件的进货价是多少元？‎ ‎17．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．在安全检查中，对4道门进行了测试．当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，1分钟内可以通过200名学生．‎ ‎（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？‎ ‎（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤（尽管有老师组织），出门的效率将降低10％；安全检查规定，在紧急情况下全大楼的师生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设每间教室可容纳50名学生，此校教师是学生数的10％，教师通过门的速度快于学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？‎ 参考答案：‎ ‎1．设上次买了x袋鲜奶，则 ‎2．设A种冰激凌每个x元，则 ‎3．设书有x本，则 ‎4．设个位数字为x，则，此数为45‎ ‎5．设甲种商品的原售价为x元，则 ‎6．设x分可以注满水池，则 ‎7．设共需x小时完成，则 ‎8．设甲种调往乙处x人，则 ‎9．设种茄子x亩，则，总获利为：‎ ‎10．设1个小桶盛y斛米，则，大桶可盛米：‎ ‎11．设好马x天可以追上劣马，则 ‎12．设公交车x分钟发车一辆，则 ‎13．设安排x人挖土，则安排人运土，则（人）‎ ‎14．设个位数字为x，则十位数字为．，所以原数是92．‎ ‎15．分析：设第一次付款x元，则第二次付款元，由两次付款数相同，可得 ．‎ 解：设第一次付款x元，则 解得 答：每次应付款4224元．‎ 说明：本题是分期付款问题，是一道紧扣生活实际和社会热点的好题．‎ ‎16．分析：利用等量关系盈利＝售价－进价．‎ 解：设每件文具进货价为x元，则标价为元，则，‎ 整理后，，所以，（元）．‎ 因此，该文具每件的进价为4元．‎ ‎17．（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，则一道侧门可以通过名学生，则 解得（名） 名 所以，平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生 ‎（2）这栋楼可容纳50×8×4＝1 600（名）‎ 师生总和为1 600＋1 600×10％＝1 760（名）‎ ‎5分钟4道门能通过（120＋80）×2×5＝2 000（名）‎ 拥护时可通过2 000×（1－10％）＝1 800（名）‎ 而且教师出门又快于学生 所以，建造的4道门符合规定．‎