中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义18 全等形与全等三角形（学生版）

中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义18 全等形与全等三角形（学生版）

专题18全等形和全等三角形考点总结【思维导图】【知识要点】知识点1全等三角形及其性质全等图形概念：能完全重合的图形叫做全等图形.特征：①形状相同。②大小相等。③对应边相等、对应角相等。全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 小结：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上。全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。1．（2017·四川中考模拟）已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（　　）A．3B．5C．6D．102．（2019·福建中考模拟）如图，若，则点应是图中的（）A．点B．点C．点D．点3．（2018·广西中考模拟）下列说法中不正确的是（　　）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形考查题型一利用全等三角形性质求线段与角1．（2019·武冈市第七中学中考模拟）如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　） A．9cmB．13cmC．16cmD．10cm2．（2017·江苏南京溧水孔镇中学中考模拟）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm3．（2016·广东中考模拟）如图，△ACB≌△,∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为()A．20°B．30°C．35°D．40°4．（2019·沂源县中庄中学初一月考）如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE,AB=6,BC=8,CE=10.（1）求△ABC的周长；（2）求△ACE的面积.考查题型二利用全等三角形性质证明线段、角相等1．（2019·湖北黄石十四中初二期中）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED． 2．（2018·颍上县第五中学初二期中）若△ABC≌△DCB，求证：∠ABE=∠DCE.知识点2：全等三角形的判定（重点）一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形周长、面积相等．证题的思路（重点）：考查题型三已知一边一角（若边为角的对边，找任意角AAS）1．（2018·四川中考模拟）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证:AC=AD． 2．（2014·北京中考模拟）已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．3．（2018·四川中考模拟）已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.4．（2016·福建中考模拟）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE．求证：△ACD≌△CBE．考查题型四已知一边一角（边为角的邻边（找已知角的另一边SAS））1．（2016·四川中考真题）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．2．（2018·云南中考模拟）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：∠C＝∠D． 3．（2019·辽宁中考真题）如图，点，在上，，，，求证：．考查题型五已知一边一角（边为角的邻边（找已知边的对角AAS））1．（2013·浙江中考真题）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数。2．（2016·广西中考模拟）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．3．（2019·陕西中考模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF． 考查题型六已知一边一角（边为角的邻边（找已知边的另一角ASA））1．（2016·湖北中考真题）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.2．（2015·北京中考模拟）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．3．（2016·湖北中考模拟）如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．考查题型七已知两角，找两角的夹边ASA1．（2010·河北中考真题）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD,（1）试说明△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC＝75°，将△ADE绕点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小． 2．（2019·河北中考模拟）某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D，使ED＝AE．再过D点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在同一直线上，这时测得CD长就是AB的距离．请说明理由．3．（2018·湖北中考模拟）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．考查题型八已知两角，找任意一边AAS1．（2017·湖北中考模拟）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．2．（2019·山西中考真题）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠H.求证：BC=DH. 3．（2019·广西中考模拟）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF．（2）若∠A＝120°，∠B＝20°，求∠DFC的度数．4．（2016·江苏中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．考查题型九已知两边，找夹角SAS1．（2013·湖北中考真题）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．2．（2018·广东中考真题）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．3．（2019·江苏中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；求证：（1） （2）4．（2018·江苏中考模拟）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．5．（2019·河北中考模拟）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．考查题型十已知两边，找直角HL1．（2018·江苏中考真题）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC． 2．（2019·江苏中考模拟）如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE=CF，求证：AD是△ABC的角平分线．3．（2019·福建省诏安县霞葛初级中学中考模拟）如图，、、、四点在一条直线上，，，，垂足分别为点、点，．求证：（1）；（2）．考查题型十一已知两边，找第三边SSS1．（2018·四川中考模拟）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．2．（2018·广西中考真题）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.3．（2019·辽宁中考模拟）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF ，求证：AE∥BF．知识点3角平分线角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上．三角形中角平分线的性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边距离相等。考查题型十二图中有角平分线，向两边作垂线1.（2019·襄樊市月考）在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．2.（2019·襄樊市月考）在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．3．（2017·广东中考模拟）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为_____．考查题型十三角平分线加垂线，三线合一试试看1.如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点．(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？( 不必说明理由)(2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；(3)如图③，如果(1)中的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．考查题型十四角平分线平行线，等腰三角形来填1.（2017春赣州市期末）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB,AC于点D,E,若AB=4，AC=3，则△ADE的周长是_______________。2.（2018·江苏中考模拟）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=__________度.考查题型十五图形对折问题1．（2017丹阳市月考）如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°．2.（2019道外区期末）如图a是长方形纸带（提示：AD∥BC），将纸带沿EF折叠成图b，再沿GF折叠成图c． （1）若∠DEF＝20°，则图b中∠EGB＝______，∠CFG＝______；（2）若∠DEF＝20°，则图c中∠EFC＝______；（3）若∠DEF＝α，把图c中∠EFC用α表示为______；（4）若继续按EF折叠成图d，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图a中∠DEF的度数是多少．考查题型十六角平分线与实际问题1．（2019·深圳市文锦中学中考模拟）已知：如图所示，三条公路两两分别相交于点A、B、C，在甲区内求作一点P，使点P到三条公路的距离都相等。