初中数学中考复习课件章节考点专题突破:考点突破专题2开放探究型问题

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初中数学中考复习课件章节考点专题突破:考点突破专题2开放探究型问题

专题跟踪突破二 开放探究型问题 一、选择题 ( 每小题 6 分 , 共 30 分 ) 1 . ( 2013 · 贵阳 ) 如图 , M 是 Rt △ ABC 的斜边 BC 上异于 B , C 的一定点 , 过 M 点作直线截 △ ABC , 使截得的三角形与 △ ABC 相似 , 这样的直线共有 ( ) A . 1 条 B . 2 条 C . 3 条 D . 4 条 C 2 . ( 2014 · 荆门 ) 如图 , 在 4 × 4 的正方形网格中 , 每个小正方形的顶点称为格点 , 左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形 ( 简称格点正方形 ) .若再作一个格点正方形 , 并涂上阴影 , 使这两个格点正方形无重叠面积 , 且组成的图形是轴对称图形 , 又是中心对称图形 , 则这个格点正方形的作法共有 ( ) A . 2 种 B . 3 种 C . 4 种 D . 5 种 C 3 . ( 2013 · 龙岩 ) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中 , A(0 , 2) , B(0 , 6) , 动点 C 在直线 y = x 上.若以 A , B , C 三点为顶点的三角形是等腰三角形 , 则点 C 的个数有 ( ) A . 2 个 B . 3 个 C . 4 个 D . 5 个 B 4 . ( 2014 · 玉林 ) 蜂巢的构造非常美丽、科学 , 如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络 , 正六边形的顶点称为格点 , △ ABC 的顶点都在格点上.设定 AB 边如图所示 , 则 △ ABC 是直角三角形的个数有 ( ) A . 4 个 B . 6 个 C . 8 个 D . 10 个 C 5 . ( 2014 · 资阳 ) 二次函数 y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) 的图象如图 , 给出下列四个结论: ① 4ac - b 2 < 0 ; ② 4a + c < 2b ; ③ 3b + 2c < 0 ; ④ m(am + b) + b < a(m ≠ - 1) , 其中正确的个数是 ( ) A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 B 二、填空题 ( 每小题 6 分 , 共 30 分 ) 6 . ( 2014 · 温州 ) 请举反例说明命题 “ 对于任意实数 x , x 2 + 5x + 5 的值总是整数 ” 是假命题 , 你举的反例是 x = ____ . ( 写出一个 x 的值即可 ) 7 . ( 2014 · 吉林 ) 如图 , OB 是 ⊙ O 的半径 , 弦 AB = OB , 直径 CD ⊥ AB , 若点 P 是线段 OD 上的动点 , 连接 PA , 则 ∠ PAB 的度数可以是 __ . ( 写出一个即可 ) 65 度 (60 度 ≤∠ A ≤ 75 度 , 答案不唯一 ) 8 . ( 2014 · 娄底 ) 如图 , 要使平行四边形 ABCD 是矩形 , 则应添加的条件是 __ . ( 添加一个条件即可 ) ∠ ABC = 90° 或 AC = BD( 答案不唯一 ) 9 . ( 2014 · 赤峰 ) 直线 l 过点 M( - 2 , 0) , 该直线的解析式可以写为 . ( 只写出一个即可 ) y = x + 2( 答案不唯一 ) 10 . ( 2013 · 昭通 ) 如图 , AB 是 ⊙ O 的直径 , 弦 BC = 4 cm , F 是弦 BC 的中点 , ∠ ABC = 60°. 若动点 E 以 1 cm / s 的速度从 A 点出发在 AB 上沿着 A → B → A 运动 , 设运动时间为 t( s )(0 ≤ t < 16) , 连接 EF , 当 △ BEF 是直角三角形时 , t 的值为 . ( 填出一个正确的即可 ) 4 或 7 或 9 或 12 三、解答题 ( 共 40 分 ) 11 . (8 分 ) ( 2013 · 云南 ) 如图 , 点 B 在 AE 上 , 点 D 在 AC 上 , AB = AD. 请你添加一个适当的条件 , 使 △ ABC ≌△ ADE.( 只能添加一个 ) (1) 你添加的条件是; ∵AB = AD , ∠ A =∠ A , ∴若利用“ AAS ” , 可以添加∠ C =∠ E , 若利用“ ASA ” , 可以添加∠ ABC =∠ ADE , 或∠ EBC =∠ CDE , 若利用“ SAS ” , 可以添加 AC = AE , 或 BE = DC , 综上所述 , 可以添加的条件为∠ C =∠ E( 或∠ ABC =∠ ADE 或∠ EBC =∠ CDE 或 AC = AE 或 BE = DC) (2) 添加条件后 , 请说明 △ ABC ≌△ ADE 的理由. 12 . (8 分 ) ( 2012 · 吉林 ) 在如图所示的三个函数图象中 , 有两个函数图象能近似地刻画如下 a , b 两个情境: 情境 a :小芳离开家不久 , 发现把作业本忘在家里 , 于是返回了家里找到了作业本再去学校; 情境 b :小芳从家出发 , 走了一段路程后 , 为了赶时间 , 以更快的速度前进. (1) 情境 a , b 所对应的函数图象分别是 ____ , ____ ; ( 填写序号 ) (2) 请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境. 情境是小芳离开家到公园 , 休息了一会儿 , 又走回了家 ③ ① 13 . (12 分 ) ( 2013 · 遵义 ) 如图 , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C = 90° , AC = 4 cm , BC = 3 cm . 动点 M , N 从点 C 同时出发 , 均以每秒 1 cm 的速度分别沿 CA , CB 向终点 A , B 移动 , 同时动点 P 从点 B 出发 , 以每秒 2 cm 的速度沿 BA 向终点 A 移动 , 连接 PM , PN , 设移动时间为 t( 单位:秒 , 0 < t < 2.5) . (1) 当 t 为何值时 , 以 A , P , M 为顶点的三角形与 △ ABC 相似? (2) 是否存在某一时刻 t , 使四边形 APNC 的面积 S 有最小值?若存在 , 求 S 的最小值;若不存在 , 请说明理由. 14 . (12 分 ) ( 2014 · 东营 ) 【 探究发现 】 如图 ① , △ ABC 是等边三角形 , ∠ AEF = 60° , EF 交等边三角形外角平分线 CF 所在的直线于点 F , 当点 E 是 BC 的中点时 , 有 AE = EF 成立; 【 数学思考 】 某数学兴趣小组在探究 AE , EF 的关系时 , 运用 “ 从特殊到一般 ” 的数学思想 , 通过验证得出如下结论: 当点 E 是直线 BC 上 (B , C 除外 ) 任意一点时 ( 其他条件不变 ) , 结论 AE = EF 仍然成立. 假如你是该兴趣小组中的一员 , 请你从 “ 点 E 是线段 BC 上的任意一点 ” ; “ 点 E 是线段 BC 延长线上的任意一点 ” ; “ 点 E 是线段 BC 反向延长线上的任意一点 ” 三种情况中 , 任选一种情况 , 在图 ② 中画出图形 , 并证明 AE = EF. 【 拓展应用 】 当点 E 在线段 BC 的延长线上时 , 若 CE = BC , 在图 ③ 中画出图形 , 并运用上述结论求出 S △ ABC ∶ S △ AEF 的值. 解:证明:如图 ② , “ 点 E 是线段 BC 上任意一点 ” 时 , 在 AB 上截取 AG , 使 AG = EC , 连接 EG , ∵△ ABC 是等边三角形 , ∴ AB = BC , ∠ B = ∠ ACB = 60 ° . ∵ AG = EC , ∴ BG = BE , ∴△ BEG 是等边三角形 , ∠ BGE = 60 ° , ∴∠ AGE = 120 ° . ∵ FC 是外角的平分线 , ∠ ECF = 120 ° = ∠ AGE. ∵∠ AEC 是 △ ABE 的外角 , ∴∠ AEC = ∠ B + ∠ GAE = 60 ° + ∠ GAE. ∵∠ AEC = ∠ AEF + ∠ FEC = 60 ° + ∠ FEC , ∴∠ GAE = ∠ FEC. 在 △ AGE 和 △ ECF 中 î ï í ï ì ∠ GAE = ∠ CEF , AG = EC , ∠ AGE = ∠ ECF , ∴△ AGE ≌△ ECF ( ASA ) , ∴ AE = EF 拓展应用: 如图 ③ :作 CH ⊥ AE 于 H 点 , ∴∠ AHC = 90 ° . 由数学思考得 AE = EF , 又 ∵∠ AEF = 60 ° , ∴△ AEF 是等边三角形 , ∴△ ABC ∽△ AEF. ∵ CE = BC = AC , △ ABC 是等边三角形 , ∴∠ CAH = 30 ° , AH = EH. ∴ CH = 1 2 AC , AH = 3 2 AC , AE = 3 AC , ∴ AC AE = 3 3 . ∴ S △ ABC S △ AEF = ( AC AE ) 2 = ( 3 3 ) 2 = 1 3
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