- 2021-11-06 发布 |
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文档介绍
中考数学专题复习练习:圆周角答案
例1、在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦,则此弦所对的圆周角为( ). (A)60°或120° (B)30°或120° (C)60° (D)120° 解:如图, OA=OB=5cm,AB=5cm. 过O作OC上AB于C, 则AC=cm. ∵sinα= ∵α为锐角,∴α=60°. ∴∠AOB=120°. 当圆周角的顶点在优弧上时,得∠ADB=60°; 当圆周角的顶点在劣弧上时.得∠AD’B=120°. ∴此弦所对的圆周角为60°或120°. 说明:此题为求“一条弦所对的圆周角”的基础题. 因为圆周角的顶点可以在这条弦所对的优孤上,也可以这这条弦所对的劣弧上.所以 有两个答案。 即“同弦所对的圆周角相等或互补”。 例2、 如图,等腰三角形中,,顶角为,以其一腰为直径作半圆分别交、于、,求的度数. 解:连结,为直径, 又,, ,同理,, 说明:⑴已知中有关于“直径的条件”时,常添辅助线使之构成直角三角形. ⑵弧的度数等于它所对的圆心角的度数,也等于它所对的圆周角的度数的2倍 例3、 如图,已知:在⊙中,弦,于,求证: 证明:作直径,连结、 于点, 为的中点, ∴为的中位线, 为⊙的直径, 为直角,即: ∴有, , 说明:在圆的问题里,作“直径”是常见的辅助线,由此可得到很多结果; 例4、如图,为⊙的直径,为弦,为延长线上一点,且,的延长线交⊙于,求证: 分析:要证而,也就是证,转证,由为直径可得,故证出结论. 证明:连结 为⊙的直径, 说明:这是证斜边中线的问题. 例5、如图,已知:内接于⊙,、在边上,且,,求证: 分析:由圆周角,想到了作、的对弧,构造弧等、弦等的条件. 证明 分别延长、,它们分别交⊙于、,连结、 说明:在圆中有相等的圆周角时常作它们所对的弧和弦,利用在等圆中相等的圆周角所对的弧等以及圆心角、弦、弦心距之间关系定理证题. 例6、 如图,中,是⊙的弦,交⊙于,作的外角平分线交⊙于,连.求证:. 证明 ∵ ∴ 又, 平分, ∴ . ∴ ∥. 又 ∵ ∴ ∴ ∥. ∴ 四边形是平行四边形. 说明:本题考查圆周角定理的推论的应用,解题关键是找到同弧所对的圆周角. 例7、如图,为⊙的弦,过两点任作一⊙,交于,交⊙于. 求证: 证明: 连 则. ∴ . ∵ ,∴ . ∴ . 说明:本题考查圆周角定理的应用,解题关键是作出辅助线,易错点是作错或作不出正确的辅助线,使解题思路受阻.查看更多