华师大版九年级数学上册第23章测试题（含答案）

华师大版九年级数学上册第23章测试题（含答案）

华师大版九年级数学上册第23章测试题（含答案）‎ ‎(本试卷满分120分　　　考试时间120分钟)‎ 第Ⅰ卷　(选择题　共24分)‎ 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) ‎ ‎1．下面四条线段成比例的是（ A ）‎ A．a＝2，b＝5，c＝4，d＝10 B．a＝，b＝3，c＝2，d＝ C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝12，b＝8，c＝15，d＝11‎ ‎2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中错误的是（ C ）‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎ 　‎ 第2题图　　　 第3题图　　 　　第4题图 ‎3．(恩施州中考)如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为（ B ）‎ A．4 B．7 C．3 D．12‎ ‎4．如图，D，E分别是AB，AC上的点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（ D ）‎ A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE，AB＝AC D．BE∶CD＝AB∶AC ‎5．下列说法：①位似图形一定不是全等图形；②位似图形一定是相似图形；③两个位似图形面积的比等于位似比的平方；④位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．其中正确的有（ B ）‎ 8‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎6．如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)．若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为（ A ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎ ‎ 第6题图　　 第7题图　　 　 第8题图 ‎7．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙角的距离EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（ A ）‎ A．4米 B．3.8米 C．3.6米 D．3.4米 ‎8．★(济南中考)如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（ C ）‎ A. B. C．1 D. 第Ⅱ卷　(非选择题　共96分)‎ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎9．已知△ABC∽△DEF，且△ABC中BC边的高为4，△DEF中EF边上的高为9，则△ABC与△DEF的相似比为 4∶9 .‎ ‎10．(宁夏中考)△ABC中，D，E分别是边AB与AC的中点，BC＝4，下面四个结论：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1∶4；④△ADE 8‎ 的周长与△ABC的周长之比为1∶4；其中正确的有 ①②③ .(只填序号)‎ ‎11．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米．‎ ‎ ‎ 第11题图　　　　第12题图　　　第13题图 ‎12．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是 11 .‎ ‎13．(枣庄中考)如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝ .‎ ‎14．在直角坐标系中，有A(8，0)，B(8，－4)两点，以原点O为位似中心，相似比为1∶2，将线段AB缩小，则点B的对应点B′的坐标为 (4，－2)或(－4，2) ．‎ ‎15．希希为了美化家园，她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花，并在中间开出一条小路把两种花隔开(如图)，同时也方便浇水和观赏．小路的宽度忽略不计，且两种花的种植面积相等(即S△AED＝S四边形DCBE)．若小路DE和边BC平行，边BC的长为8米，则小路DE的长为 4 米．‎ ‎ ‎ 第15题图　　 　　第16题图 ‎16．★(河池中考)如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于N，则＋＝ 1 .‎ 三、解答题(本大题共8小题，共72分)‎ 8‎ ‎17．(10分)图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.‎ ‎(1)求∠F的度数；‎ ‎(2)如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度．‎ 解：(1)∵多边形ABCDEF和 A1B1C1D1E1F1相似，又∠C和∠C1，∠D和∠D1，∠E和∠E1是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.由多边形内角和定理，知 ‎∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；‎ ‎(2)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，∴C1D1＝15×1.5＝22.5 cm.‎ ‎18．(6分)如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，‎ 求证：＝.‎ 解：∵AD，BE是钝角△ABC的高，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，又∵∠DCA＝∠ECB，∴△DAC∽△EBC.∴＝ .‎ ‎19．(8分)如图，小华家A处和公路l之间竖立着一块35 m 8‎ 长且平行于公路的巨型广告牌DE，广告牌挡住了小华的视线．一天，小华看见一辆匀速行驶的汽车被DE挡住的时间是3 s，已知广告牌和公路的距离是60 m，小华家到广告牌的距离为140 m，求汽车匀速行驶的速度(单位：km/h)．‎ 解：作射线AD，AE，分别交L于点B，C，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，交DE于点H.‎ ‎∵DE∥BC.∴△ADE∽△ABC，∴BC∶DE＝AF∶AH，即BC∶35＝(140＋60)∶140，解得BC＝50，∴汽车速度为 m/s＝60 km/h.‎ ‎20．(8分)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．‎ ‎(1)以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1，画出△OA1B1(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧)；‎ ‎(2)求出线段A1B1所在直线的函数关系式．‎ 解：(1)画图略；(2)A1(4，0)，B1(2，－4)，易求出函数关系式为y＝2x－8.‎ ‎21.(8分)如图，已知AB∥DF，∠EAB＝∠BCF.‎ ‎(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；‎ 8‎ ‎(2)求证：OB2＝OE·OF.‎ ‎(1)解：四边形ABCD是平行四边形．理由：‎ ‎∵AB∥DF，∴∠EAB＝∠D，‎ ‎∵∠EAB＝∠BCF，∴∠BCF＝∠D，‎ ‎∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎(2)证明：∵AB∥DF，∴△AOB∽△COF，‎ ‎∴OB∶OF＝OA∶OC，∵AD∥BC，∴△AOE∽△COB，∴OA∶OC＝OE∶OB，∴OB∶OF＝OE∶OB，∴OB2＝OE·OF.‎ ‎22．(10分)在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1.‎ ‎(1)如图①，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；‎ ‎(2)如图②，连结AA1，CC1.若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积．‎ 解：(1)∵BC1＝BC，∴∠CC1B＝∠ACB＝45°，∴∠CC1A1＝∠CC1B＋∠A1C1B＝45°＋45°＝90°；‎ ‎(2)∵∠ABC＝∠A1BC1，∴∠ABC＋∠ABC1＝∠A1BC1＋∠ABC1，即∠CBC1＝∠ABA1，又∵＝＝，‎ ‎∴△ABA1∽△CBC1，∴S△ABA1∶S△CBC1＝(AB∶CB)2＝16∶25，‎ 8‎ ‎∴S△CBC1＝S△ABA1＝.‎ ‎23．(10分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连结DE，交AC于点F.‎ ‎(1)如图①，当＝时，求的值；‎ ‎(2)如图②，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，‎ 求证：CG＝BG.‎ ‎(1)解：∵CE∶EB＝1∶3，∴CE∶BC＝1∶4，‎ ‎∴CE∶AD＝1∶4，∵AD∥BC，∴△CFE∽△AFD，‎ ‎∴EF∶DF＝CE∶AD＝1∶4，∴＝＝.‎ ‎(2)证明：∵点E是BC的中点，∴CE∶CB＝CE∶AD＝1∶2，‎ 由(1)知△CFE∽△AFD，∴CF∶AF＝CE∶AD＝1∶2，‎ ‎∵∠ABC＝∠FGC＝90°，∴AB∥FG，‎ ‎∵CG∶BG＝CF∶AF＝1∶2，∴CG＝BG.‎ 8‎ ‎24(12分)(苏州中考)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10 cm，BC＝12 cm，点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1 cm/s，点F的运动速度为3 cm/s，点G的运动速度为1.5 cm/s，当点F到达点C(即点F与点C重合)时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F.设点E，F，G运动的时间为t(单位：s)．‎ ‎(1)当t＝2.5s时，四边形EBFB′为正方形；‎ ‎(2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；‎ 解：分两种情况，讨论如下：①若△EBF∽△FCG，则有＝，即＝，解得t＝2.8；‎ ‎②若△EBF∽△GCF，则有＝，‎ 即＝，‎ 解得t＝－14－2(不合题意，舍去)或t＝－14＋2.‎ ‎∴当t＝2.8 s或t＝(－14＋2)s时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似．‎ 8‎