中考数学专题复习练习:二次根式的加减

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中考数学专题复习练习:二次根式的加减

典型例题一 例01.在下列二次根式中,与是同类二次根式是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 分析 因=,‎ ‎,‎ 故只有A的二次根式与被开方数完全相同. 是同类二次根式. ‎ 解答 A 说明 判断是否为同类二次根式,必须先化成最简二次根式. ‎ 典型例题二 例02.下列算式中,正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 分析 ,应添上括号,所以A是错的. B中,不是同类二次根式,不能合并. . 故C也是错的. ‎ 解答 D 说明 二次根式相加减,就是合并同类二次根式,与整式加减类似. ‎ 典型例题三 例03.计算:‎ 分析 先将题目中的每个二项根式化简,为此要把被开方数中的带分数和小数化假分数,为二次根式的化简创造有利条件. ‎ 解答 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 说明 本题源于课本中的有关计算题,可以再适当变换题目中的被开方数、正负号,增加括号等,都不涉及课本的实质. 对这样的题目,要能熟练地进行运算. ‎ 典型例题四 例04.已知最简根式和是同类根式,求的值. ‎ 分析 由同类根式的定义可知,根指数相同,可得到关于a,b的二元方程组. ‎ 解答 由同类根式的定义可知 ‎ 解 ‎∴‎ 典型例题五 例05.化简:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ 解答 (1)原式=‎ ‎ ‎ ‎(2)原式=‎ ‎ ‎ ‎(3)原式=‎ ‎ ‎ ‎(4)∵,∴,‎ ‎∴原式=‎ ‎ ‎ 说明 利用二次根式的性质来化简. ‎ 典型例题六 例06.计算:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ 解答 (1)‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎(3)‎ ‎ ‎ 说明 二次根式的加减,首先是化简,即把每一个二次根式都化为最简二次根式. 在化简后,就是类似整式加减的运算了. 整式加减无非是去括号,合并同类项.‎ ‎ 二次根式的加减在化简后也是这样,同类二次根式类似于同类项,加法的运算律同样适用. 合并同类二次根式,相当于合并它们的“系数”. ‎ 防止产生的错误有:①没有化成最简二次根式. 如题(1)错为;②不同类根式的错误合并,如题(3)错为与合并为;③表达不正确,如. 根号前的分数应写成假分数,不应写成带分数. ‎ 典型例题七 例07.设,求的值. ‎ 解答 因,,‎ 故 又因 ‎ ‎ 说明 在解代数式的化简和求值问题时,对条件、结论往往需要变形. 请注意以下两个常见的变形. ‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ 习题精选之填空题 ‎(1);‎ ‎(2);‎ ‎(3);‎ ‎(4);‎ ‎(5);‎ ‎(6);‎ ‎(7);‎ ‎(8);‎ ‎(9);‎ ‎(10).‎ 参考答案:‎ ‎(1);(2);(3);(4);(5);‎ ‎(6);(7);(8);(9);(10)‎ 选择题 ‎1.选择题 ‎(1)下列各组根式中是同类二次根式的是( )‎ ‎(A)与 (B)与 ‎(C)与 (D)与 ‎(2)下列各式中与是同类二次根式的是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)下列各式中与不是同类二次根式的是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)下列二次根式中与不是同类二次根式的是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)二次根式①,②,③,④中是同类二次根式的是( )‎ ‎(A)②和③ (B)③和④ (C)①和③ (D)①和④‎ ‎(6)下列各组二次式中,可化为同类二次根式的是( )‎ ‎(A)和 (B)和 ‎(C)和 (D)和 ‎(7)在二次根式,,,,中,是同类二次根式的个数为( )‎ ‎(A)2 (B)3 (C)4 (D)5‎ ‎2.选择题 ‎(1)下列二次根式中,是同类二次根式的是( )‎ ‎①,②,③,④‎ ‎(A)①② (B)②④ (C)①② ④ (D)①③④‎ ‎(2)化简得( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)0‎ ‎(3)下列命题中正确的是( )‎ ‎(A)和是同类二次根式 ‎(B)与是同类二次根式 ‎(C)被开方数完全相同的二次根式不一定是同类二次根式 ‎(D)与不是同类二次根式 ‎(4)下列根式中与是同类二次根式的是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)下列各组式子中,不是同类二次根式的是( )‎ ‎(A)与 (B)与 ‎(C)与 (D)与 ‎(6)与是同类二次根式的是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.选择题 ‎(1)下列式子中,是同类二次根式的一组是( )‎ ‎(A)与 (B)与 ‎(C)与 (D)与 ‎(2)下列计算中,化简正确的一组是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎(3)下列说法正确的是( )‎ ‎(A)被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式 ‎(B)与是同类二次根式 ‎(C)与不是同类二次根式 ‎(D)被开方数完全相同的二次根式是同类二次根式 ‎(4)当时,化简得( )‎ ‎(A) (B)2 (C) (D)‎ 参考答案:‎ ‎1.(1)D (2)B (3)C (4)A (5)C (6)B (7)B ‎2.(1)C (2)D (3)A (4)A (5)C (6)B ‎3.(1)D (2)D (3)D (4)B 判断题 ‎1.判断下列各组二次根式是不是同类二次根式 ‎(1)和 (2)和 ‎(3)和 (4)与 ‎(5)与 (6)与 ‎(7),与 (8),与 ‎2.下列各式中,哪些是同类二次根式?‎ ‎①,②,③,④,⑤⑥,⑦,⑧,⑨,⑩‎ ‎3.判断题 ‎(1)( )‎ ‎(2)( )‎ ‎(3)( )‎ ‎(4)( )‎ ‎(5) ( )‎ ‎(6) ( )‎ ‎(7)与不是同类二次根式 ( )‎ ‎(8)、与不是同类二次根式 ( )‎ ‎(9)与是同类二次根式 ( )‎ ‎(10)、与是同类二次根式 ( )‎ 参考答案:‎ ‎1.(1)是 (2)是 (3)是 (4)是 (5)不是 (6)是 (7)是 (8)不是 ‎2.①④⑤是同类二次根式,②⑥⑨是同类二次根式,③⑦⑧⑩是同类二次根式.‎ ‎3.(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√(7)×(8)×(9)×(10)√‎ 解答题 ‎1.合并同类二次根式 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(5)‎ ‎(6)‎ ‎(7)‎ ‎(8)‎ ‎(9)‎ ‎(10)‎ ‎2.计算题 ‎(1) (2)‎ ‎(3) (4)‎ ‎(5) (6)‎ ‎(7) (8)‎ ‎3.计算题 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(5)‎ ‎(6)‎ ‎4.计算题 ‎(1) (2)‎ ‎(3)‎ 参考答案:‎ ‎1.(1) (2) (3)0 (4) (5) (6)(7) (8) (9) (10)‎ ‎2.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)0‎ ‎3.(1) (2) (3) (4) (5) (6)‎ ‎4.(1) (2) (3)‎ 解答题 ‎1.已知长方形长为,宽为,求与下列长方形面积相等的正方形的边长:‎ ‎(1) (2)‎ ‎(3) (4)‎ ‎2.计算题 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎3.计算题 ‎(1) (2)‎ ‎(3)‎ ‎4.求值:‎ 已知,求的值.‎ 参考答案:‎ ‎1.(1) (2) (3) (4)‎ ‎2.(1) (2) (3) (4)0‎ ‎3.(1) (2) (3)‎ ‎4.(1)‎ 解答题 ‎1.计算题 ‎ ‎(1) (2)‎ ‎(3) (4)‎ ‎2.已知直角三角形的两条直角边为、、为斜边,且,,求这个直角三角形的周长.‎ ‎3.证明:已知中,斜边为,直角边长、,求证:.‎ 参考答案:‎ ‎1.(1) (2) (3) (4)‎ ‎2.〔提示:〕‎ ‎3.提示:等式左边右边
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