第章第节圆和圆和位置关系导学案

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第章第节圆和圆和位置关系导学案

‎《圆》第三节 圆和圆位置关系导学案1‎ 主编人: 主审人:‎ 班级: 学号: 姓名: ‎ 学习目标:‎ ‎【知识与技能】‎ 弄清圆与圆的五种位置关系及如何用两圆的半径R、r与圆心距D的数量间的关系来判别两圆的位置关系。‎ ‎【过程与方法】‎ 通过生活中的实际事例,探求圆与圆的五种位置关系,并提炼出相关的数学知识,从而渗透运动变化观点、数形结合、分类讨论原则等数学思想。‎ ‎【情感、态度与价值观】‎ 经过操作、实验、发现、确认等数学活动,从探索两圆位置关系的过程中,体会运动变化的观点,量变到质变的辩证唯物主义,感受数学中的美感。‎ ‎【重点】‎ 圆与圆的五种位置关系及其应用 ‎【难点】‎ 圆与圆的五种位置及数量间的关系 学习过程:‎ 一、自主学习 ‎(一)复习巩固 ‎1.直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? (设圆心到直线的距离为d,半径为r)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2 .平面内点和圆的关系有多少种呢?(设圆心与点的距离为d,半径为r)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(二)自主探究 ‎1、古希腊的数学家毕达哥拉斯认为:“一切平面图形中最美的是圆”。在实际生活中,我们所见到的不仅仅是单一的圆,很多都是有两个甚至更多的圆所组成的美丽图案。你发现了哪些好看的图案呢?结合课本98页的图片,让我们一起感受两圆的位置关系,并完成99页的探究,把你的结论写到下边:圆和圆具备 种位置关系,由远及近,分别是 、 、 、 、 。‎ 当两圆没有公共点时,可能具备的位置关系是 或 ,我们把它统称为 ;当两圆有唯一公共点时,可能 或 ,统称为 ;当两圆有2个公共点时,两圆 。 ‎ ‎2、如果两圆的半径分别为R、r,圆心距为d,则 两圆外离 ________________ 两圆外切 ________________‎ 两圆相交 ________________ 两圆内切 ________________‎ 两圆内含 ________________‎ 4‎ ‎3、完成表格 位置关系 图形 交点个数 d与R、r的关系 ‎ 4、⊙O1和⊙O2的半径分别为‎3cm和‎4cm,若两圆外切,则圆心距d= ,若两圆内切,则d= ;若两圆外离,则d ;若两圆内含,则d ;若两圆相交,则d满足 。‎ ‎5、已知相切两圆的半径是一元二次方程X2-7X+12=0的两根,则这两个圆的圆心距是 ‎ ‎6、两个半径相等的圆的位置关系有 种,它们是 。‎ ‎7、⊙O的半径是5厘米,点P是⊙O外一点,OP=8厘米。以P为圆心作一个圆与⊙O外切,这个圆的半径应是多少?以P为圆心做一个圆与⊙O内切呢?‎ ‎(三)、归纳总结:‎ ‎ 1.圆和圆的五种位置关系是———————————————————————————————————————————————————————————————;‎ ‎2.探讨圆和圆的五种位置关系圆心距d与R和r之间的关系 ‎ ‎ ‎ ‎(四)自我尝试:‎ 已知图中各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O1、⊙O2的半径为R,求⊙O3的半径.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 4‎ 二、教师点拔 圆与圆的位置关系就好像识别点与圆、直线与圆的位置关系一样,也用数量关系来体现与圆的位置关系。在识别圆与圆的位置关系时,关系式比较多,也难于记忆,如果用数轴来体现圆与圆的位置关系,理解起来就会更深刻,记忆也会更容易,此外,在判断两圆的位置关系时,要牢牢抓住两个特殊点,即 和 两点,当圆心距刚好等于两圆的半径 时,两圆外切,等于两圆的半径 时,两圆内切。若圆心距处于半径和与半径差之间时,两圆 ;大于两圆半径和时,两圆 ;小于两圆半径差时,两圆 。‎ 三、课堂检测 ‎ 1、已知两圆的半径分别为‎5cm和‎7cm,圆心距为‎9 cm,那么这两个圆的位置关系是( )‎ A 内切 B 相交 C 外切 D 外离 ‎2、⊙A与⊙B相切,圆心距为‎10cm,其中⊙A半径为‎4cm,则⊙B半径为( )cm.‎ A 6 B ‎14 ‎‎ C 6或14 D 3或7‎ ‎3、 两圆内切时圆心距是2,外切时圆心距是6,则两圆的半径分别是 、 ‎ ‎ 。‎ ‎4、已知两圆的半径分别为3和7,且这两圆有公共点,则这两个圆的圆心距d满足 。‎ ‎5、如果两圆半径为R、r(R>r),圆心距为d,若R2-r2+d2=2Rd,则这两个圆的位置关系是 。‎ 四、课外训练 ‎1、如图,国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成,在这个图案中反映出的两圆位置关系有( ).‎ A.内切、相交 B.外离、相交 ‎ C.外切、外离 D.外离、内切 ‎ ‎2、已知两圆的半径分别为‎3cm和‎2cm,圆心距为‎5cm,则两圆的位置关系是( )‎ A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 ‎3、若⊙O1与⊙O2的半径分别为4和9,根据下列给出的圆心距d的大小,写出对应的两 圆的位置关系:(1)当d=4时,两圆_______ ; (2)当d=10时,两圆_______ ; ‎ ‎(3)当d=5时,两圆_______; (4)当d=13时,两圆_______; (5)当d=14时,两圆_______.‎ ‎4、已知定圆O的半径为‎2cm,动圆P的半径为‎1cm.‎ ‎(1)设⊙P与⊙O相外切,那么点P与点O之间的距离是多少?点P应在怎样的图形上运动?‎ ‎(2)设⊙P与⊙O相内切,情况又怎样?‎ ‎5、⊙O1和⊙O2的半径分别为‎3 cm和‎4cm,若两圆外切,则d=_____;若两圆内切;d=____.‎ ‎6、两圆的半径分别为‎10 cm和R、圆心距为‎13 cm,若这两个圆相切,则R的值是___ ‎ 4‎ ‎_ .‎ ‎7、半径为‎5 cm的⊙O外一点P,则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画_______个.‎ ‎8、两圆半径之比为3:5,当两圆内切时,圆心距为‎4 cm,则两圆外切时圆心距的长为_____.‎ ‎9、两圆内切时圆心距是2,这两圆外切时圆心距是5,两圆的半径分别是______、_______‎ ‎10、两圆内切,圆心距为3,一个圆的半径为5,另一个圆的半径为 .‎ ‎11、已知O1与O2的半径分别为R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x的一元二次方程x2—2(d—R)x+r2=0根的情况 ‎12、已知:⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,半径分别为‎4cm、‎3cm,公共弦AB=‎4cm,求圆心距 的长。‎ 4‎
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