第章第节圆和圆和位置关系导学案

第章第节圆和圆和位置关系导学案

‎《圆》第三节 圆和圆位置关系导学案1‎ 主编人： 主审人：‎ 班级： 学号： 姓名： ‎ 学习目标：‎ ‎【知识与技能】‎ 弄清圆与圆的五种位置关系及如何用两圆的半径R、r与圆心距D的数量间的关系来判别两圆的位置关系。‎ ‎【过程与方法】‎ 通过生活中的实际事例，探求圆与圆的五种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透运动变化观点、数形结合、分类讨论原则等数学思想。‎ ‎【情感、态度与价值观】‎ 经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义，感受数学中的美感。‎ ‎【重点】‎ 圆与圆的五种位置关系及其应用 ‎【难点】‎ 圆与圆的五种位置及数量间的关系 学习过程:‎ 一、自主学习 ‎（一）复习巩固 ‎1.直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? (设圆心到直线的距离为d，半径为r)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2 .平面内点和圆的关系有多少种呢？（设圆心与点的距离为d，半径为r）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（二）自主探究 ‎1、古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”。在实际生活中，我们所见到的不仅仅是单一的圆，很多都是有两个甚至更多的圆所组成的美丽图案。你发现了哪些好看的图案呢？结合课本98页的图片，让我们一起感受两圆的位置关系，并完成99页的探究，把你的结论写到下边：圆和圆具备 种位置关系，由远及近，分别是 、 、 、 、 。‎ 当两圆没有公共点时，可能具备的位置关系是 或 ，我们把它统称为 ；当两圆有唯一公共点时，可能 或 ，统称为 ；当两圆有2个公共点时，两圆 。 ‎ ‎2、如果两圆的半径分别为R、r,圆心距为d,则 两圆外离 ________________ 两圆外切 ________________‎ 两圆相交 ________________ 两圆内切 ________________‎ 两圆内含 ________________‎ 4‎ ‎3、完成表格 位置关系 图形 交点个数 d与R、r的关系 ‎ 4、⊙O1和⊙O2的半径分别为‎3cm和‎4cm，若两圆外切，则圆心距d= ，若两圆内切，则d= ；若两圆外离，则d ；若两圆内含，则d ；若两圆相交，则d满足 。‎ ‎5、已知相切两圆的半径是一元二次方程X2-7X+12=0的两根，则这两个圆的圆心距是 ‎ ‎6、两个半径相等的圆的位置关系有 种，它们是 。‎ ‎7、⊙O的半径是5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米。以P为圆心作一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心做一个圆与⊙O内切呢？‎ ‎（三）、归纳总结：‎ ‎ 1．圆和圆的五种位置关系是———————————————————————————————————————————————————————————————；‎ ‎2．探讨圆和圆的五种位置关系圆心距d与R和r之间的关系 ‎ ‎ ‎ ‎（四）自我尝试：‎ 已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 4‎ 二、教师点拔 圆与圆的位置关系就好像识别点与圆、直线与圆的位置关系一样，也用数量关系来体现与圆的位置关系。在识别圆与圆的位置关系时，关系式比较多，也难于记忆，如果用数轴来体现圆与圆的位置关系，理解起来就会更深刻，记忆也会更容易，此外，在判断两圆的位置关系时，要牢牢抓住两个特殊点，即 和 两点，当圆心距刚好等于两圆的半径 时，两圆外切，等于两圆的半径 时，两圆内切。若圆心距处于半径和与半径差之间时，两圆 ；大于两圆半径和时，两圆 ；小于两圆半径差时，两圆 。‎ 三、课堂检测 ‎ 1、已知两圆的半径分别为‎5cm和‎7cm，圆心距为‎9 cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）‎ A 内切 B 相交 C 外切 D 外离 ‎2、⊙A与⊙B相切，圆心距为‎10cm，其中⊙A半径为‎4cm,则⊙B半径为（ ）cm.‎ A 6 B ‎14 ‎‎ C 6或14 D 3或7‎ ‎3、 两圆内切时圆心距是2，外切时圆心距是6，则两圆的半径分别是 、 ‎ ‎ 。‎ ‎4、已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d满足 。‎ ‎5、如果两圆半径为R、r（R>r），圆心距为d，若R2-r2+d2=2Rd，则这两个圆的位置关系是 。‎ 四、课外训练 ‎1、如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）．‎ A.内切、相交 B.外离、相交 ‎ C.外切、外离 D.外离、内切 ‎ ‎2、已知两圆的半径分别为‎3cm和‎2cm，圆心距为‎5cm，则两圆的位置关系是（ ）‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎3、若⊙O1与⊙O2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d的大小，写出对应的两 圆的位置关系：(1)当d=4时，两圆_______ ; (2)当d=10时，两圆_______ ; ‎ ‎(3)当d=5时，两圆_______; (4)当d=13时，两圆_______; (5)当d=14时，两圆_______.‎ ‎4、已知定圆O的半径为‎2cm，动圆P的半径为‎1cm.‎ ‎（1）设⊙P与⊙O相外切，那么点P与点O之间的距离是多少？点P应在怎样的图形上运动？‎ ‎（2）设⊙P与⊙O相内切，情况又怎样？‎ ‎5、⊙O1和⊙O2的半径分别为‎3 cm和‎4cm，若两圆外切，则d＝_____；若两圆内切；d＝____．‎ ‎6、两圆的半径分别为‎10 cm和R、圆心距为‎13 cm，若这两个圆相切，则R的值是___ ‎ 4‎ ‎_ .‎ ‎7、半径为‎5 cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画_______个．‎ ‎8、两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为‎4 cm，则两圆外切时圆心距的长为_____．‎ ‎9、两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、_______‎ ‎10、两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .‎ ‎11、已知O1与O2的半径分别为R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x的一元二次方程x2—2（d—R）x+r2=0根的情况 ‎12、已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，半径分别为‎4cm、‎3cm，公共弦AB=‎4cm，求圆心距 的长。‎ 4‎