四川宜宾2020年中考数学试题

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四川宜宾2020年中考数学试题

‎ ‎ 宜宾市2020年初中学业水平即高中阶段学校招生考试 数学 一、选择题 ‎1.6的相反数是( ) ‎ A. 6 B. C. D. ‎ ‎2. 我国自主研发的北斗系统技术世界领先,2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星,该卫星发射升空的速度是7100米/秒,将7100用科学记数法表示为( ) ‎ A. 7100 B. C. D. ‎ ‎3. 如图所示,圆柱的主视图是( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 计算正确的是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 7名学生的鞋号(单位:厘米)由小到大是:20,21,22,22,23,23,则这组数据的众数和中位数分别是( ) ‎ A. 20,21 B. 21,22 C. 22,22 D.22,23‎ ‎7. 如图,M,N分别是的边AB,AC的中点,若,则=( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 学校为了丰富学生的知识,需要购买一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本 ‎ ‎ 的价格多8元,已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等,设文学类图书平均每本x元,则列方程正确的是( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 如图,AB是的直径,点C是圆上一点,连结AC和BC,过点C作于D,且,则的周长为( ) ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶500元/个,B型分类垃圾桶550元/个,总费用不超过3100元,则不同的购买方式有( ) ‎ A. 2种 B. 3种C. 4种 D.5种 ‎11. 如图,都是等边三角形,且B,C,D在一条直线上,连结,点M,N分别是线段BE,AD上的两点,且,则的形状是( ) ‎ ‎ ‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 ‎ C. 等边三角形 D.不等边三角形 ‎12. 函数的图象与x轴交于点(2,0),顶点坐标为(-1,n),其中,以下结论正确的是( ) ‎ ‎①;‎ ‎②函数在处的函数值相等;‎ ‎③函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点;‎ ‎④函数在内既有最大值又有最小值. ‎ A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ②③④‎ 二、填空题 ‎ ‎ ‎13.分解因式:‎ ‎14.如图,A,B,C是上的三点,若是等边三角形,则.‎ ‎15.一元二次方程的两根为,则 ‎16.如图,四边形中,是AB上一动点,则的最小值是________________‎ ‎17.定义:分数(m,n为正整数且互为质数)的连分数(其中为整数,且等式右边的每一个分数的分子都为1),记作:例如,的连分数是,记作,则.‎ ‎18.在直角三角形ABC中,是AB的中点,BE平分交AC于点E连接CD交BE于点O,若,则OE的长是________.‎ 三、解答题 ‎19.(1)计算:‎ ‎(2)化简:‎ ‎20.如图,在三角形ABC中,点D是BC上的中点,连接AD并延长到点E,使,连接CE.‎ ‎ ‎ ‎(1)求证:‎ ‎(2)若的面积为5,求的面积 ‎21.在疫情期间,为落实停课不停学,某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查,了解到学生的学习方式有:电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习,参入调查的学生只能选择一种学习方式,将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图,解答下列问题.‎ ‎(1)本次受调查的学生有________人;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)根据调查结果,若本校有1800名学生,估计有多少名学生与任课教师在线辅导?‎ ‎22.如图,两楼地面距离BC为米,楼AB高30米,从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度.‎ ‎(1)求的大小;‎ ‎(2)求楼CD的高度(结果保留根号)‎ ‎23.如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点,过点A作于点P.‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的表达式;‎ ‎(2)求四边形ABOC的面积.‎ ‎ ‎ ‎24.如图,已知AB是圆O的直径,点C是圆上异于A,B的一点,连接BC并延长至点D,使得,连接AD交于点E,连接BE.‎ ‎(1)求证:是等腰三角形;‎ ‎(2)连接OC并延长,与B以为切点的切线交于点F,若,求的长.‎ ‎25.如图,已知二次函数图像的顶点在原点,且点(2,1)在二次函数的图像上,过点F(0,1)作x轴的平行线交二次函数的图像于M,N两点 ‎(1)求二次函数的表达式;‎ ‎(2)P为平面内一点,当时等边三角形时,求点P的坐标;‎ ‎(3)在二次函数的图象上是否存在一点E,使得以点E为圆心的圆过点F和和点N,且与直线相切,若存在,求出点E的坐标,并求的半径;若不存在,说明理由.‎ 试题答案部分 一、选择题 ‎1-6:BDBCAC; 7-12: DBABCC 二、填空题 ‎13. 14. 15. ‎ ‎ ‎ ‎16. 17. 18. ‎ 三、解答题 ‎19.(1)原式=4-1-3+1‎ ‎=1‎ ‎(2)原式= ‎ ‎=2‎ ‎20.证明:(1)因为D是BC的中点,‎ 所以BD=CD 在三角形ABD,CED中,‎ 所以;‎ ‎(2)在三角形ABC中,D 是BC的中点 所以 答:三角形ACE的面积为10;‎ ‎21.(1)60;‎ ‎(2)补全图形如图:‎ ‎ ‎ ‎(3)学生数为 答:在线辅导的有900人 ‎22.(1)过点A作于点E,‎ ‎(2)在三角形AED中,‎ ‎23.解:(1)将点B(-1,-3)代入,‎ 解得 所以反比例函数的表达式为;‎ 将点A(-3,n)代入有,n=-1‎ 将A,B代入得 解得 ‎ ‎ 所以一次函数表达式为;‎ ‎(2)过点B作BE垂直于y轴于点E,‎ 答:四边形的面积为;‎ ‎24.(1)证明:因为AB是圆O的直径 所以 所以点D是BD的中点 所以AB=AD 所以三角形ABD是等腰三角形 ‎(2)因为三角形ABD是等腰三角形 所以,‎ 因为BF是切线,‎ 所以 因为AB是直径,‎ 所以 ‎ ‎ ‎25.解:(1)因为二次函数的顶点是原点 所以设二次函数的解析式为,‎ 将(2,1)代入,‎ 解得 所以二次函数的解析式为 ‎(2)将y=1代入,‎ ‎,‎ 是等边三角形 所以点P在y轴上且PM=4‎ 所以 或 ‎(3)假设在二次函数的图像上存在点E满足条件 设点Q是FN的中点,所以Q(1,1)‎ 所以点E在FN的垂直平分线上 所以点E是FN的垂直平分线与的图像的交点 ‎,‎ ‎ ‎ 点E到直线y=-1的距离为 所以在二次函数图像上存在点E,使得以点E为圆心,半径为的圆,‎ 过点F,N且与直线相切.‎
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