2008年数学中考试题分类汇编（阅读、规律、代数式）

2008年数学中考试题分类汇编（阅读、规律、代数式）

以下是河北省柳超的分类 ‎（2008年贵阳市）13．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：‎ ‎（1），，，，…‎ ‎（2），，，，…‎ 利用以上规律计算： ．‎ ‎（2008年贵阳市）10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是（ ）‎ ‎（图2）‎ ‎……‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2008年遵义市）16．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，是某行的前两个数，当时， ．‎ ‎1‎ ‎2 2‎ ‎3 4 3‎ ‎4 7 7 4‎ ‎5 11 14 11 5‎ ‎· · · · · · · · ·‎ a b · · · · · · · ·‎ ‎（16题图）‎ 以下是江西康海芯的分类:‎ ‎1. （2008年郴州市）因式分解：____________ ‎ 辽宁省 岳伟 分类 ‎2008年桂林市 如图，矩形的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形，再顺次连结四边形四边中点得到四边形，依此类推，求四边形的面积是　　。‎ ‎18．(2008年湖州市)将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列．‎ ‎10. ( 2008年杭州市) 如图, 记抛物线的图象与正半轴的交点为, 将线段分成等份, 设分点分别为, 过每个分点作轴的垂线, 分别与抛物线交于点, 再记直角三角形的面积分别为, 这样就有… ; 记 ‎ (第10题)‎ ‎, 当越来越大时, 你猜想最接近的常数是( C )‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎16. ( 2008年杭州市) 如图, 一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形, 那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是 ________________ . ‎ ‎ (第16题)‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎1．(2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）解方程求出两个解、，并计算两个解的和与积，填人下表 方程 ‎.‎ 关于x的方程 ‎（、、为常数，‎ 且）‎ ‎（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.‎ ‎24．(2008年双柏县)（本小题9分）依法纳税是每个公民应尽的义务．从‎2008年3月1日起，新修改后的 ‎《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：‎ 级别 全月应纳税所得额 税率(%)‎ ‎1‎ 不超过500元的 ‎5‎ ‎2‎ 超过500元至2 000元的部分 ‎10‎ ‎3‎ 超过2 000元至5 000元的部分 ‎15‎ ‎4‎ 超过5 000元至20 000元的部分 ‎20‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？‎ ‎（2）设x表示公民每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），‎ 当2500≤x≤4000时，请写出y关于x的函数关系式；‎ ‎（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？‎ ‎(08年宁夏回族自治区)商场为了促销，推出两种促销方式：‎ 方式①：所有商品打7.5折销售：‎ 方式②：一次购物满200元送60元现金．‎ ‎（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：‎ 方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；‎ 方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；‎ 方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；‎ 方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买．‎ ‎ 你给杨老师提出的最合理购买方案是 ．‎ ‎（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是 。‎ 答案（1）方案三；（2）正确填写下表：‎ 点评:本题考查同学们从图表中获取信息的能力。当然，本题也可以构建一次函数的数学模型加以解答。‎ 以下是辽宁省高希斌的分类 ‎1．（2008年湖北省咸宁市）化简的结果为 　　 【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（2008年湖北省咸宁市）观察右表，依据表格数据排列的规律，数2 008在表格 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎…‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎…‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 中出现的次数共有 　　 次．‎ ‎3．（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）如图，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作 平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、 ‎ 为两邻边作平行四边形，……，依次类推，则平行四边形的面积 为 . ‎ ‎……‎ ‎（第15题图）‎ 以下是河南省高建国分类：‎ ‎（2008年巴中市）当 时，分式无意义．‎ ‎（2008年自贡市）当时，的值为（ ）‎ A．4 B．－‎４　‎　　　 　C．２　　　　　 　D．－２‎ 河北 周建杰 分类 ‎（2008年泰州市）8．根据流程右边图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为 A．4 B．‎6 C．8 D．10 ‎ ‎（2008年泰州市）19．让我们轻松一下，做一个数字游戏：‎ 第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；‎ 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；‎ 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；‎ ‎…………‎ 依此类推，则a2008=_______________．‎ 以下是山东任梦送的分类 ‎(梅州)观察下列等式:‎ 1. ‎32-12=4×2； ‎ 2. ‎42-22=4×3；‎ 3. ‎52-32=4×4； ‎ 1. ‎（ ）2-（ ）2=（ ）×（ ）；‎ ‎……‎ 则第4个等式为_______． 第个等式为_____．（是正整数）‎ 阅读，寻找规律的问题找共同存在的规律.‎ ‎（茂名）有一个运算程序，可以使：⊕ = (为常数)时，得 ‎ ‎（+1）⊕ = +1， ⊕（+1）= -2‎ 现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008 = ．-2005‎ 以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:‎ ‎1．（2008年大连市）图6是一个简单的数值运算程序，‎ 若输入x的值为，则输出的数值为 ‎___________．‎ ‎2．（2008年沈阳市）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．‎ 第1个 ‎……‎ 第2个 第3个 第4个 ‎（2008年芜湖市）若，则的值为（ ）‎ A． B． C．0 D．4‎ ‎(2008年安徽省) 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去。‎ ‎（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________‎ ‎（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。‎ ‎（2008年芜湖市）已知，则代数式的值为 ‎ 山东省马新华的分类 一、选择 二、填空 三、解答 ‎1、（2008年宜宾市）如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为 ‎ ‎① ① ② ③ ④ ⑥ ⑨ ‎（2008年泰安市） ‎（第19题）‎ P 19．如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为 ．‎ 答案：2008‎ ‎（2008年聊城市）11．随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在1953年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的倍．这意味着，里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那么‎5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与‎5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（ ）‎ A．22倍 B．34倍 C．40倍 D．251倍 ‎【参考答案】D ‎（2008年聊城市）第12题图 12．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ）‎ A．54个 B．90个 C．102个 D．114个 ‎【参考答案】B ‎1、（08凉山州）计算：‎ ‎2、（08凉山州）阅读材料，解答下列问题．‎ 例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身 当时，，故此时的绝对值是零 当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数 综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即 这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．‎ 问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．‎ ‎（2）猜想与的大小关系．‎ 以下是江苏董耀波的分类 ‎（2008襄樊市）如图9，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角 ‎ 个．‎ ‎（2008恩施自治州）将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数.那么(9,2)表示的分数是 .‎ ‎（2008恩施自治州）如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.‎ ‎(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；‎ ‎(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?‎ E D C B A 图8‎ ‎(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.‎ ‎(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小；‎ ‎ (3)如下图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连结AE交 BD于点C.AE的长即为代数式的最小值. ‎ F E D C B A 过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,‎ 则AB=DF=2,AF=BD=8.‎ 所以AE==13‎ 即的最小值为13.‎ 提示：本题构思巧妙，利用图形将算术平方根与线段的长结合在一起，问题（1）与（2）根据所学知识容易解决，解决问题（3）时要注意利用（1）（2）的结论 ‎(2008常州市) 若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为n(n>1,且为整数)的正方体切成n3个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍.‎ ‎（第18题）‎ x y O A1‎ A2‎ A3‎ l2‎ l1‎ l3‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（威海市）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点An的坐标为 ． ‎ ‎（2008年广东湛江市）图2‎ C A B ‎┅┅‎ 12． 如图2所示，已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（　　）C Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎（2008年广东湛江市）18． 将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（，）表示实数，则表示实数的有序实数对是 ．（，）‎ 第一排 第二排 第三排 第四排 ‎6‎ ‎┅┅‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎4‎ 图5‎ ‎（2008年广东湛江市）27． 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎┅┅‎ ‎(1) 计算 ．‎ ‎（2）探究 ．（用含有的式子表示）‎ ‎（3）若 的值为，求的值．‎ 以下是山西省王旭亮分类 ‎（2008年重庆市）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.‎ ‎（2008年重庆市）计算：‎ 方法点拨：本题考察了负指数、绝对值、零次幂。注意粗心错误。‎ ‎（2008年上海市）计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2008年上海市）计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2008年上海市）计算：．‎ 以下是江苏省王伟根分类 ‎2008年全国中考数学试题分类汇编（阅读、规律、代数式）‎ ‎1. (2008年扬州市)按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为_______.‎ ‎2. （2008盐城）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，‎ ‎∴≥，只有当a＝b时，等号成立．‎ 结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．‎ 根据上述内容，回答下列问题：‎ D C B A O 第26题图1‎ 若m＞0，只有当m＝ ▲ 时， ▲ ．‎ 思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．‎ 第26题图2‎ 试根据图形验证≥‎ ‎，并指出等号成立时的条件． ‎ 探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．‎ 以下是湖南得文得奇的分类:‎ ‎1.(2008年永州) 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad－bc，依此法则计算的结果为（　　）‎ A．11 B．－‎11 ‎ C．5 D．－2‎ ‎2.(2008年益阳) 有一种石棉瓦(如图4)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 A. 60n厘米 B. 50n厘米 C. (50n+10)厘米 D. (60n-10)厘米 ‎3.(2008年益阳) 下列计算中，正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.(2008年湘潭) 下列命题是假命题的是（ ）‎ ‎ A. 若，则x+2008

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