数学华东师大版九年级上册教案24-1 测量

数学华东师大版九年级上册教案24-1 测量

24.1测量教学目标1.熟练运用勾股定理进行测量；2.熟练运用相似三角形进行测量；教学重难点【教学重点】运用勾股定理进行测量.【教学难点】运用相似三角形进行测量.课前准备无教学过程一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度.你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？二、合作探究探究点一：利用勾股定理进行测量如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?解析：开始时，AC＝5米，BC＝13米，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，然后解答即可．解：在Rt△ABC中，BC＝13米，AC＝5米，则AB＝＝12米.6秒后，B′C＝13－0.5×6＝10米，则AB′＝＝5(米)，则船向岸边移动的距离为(12－5)米．方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解．如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了100km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．3 解析：根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC中，AB＝100km，BC＝100km，∴AC＝＝＝200(km)，∴A、C两点之间的距离为200km.方法总结：先确定△ABC是直角三角形，再根据各边长，用勾股定理可求出AC的长．探究点二：运用相似三角形解决高度（长度）测量问题如图所示，某同学身高（AB）是1.66m，测得他在地面上的影长（BC）为2.49m，如果这时操场上旗杆的影长为42.3m（BE），那么旗杆的高度（DE）是多少米？解析：首先根据已知条件求△ABC∽△DEB.然后得出比例式，最后求出结果.解：∵AC∥DB（平行光），∴∠ACB＝∠DBE，∵∠ABC＝∠DEB＝90°，∴△ABC∽△DEB，∴有＝，DE＝＝28.2m，即旗杆高度是28.2m.　　方法总结：同一时刻，同一地点对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的影长之比等于它们的高度之比.如图所示，为了估算河的宽度，在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽为　　　　m.解析：∵∠ABD＝∠DCE＝90°，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD∽△ECD，∴＝，AB＝，又∵BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，∴AB＝＝＝150m，故填150.　　方法总结：被测量对象无法接近，对其宽度的测量便采用此间接的方式完成，构造相似三角形就是一种行之有效的途径.三、板书设计1．运用勾股定理进行测量；2．运用相似三角形进行测量.四、教学反思本次教学过程是对勾股定理及相似三角形的3 知识进行系统全面的回顾，教学过程中不仅要引导学生认真归纳总结，进行知识点的系统梳理，更为重要的是发现学生疏忽的知识点，及时有效地帮助学生解决知识的疏漏，打下坚实的基础.3