2020九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1

2020九年级数学下册 第1章 解直角三角形 1

‎1.3　解直角三角形(第1课时)‎ ‎1．在直角三角形中，由已知一些边、角，求出另一些边角的过程，叫做____________．‎ ‎2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.‎ ‎(1)三边之间的关系：____________；‎ ‎(2)锐角之间的关系：____________；‎ ‎(3)边角之间的关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝，sinB＝，cosB＝，tanB＝.‎ A组　基础训练 ‎1．(杭州中考)在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝( )‎ A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°‎ ‎2．已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为BC边上的高，则下列结论中，正确的是( )‎ A．AD＝AB B．AD＝AB C．AD＝BD D．AD＝BD ‎3．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为‎300m，‎250m和‎200m，线与地面所成的角度分别为30°，45°和60°，假设风筝线是拉直的，那么三人所放的风筝中( )‎ A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．丙的最低 ‎4．一个等腰三角形的腰长为‎13cm，底边长为‎10cm，则它的底角的正切值为( )‎ A. B. C. D. ‎5．在△ABC为，∠C＝90°，tanA＝，AB＝，则△ABC的面积为________．‎ ‎6．在△ABC中，∠C＝90°，a＝35，c＝35，则∠A＝________，b＝________．‎ ‎7．在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A＝30°，b＝4，则a＝________，c＝________．‎ ‎8．如图所示，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，‎ 6‎ 要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是________米(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)．‎ 第8题图 ‎9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝15，求△ABC的周长．‎ 第9题图 ‎10．如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B恰好落在AD边上，设此点为F.若AB∶BC＝4∶5，求tan∠ECB的值．‎ 第10题图 6‎ B组　自主提高 11． 如图，已知△ABC内接于⊙O，sinB＝，AC＝2cm，则⊙O的面积是( )‎ 第11题图 A.πcm2 B.πcm‎2 C.πcm2 D.πcm2‎ ‎12．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝‎2m，CD＝‎5.4m，∠DCF＝30°，则车位所占的宽度EF约为多少米？(≈1.73，结果精确到‎0.1m)‎ 第12题图 ‎13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1.‎ ‎(1)求BC的长；‎ ‎(2)求tan∠DAE的值．‎ 第13题图 6‎ C组　综合运用 ‎14．(江西中考)如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝‎10cm.‎ ‎(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径；(结果精确到‎0.01cm)‎ ‎(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．(结果精确到‎0.01cm)‎ ‎(参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511)‎ 第14题图 6‎ ‎1．3　解直角三角形(第1课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ 1． 解直角三角形　‎ 2． ‎(1)a2＋b2＝c2　(2)∠A＋∠B＝90°‎ ‎【课时训练】‎ ‎1－4.DBBC　‎ ‎5.2　‎ ‎6.45°　35　‎ 7. 　　‎ 8. 　‎ 9. ‎∵sinA＝＝，∴BC＝AB×＝12.∴AC＝＝9.∴△ABC周长为36.　‎ 10. 设AB＝4，则BC＝5，在△DFC中，FC＝BC＝5，CD＝AB＝4，∴DF＝3，∴AF＝2，又可证△DFC∽△AEF，得EF＝2.5＝BE，∴tan∠BCE＝＝.　‎ 11. A　‎ 12. ‎∵∠DCF＝30°，CD＝‎5.4m，∴在Rt△CDF中，DF＝CD＝‎2.7m.又∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝2，∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠CDF＝90°.∵∠DCF＋∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF＝30°，∴在Rt△AED中，DE＝AD×cos∠ADE＝2×＝(m)，∴EF＝2.7＋≈4.4(m)．答：车位所占的宽度EF约为‎4.4m.　‎ 13. ‎(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1，在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sinB＝，AD＝1，∴AB＝＝3，∴BD＝＝2，∴BC＝BD＋DC＝2＋1；　(2)∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BC＝＋，∴DE＝CE－CD＝－，∴tan∠DAE＝＝－.　‎ 14. ‎(1)作OC⊥AB于点C，如图1所示，‎ 由题意可得，OA＝OB＝10cm，∠OCB＝90°，∠AOB＝18°，∴∠BOC＝9°，∴AB＝2BC＝2OB·sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm. ‎ 6‎ 第14题图 ‎(2)作AD⊥OB于点D，作AE＝AB，如图2所示，∵保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB＝18°，OA＝OB，∠ODA＝90°，∴∠OAB＝81°，∠OAD＝72°，∴∠BAD＝9°，∴BE＝2BD＝2AB·sin9°≈2×3.13×0.1564≈‎0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是‎0.98cm.‎ 6‎