2019年四川攀枝花中考数学试题（解析版）

2019年四川攀枝花中考数学试题（解析版）

‎{来源}2019年攀枝花中考数学试卷 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎2019年四川省攀枝花市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.‎ ‎{题目}1.（2019攀枝花）等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了幂的乘方.=（－1）×（－1）=1.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-5-1]乘方}‎ ‎{考点:有理数乘方的定义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2.（2019攀枝花）在，，，这四个数中，绝对值最小的数是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了绝对值的性质、有理数的大小比较.数轴上表示数a到原点的距离.|0|=0，|－1|=1，|2|=2，|－3|=3.数轴上右边的数大于左边的数.0<1<2<3，因此，选择A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-2-4]绝对值}‎ ‎{考点:绝对值的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3.（2019攀枝花）用四舍五入法将精确到千位，正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了科学记数法.科学记数法的形式为：，其中，,n当原数的绝对值10时，n等于原数的整数位减1或小数点向左移动的位数；当0<原数的绝对值<1时，n的绝对值等于原数中左起第一个非零实数前零的个数（包括小数点前面的0）或小数点向右移动的位数.本题中130542精确到千位，因此可以写成.因此选择C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2－简单}‎ ‎{题目}4.（2019攀枝花）下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了合并同类项、幂的乘方、单项式乘以多项式.，当字母相同、字母的指数也相同时的单项式叫做同类项，合并同类项时，只要将系数相加减，字母和字母的指数不变.故选项A正确；积的乘方等于各自乘方的积.，故选项B错误；，故选项C错误；单项式乘以多项式时，单项式和单项式的每一项分别相乘.‎ ‎，故选项D错误.因此选择A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-2-2]整式的加减}‎ ‎{考点:单项式乘以多项式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}5.（2019攀枝花）如图,∥,,，则的度数是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质.∵AB∥CD，∴；又∵AD=CD，∴，根据三角形内角和等于，∴=.故选择C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}‎ ‎{考点:两直线平行内错角相等}{考点:三角形内角和定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2－简单}‎ ‎{题目}6.（2019攀枝花）下列说法错误的是（ ）‎ ‎ A．平行四边形的对边相等 B．对角线相等的四边形是矩形 ‎ C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形 ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了平行四边形、正方形性质以及矩形、菱形的判定.对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B错误；‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-2-3] 正方形}‎ ‎{考点:平行四边形边的性质}{考点:菱形的判定}{考点:正方形的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}7.（2019攀枝花）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（ ）‎ ‎ A．A组，B组平均数及方差分别相等 B．A组，B组平均数相等，B组方差大 ‎ C．A组比B组的平均数、方差都大 D．A组，B组平均数相等，A组方差大 ‎{答案}D ‎{解析}本题考查的是平均数和方差.平均数反映的是一组数据的集中程度，方差反映的是一组数据的离散程度.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，稳定性较差；当这组数据的方差越小，说明这组的波动越小，稳定性越好.反过来，当一组数据的波动越大时，说明它的方差越大，波动越小，方差越小.从图中直接可以看出，它们的平均数相同，但A组数据的波动比B组的波动大，因此A组的方差大.故选择D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20－2-1]方差}‎ ‎{考点:算术平均数}‎ ‎{考点:方差的性质}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}8.（2019攀枝花）一辆货车送上山，并按原路下山.上山速度为千米/时，下山速度为千米/时.则货车上、下山的平均速度为（ ）千米/时.‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查的是时间、路程与速度的关系.平均速度是指总路程除以总时间.不妨路程为S，上山时间=；下山时间=；平均速度=.故选择D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20－1-1]平均数}‎ ‎{考点:算术平均数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2－简单}‎ ‎{题目}9.（2019攀枝花）在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎{答案}C ‎ ‎{解析}本题考查了二次函数的图像与一次函数的图像.选项A，二次函数的图像开口向上，对称轴在y轴的右侧，因此a>0，b<0，一次函数经过第一、三、四象限，因此b>0，－a<0,即a>0，故选项A错误；选项B，二次函数的图像开口向下，对称轴在y轴的左侧，因此a<0，b<0，一次函数经过第一、二、四象限，因此b<0，－a>0,即a<0，但与没有交点，故选项B错误；选项C，二次函数的图像开口向上，对称轴在y轴的右侧，因此a>0，b<0，一次函数经过第二、三、四象限，因此b<0，－a<0,即a>0，并且与没有交点，故选项C正确；选项D，二次函数c=0，因此二次函数的图像一定经过原点，因此，选项D错误；故选择C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-22－1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{考点:二次函数的系数与图象的关系}‎ ‎{考点:一次函数的图象}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{难度:3－中等难度}‎ ‎{题目}10.（2019攀枝花）如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于.连接，现在有如下四个结论：①；②；③∥；④‎ ‎ 其中结论正确的个数是（ ）‎ ‎ A．1 B．2‎ ‎ C．3 D．4‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了图形的翻折、轴对称的性质、勾股定理、平行线的判定、等腰三角形的性质等.由题易知，则（HL），‎ ‎∴，，又 ‎∴，所以①正确；‎ 设，则，又， ∴，‎ ‎ ∴,，‎ 在中，由勾股定理可得 解得 ‎∴，又,∴不是等边三角形，所以②错误；‎ 由①可知和是对称型全等，则，又，‎ 则为直角三角形，∴，∴∥，∴③成立；‎ 由②可知∴，又，∴‎ ‎∴④错误，故正确结论为①③‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-17-1]勾股定理}‎ ‎{考点:等边对等角}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{考点:折叠问题}‎ ‎{考点:内错角相等两直线平行}‎ ‎{考点:几何填空压轴}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:5－高难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题；本大题共6小题，每小题4分，共24分.‎ ‎{题目}11.（2019攀枝花）的相反数是 .‎ ‎{答案}－3‎ ‎{解析}本题考查的相反数的性质.|－3|=3,3的相反数=－3.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-1-2－3]相反数}‎ ‎{考点:绝对值的性质}、{考点:相反数的定义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}12.（2019攀枝花）分解因式： .‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查的因式分解.因式分解的方法有：提取公因式法形如ma+mb+mc=m(a+b+c)、公式法(，，.因式分解需要注意的问题是，必须分解到不能再分解为止..‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－平方差}‎ ‎{类别:易错题} 易没有分解到底.错误地写出：‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}13.（2019攀枝花）一组数据1，2，，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是 .‎ ‎{答案}5‎ ‎{解析}本题考查了平均数、中位数.，解得x=9,.中位数是将一组数据按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则这组数据的中位数是中间位置的数，若这组数据的个数是偶数，则这组数据的中位数是中间两个数的平均数.本题的个数为5，因此将这组数据出现排列：1、2、5、8、9.处于中间的数是5.故答案为5.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{考点:算术平均数}{考点:中位数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}14.（2019攀枝花）已知、是方程的两根，则 .‎ ‎{答案}6‎ ‎{解析}本题考查的一元二次方程中的韦达定理.若是一元二次方程的两个根，则.由韦达定理可得，，∴.故本题答案为6.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}‎ ‎{考点:根与系数关系}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}15.（2019攀枝花）如图是一个多面体的表面展开图，如果面在前面，从左面看是面，那么从上面看是面 .（填字母）‎ ‎ ‎ ‎{答案}C或E ‎{解析}本题考查的图形的折叠与展开.显然，A的对面是F，B的对面是D，C的对面是E.面F在前面，左面看是面B时，上面可能是面C，也可能是面E.解决本题最有效的方法是做一个，折叠一下.故本题是C或E.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}‎ ‎{考点:几何体的展开图}{考点:几何体的三视图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}16.（2019攀枝花）正方形， ，，…按如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线（）和轴上.已知，点 ‎，则的坐标是 .‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查的是一次函数、正方形的综合应用.由题意可知，直线的表达式为y=x+1，；；;;；.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-19-2-2]一次函数}‎ ‎{考点:一次函数的性质}{考点:正方形有关的综合题}{考点:几何填空压轴}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤 ‎{题目}17.（2019攀枝花）（本小题满分6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎{解析}本题考查了解一元一次不等式.解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，化未知数系数为1.在化未知数系数为1时，注意的是：（1）不等式两边同除以一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式两边同除以一个负数，不等号的方向改变.将不等式的解集在数轴上表示时，需要注意的是：当不等号含有等号时，是实心；当不等号中没有等号时，是空心.‎ ‎{答案}‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-9-2]一元一次不等式}‎ ‎{考点:数轴表示数}{考点:不等式的解集}{考点:在数轴上表示不等式的解集}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2－简单}‎ ‎{题目}18.（2019攀枝花）（本小题满分6分）如图，在中，是边上的高，是边上的中线，且.求证：（1）点在的垂直平分线上；（2）‎ ‎{解析}本题考查了垂直平分线的判定、三角形的一个外角等于和其不相邻的两个内角之和.（1）证明点D在BE的垂直平分线上，只需证明DB=DE即可.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可解决问题.（2）根据，，即可解决问题.‎ ‎{答案}证明：（1）连接 ‎ ‎∵是边上的高 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∵是边上的中线 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴点在线段的垂直平分线上 ‎ ‎（2）∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}‎ ‎{考点:三角形的外角}{考点:垂直平分线的判定}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}19.（2019攀枝花）（本小题满分6分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表 兴趣班 频数 频率 A ‎0.35‎ B ‎18‎ ‎0.30‎ C ‎15‎ D ‎6‎ 合计 ‎1‎ 最受欢迎兴趣班调查问卷 你好！这是一份关于你最喜欢的兴趣班问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）你最喜欢的兴趣班选项，在其后空格内打“√”谢谢你的合作 选项 兴趣班 请选择 A 绘画 B 音乐 C 舞蹈 D 跆拳道 ‎ 请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：‎ ‎ （1）统计表中的 ， ；‎ ‎ （2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣的人数；‎ ‎ （3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从、、、四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率.‎ ‎{解析}本题考查了统计表、频数、频率、估算、概率等知识.（1）.由B组可以得到，本次调查表的总数==60.C组频率==0.25；（2）最喜欢“绘画”的频率=0.35,因此，在2000人中，最喜欢“绘画”的人数=0.35×2000=700人；（3）.‎ ‎{答案}解：（1），；（2）最喜欢绘画兴趣的人数为700人 ‎ 王姝 李要 A B C D A AA AB AC AD B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD ‎ （3）‎ ‎ ‎ 所以，两人恰好选中同一类的概率为 ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{考点:用样本估计总体}{考点:频数与频率}{考点:两步事件不放回}、‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3－中等难度}‎ ‎{题目}20.（2019攀枝花）（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：‎ ‎，且，点的坐标为，.‎ ‎ （1）求反比例函数的表达式；‎ ‎ （2）直接写出当时，的解集.‎ ‎{解析}本题考查了反比例函数、一次函数的图像性质.（1）求反比例函数的表达式，只要知道图像上一点的坐标即可.显然，根据点的坐标为，，得到AO=6.过点B作轴，证明≌，即可得到点B的坐标；（2）根据图像直接判定的解集.‎ ‎{答案}（1）如图作轴于点 则 ‎∴‎ ‎∵点的坐标为 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴，‎ 在和中 有 ‎∴≌‎ ‎∴，‎ ‎∴，即 ‎∴‎ ‎∴反比例函数解析式为 ‎（2）因为在第二象限中，点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方 ‎ 所以当时，的解集为 ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:余弦}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:反比例函数与一次函数的综合}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}21.（2019攀枝花）（本小题满分8分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量（千克）与该天的售价（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系.‎ 销售量（千克）‎ ‎…‎ ‎32.5‎ ‎35‎ ‎35.5‎ ‎38‎ ‎…‎ 售价（元/千克）‎ ‎…‎ ‎27.5‎ ‎25‎ ‎24.5‎ ‎22‎ ‎…‎ ‎（1）某天这种芒果售价为28元/千克.求当天该芒果的销售量 ‎（2）设某天销售这种芒果获利元，写出与售价之间的函数关系式.如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？‎ ‎{解析}本题考查了一次函数的、一元二次方程的应用.‎ ‎（1）用待定系数法求当天该芒果的销售量.（2）销售获利=销售量×每个芒果的利润.‎ ‎{答案}（1）设该一次函数解析式为 则 解得：‎ ‎∴（）‎ ‎∴当时，‎ ‎∴芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克 ‎ （2）由题易知 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，则 ‎ 整理得：‎ ‎ 解得：，‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴‎ ‎ 所以这天芒果的售价为20元 ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}‎ ‎{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{考点:一元二次方程的应用—商品利润问题}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4－较高难度}‎ ‎{题目}22.（2019攀枝花）（本小题满分8分）‎ ‎ 如图1，有一个残缺的圆，请作出残缺圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎ 如图2，设是该残缺圆的直径，是圆上一点，的角平分线交于点，过点作的切线交的延长线于点.‎ ‎ （1）求证：；（2）若，，求残缺圆的半圆面积.‎ ‎{解析}本题考查了确定圆的圆心、圆的切线的性质、矩形的判定等.‎ ‎（1）确定圆圆的圆心：根据圆的弦的垂直平分线经过圆心.因此由两条弦的垂直平分线的交点既是该圆的圆心；（2）由题意可知，，若要证明，只需证明∥即可.由OD=OA，AD是 的平分线，即可证明；残缺圆的半圆面积，需要知道圆的半径的长.由直径所对的圆周角是直角，易证CEDH是矩形，根据勾股定理求出半径.‎ ‎{答案}图1做图题作法：‎ ‎①在残缺的圆上取两条不平行的弦和；‎ ‎②以点为圆心大于一半长为半径在两侧作圆弧；‎ ‎③以点为圆心，同样长的半径在两侧作圆弧与②中的 ‎ 圆弧交于，两点；‎ ‎④作直线即为线段的垂直平分线；‎ ‎⑤以同样的方法做线段的垂直平分线与直线交于点即为该残缺圆的圆心 图2解答过程：‎ ‎ （1）证明：连接交于 ‎ ∵为的切线 ‎ ∴‎ ‎ ∵平分 ‎ ∴‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴∥‎ ‎ ∴‎ ‎ （2）解：‎ ‎ ∵是的直径 ‎ ∴‎ ‎ ∵∥‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ 四边形为矩形 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{考点:垂径定理的应用}‎ ‎{考点:直径所对的圆周角}‎ ‎{考点:确定圆的条件}‎ ‎{考点:切线的性质}、‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}23.（2019攀枝花）（本小题满分12分）已知抛物线的对称轴为直线，其图像与轴相交于、两点，与轴交于点.（1）求，的值；‎ ‎ （2）直线与轴交于点.‎ ‎ ①如图1，若∥轴，且与线段及抛物线分别相交于点、，点关于直线的对称点为，求四边形面积的最大值；‎ ‎②如图2，若直线与线段相交于点，当∽时，求直线的表达式.‎ ‎{解析}本题考查了二次函数、相似形等综合应用.（1）对称轴x=,即可求出b值，点C（0,3），得到c=3；（2）①，CD值等于2，只需知道EF的长.设P（e,0），则，则，因此FE的长=－=，可以得到面积的最大值；②需要求直线l的表达式，需要知道两点坐标或知道一点坐标，再知直线的k值.由∽，可知∠ACP=∠CPQ，得到AC∥PQ，即k=1.再根据，易证.而，‎ 作，设，，求出P的坐标，问题解决.‎ H ‎ 图1 图2 ‎ ‎{答案}（1）由题可知 ‎ 解得 ‎（2）①由题可知，‎ ‎ ∴‎ ‎ 由（1）可知，‎ ‎∴：‎ 设，则 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎∴当时，四边形的面积最大，‎ 最大值为 ‎②由（1）可知 由∽可得 ‎∴ ∴‎ 由，可得 ‎∴‎ 作于点，设，则 ‎∴，‎ ‎∴‎ 即 解得 ‎∴ ∴：‎ ‎{分值}12‎ ‎{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}‎ ‎{考点:抛物线与一元二次方程的关系}‎ ‎{考点:二次函数中讨论相似}‎ ‎{考点:三角函数的关系}‎ ‎{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{题目}24.（2019攀枝花）在平面直角坐标系中，已知，动点在的图像上运动（不与重合），连接，过点作，交轴于点，连接.‎ ‎ （1）求线段长度的取值范围；‎ ‎ （2）试问：点运动过程中，是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由.‎ ‎ （3）当为等腰三角形时，求点的坐标.‎ ‎{解析}本题考查了动点类综合问题.（1）过点A作 根据直角三角形的斜边不小于直角边，求出AP的取值范围；（2）从题意可知点P是动点，因此点P在第三象限上，在OH上，在OH的延长线上讨论起角度的变化.方法很多，可以用四点共圆，得到==,是定值；‎ ‎（3）为等腰三角形，需要分类讨论.OP=OQ、PO=PQ、QO=QP.‎ ‎{答案}（1）作，则 ‎∵点在的图像上 ‎∴，‎ ‎∵ ∴‎ ‎∴‎ ‎（2）法一：（共圆法）‎ ‎①当点在第三象限时，‎ 由 可得、、、四点共圆 ‎∴‎ ‎②当点在第一象限的线段上时，‎ 由 可得、、、四点共圆 ‎∴，又此时 ‎∴‎ ‎③当点在第一象限的线段的延长线上时，‎ 由 可得 ‎∴、、、四点共圆 ‎∴‎ ‎ 法二：（相似法）‎ ‎ 如图设直线与交于点 ‎①当点在第三象限时，‎ 由 可得∽‎ ‎∴ ∴∽‎ ‎∴‎ ‎ ②当点在第一象限且点在延长线上时，‎ 由 可得 ‎∴∽ ∴ ‎ ‎∴∽ ∴‎ ‎③当点在第一象限且点在延长线上时，‎ 由 可得 ‎∴∽ ∴‎ ‎∴∽ ∴‎ ‎（3）设， 则：‎ ‎∵ ∴‎ ‎∴：‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎①当时， 则 整理得： 解得：‎ ‎∴， ‎ ‎②当时，则 整理得： ‎ 解得：或 当时，点与重合，舍去，‎ ‎∴ ∴‎ ‎③当时，‎ 则 整理得：‎ 解得：‎ ‎∴‎ ‎∴、、、.‎ ‎{分值}12‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程}‎ ‎{考点:圆内接四边形的性质}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{考点:几何综合}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{类别:发现探究}‎ ‎{难度:5－高难度}‎