2012年山东省莱芜市中考数学真题

2012年山东省莱芜市中考数学真题

莱芜市 2012 年初中学业考试 数 学 试 题 注意事项： 1． 答卷前考生务必在规定位置将姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分，共 120 分，考试时间为 120 分钟． 3．请将第Ⅰ卷选择题答案用 2B 铅笔涂写在答题卡上，填在其它位置不得分． 4．考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把 正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个 均记零分，共 36 分） 1．如图，在数轴上点 M 表示的数可能是（ ） （A）1.5 （B） 1.5 （C） 2.4 （D） 2.4 2．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 x 及其方差 2s 如下表所示： 甲 乙 丙 丁 8.3 9.2 9.2 8.5 1 1 1.1 1.7 如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ） （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁 3．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每秒钟约有 14.2 万吨污水排入 江河湖海，把 14.2 万用科学记数法表示为（ ） （A） 51.42 10 （B） 41.42 10 （C） 3142 10 （D） 60.142 10 4．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视 图和左视图，则小立方体的个数不可能是（ ） （A）6 个 （B）7 个 （C）8 个 （D）9 个 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 6．对于非零的两个实数 ab、 ，规定 11abba   ，若 2 (2 1) 1x   ，则 x 的值为 （ ） （A） 5 6 （B） 5 4 （C） 3 2 （D） 1 6 7．已知 mn， 是方程 2 2 2 1 0xx   的两根，则代数式 223m n mn 的值为（ ） （A）9 （B） 3 （C）3 （D）5 8．从 1、2、3、4 中任取一个数作为十位上的数字，再从 2、3、4 中任取一个数作为个位 上的数字，那么组成的两位数是 3 的倍数的概率是（ ） （A） 1 4 （B） 1 3 （C） 5 12 （D） 2 3 9．下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应 排序（ ） ①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系） ②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系） ③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系） ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系） （A）①②④③ （B）③④②① （C）①④②③ （D）③②④① 10．若一个圆锥的底面积为 24πcm ，圆锥的高为 42cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心 角的度数为（ ） （A） 40° （B）80° （C）120° （D）150° 11．以下说法正确的有（ ） ①正八边形的每个内角都是135° ② 27 与 1 3 是同类二次根式 ③长度等于半径的弦所对的圆周角为30° ④反比例函数 2y x ，当 0x  时， y 随 x 的增大而增大 （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 12．如图，在梯形 ABCD中， AD BC∥ ， 90BCD°， 2BC AD ，FE、 分别是 BA BC、 的中点，则下列结论不正确的是（ ） （A） ABC△ 是等腰三角形 （B）四边形 EFAM 是菱形 （C） 1 2BEF ADCSS△ △ （D） DE 平分 FDC 莱芜市 2012 年初中学业考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分） 注意事项： 第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔直接答在本试卷上． 题号 二 三 总分 18 19 20 21 22 23 24 分数 二、填空题（本大题共 5 小题，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分，共 20 分） 13．计算： 222 ( 2) 6sin 45 18    ° =_________． 14．若点 ( 2)Pa， 在一次函数 24yx的图象上，它关于 y 轴的对 称点在反比例函数 ky x 的图象上，则反比例函数的解析式为 _________． 15．在 ABC△ 中， 5AB AC， 6BC  ，若点 P 在边 AC 上 移动，则 BP 的最小值是_________． 16．为落实“两免一补”政策，某市 2011 年投入教育经费 2500 万元，预计 2013 年要投 入教育经费 3600 万元，已知 2011 年至 2013 年的教育经费投入以相 同的百分率逐年增长，则 2012 年该市要投入的教育经费为 __________万元． 17．将正方形 ABCD的各边按如图所示延长，从射线 AB 开始，分 别在各射线上标记点 1A ， 2A ， 3A ，……，按此规律，则点 2012A 在 射线__________上． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演 步骤） 18．（本题满分 6 分） 先化简，再求值： 2 13(1 )24 a aa  ，其中 3a  ． 19．（本题满分 8 分） 某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校 本课程的人数． （1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放 学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的 同学”．请你指出哪位同学的调查方式最合理； （2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计 图． 请你根据以上图表提供的信息解答下列问题： ① a _______，b  ________； ②在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是__________； ③若该校六年级有学生 560 人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程． 20．（本题满分 9 分） 某市规划局计划在一坡角为16°的斜坡 AB 上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所 示．已知支架 AC 与斜坡 AB 的夹角为 28°，支架 BD AB 于点 B ，且 AC BD、 的延 长线均过 O⊙ 的圆心， 12cmAB  ， 的半径为1.5m，求雕塑最顶端到水平地面的 垂直距离．（结果精确到0.01m） （参考数据：cos28 0.9 sin62 0.9 sin44 0.7 cos46 0.7   ≈ ， ≈ ， ≈ ， ≈ ） 21．（本题满分 9 分） 已知：如图①，在 ABC△ 中 ， AB AC ， 90BAC°， DE、 分别是 AB AC、 边 的中点，将 绕点 A 顺时针旋转 角（ 0 180° °），得到 AB C△ （如图②）． （1）探究 DB与 EC 的数量关系，并给予证明； （2）当 DB AE∥ 时，试求旋转角 的度数． 22．（本题满分 10 分） 为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品， 已知 5 个文具盒、2 支钢笔共需 100 元；4 个文具盒、7 支钢笔共需 161 元． （1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？ （2）时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠； 钢笔 10 支以上超出部分“八折”优惠．若买 x 个文具盒需要 1y 元，买 x 支钢笔需要 2y 元， 求 1y 、 2y 关于 x 的函数关系式； （3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过 10 件，请你分析买哪种奖品省钱． 23．（本题满分 10 分） 已知：如图，在菱形 ABCD中， 23AB  ， 60A °，以点 D 为圆心的 D⊙ 与边 AB 相切于点 E ． （1）求证： 与边 BC 也相切； （2）设 与 BD 相交于点 H ，与边CD 相交于点 F ，连结 HF ，求图中阴影部分的 面积（结果保留 π ）； （3） 上一动点 M 从点 F 出发，按逆时针方向运动半周，当 3HDF MDFSS△ △ 时， 求动点 M 经过的弧长（结果保留 ）． 24．（本题满分 12 分） 如图，抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    的顶点坐标为 (2 1)， ，并且与 y 轴交于点 (0 3)C ， ， 与 x 轴交于两点 AB， ． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 D ，连结 AC AD、 ，求 ACD△ 的面积； （3）点 E 为直线 BC 上一动点，过点 E 作 y 轴的平行线 EF ，与抛物线交于点 F ，问是 否存在点 E ，使得以 D E F、 、 为顶点的三角形与 BCO△ 相似．若存在，求出点 E 的坐 标；若不存在，请说明理由．