2009年湖北仙桃天门潜江江汉油田中考数学试题

2009年湖北仙桃天门潜江江汉油田中考数学试题

仙桃市 天门市 潜江市 江汉油田 ‎2009年初中毕业生学业考试 ‎ 数学试题 本试题卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎01．考生答题前，务必将自己的姓名和准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．‎ ‎02．选择题每小题的答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题的答案也应写在答题卡对应的区域内，写在试题卷上无效．‎ ‎03．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并上交．‎ 一．选择题(本大题共有8个小题，每小题3分，满分24分)‎ 每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的．‎ ‎01．－5的绝对值是（ ）．‎ A、5 B、 C、－5 D、‎ ‎02．下列计算正确的是（ ）．‎ A、a2＋a3＝a5 B、a6÷a2＝a‎3 C、(a2)3＝a6 D、‎2a×‎3a＝‎‎6a ‎03．左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）．‎ 正面 ‎(第03题图)‎ A B C D O ‎1‎ x y ‎(第05题图)‎ ‎－2‎ y＝k2x＋c y＝k1x＋b ‎04．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）．‎ 尺码/厘米 ‎25‎ ‎25.5‎ ‎26‎ ‎26.5‎ ‎27‎ 购买量/双 ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ A、25.6 26 B、26 ‎25.5 C、26 26 D、25.5 25.5‎ ‎05．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（ ）．‎ A、x＞1 B、x＜‎1 C、x＞－2 D、x＜－2‎ ‎06．如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P’的坐标为（ ）．‎ y ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ x P’‎ ‎(第06题图②)‎ y A ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ x P ‎(第06题图①)‎ A、(m＋2，n＋1) B、(m－2，n－1) C、(m－2，n＋1) D、(m＋2，n－1)‎ A B C D E C1‎ B1‎ F ‎(第07题图)‎ ‎07．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）．‎ A、 B、‎2 C、3 D、‎ ‎40cm ‎10cm ‎(第08题图)‎ ‎08．现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为‎40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为‎10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．‎ A、9° B、18° C、63° D、72°‎ 二．填空题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分)‎ 请将答案填在答题卡对应题号的位置上．‎ ‎09．计算－＝___________．‎ ‎10．2008年，我省经济总量(GDP)突破万亿大关，达到11330.38亿元，用科学记数法表示为____________亿元(保留三个有效数字)．‎ ‎11．函数中，自变量x的取值范围是__________________．‎ ‎12．分式方程的解为________________．‎ A B C D E ‎(第13题图)‎ A B C D ‎6米 ‎52°‎ ‎35°‎ ‎(第14题图)‎ A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ B1‎ B2‎ B3‎ B4‎ x y＝x＋1‎ O C1‎ C2‎ C3‎ C4‎ ‎(第15题图)‎ y A B C D E y x O ‎(第16题图)‎ ‎13．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为_______________．‎ ‎14．如图所示，小华同学在距离某建筑物‎6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到‎0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)‎ ‎15．如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B‎1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C‎1A2为边作正方形C‎1A2B‎2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C‎2A3为边作正方形C‎2A3B‎3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．‎ ‎16．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．‎ 三．解答题(本大题共9个小题，满分72分)‎ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本题满分5分)先化简，再求值：，其中x＝2－．‎ ‎18．(本题满分5分)解方程：x2＋4x＋2＝0．‎ ‎19．(本题满分6分)“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：‎ ‎(1)这次抽样的公众有__________人；‎ ‎(2)请将统计图①补充完整；‎ ‎(3)在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；‎ ‎(4)若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有__________万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．(不超过30个字)‎ ‎(第19题图①)‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎40‎ ‎110‎ 人数 ‎20‎ A B C D 态度 A B C D ‎10％‎ ‎(第19题图②)‎ A B C D E F ‎(第21题图)‎ O ‎20．(本题满分6分)“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．‎ ‎(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法(或画树状图)表示所有可能出现的结果；‎ ‎(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．‎ ‎21．(本题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD＝FE．‎ ‎(1)请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)若⊙O的半径为2，BD＝，求BC的长．‎ ‎22．(本题满分10分)宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品(书包和文具盒)，由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒(每个同学都只参加一件学习用品的购买)，书包和文具盒的单价分别是54元和12元．‎ ‎(1)若有x名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；‎ ‎(2)若捐赠学习用品总金额超过了2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多？‎ A B C D y P x O ‎(第23题图)‎ ‎23．(本题满分10分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4．‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)若S△APO＝，求矩形ABCD的面积．‎ ‎24．(本题满分10分)如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，得到图③，请解答下列问题：‎ ‎(1)若AB＝AC，请探究下列数量关系：‎ ‎①在图②中，BD与CE的数量关系是________________；‎ ‎②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；‎ A B C D E ‎(第24题图①)‎ ‎(第24题图②)‎ B C D A E A B C D E ‎(第24题图③)‎ N M A B C D E ‎(第24题图④)‎ N M ‎(2)若AB＝k·AC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．‎ ‎25．(本题满分12分)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．‎ ‎(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；‎ ‎(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？‎ ‎(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；‎ A B C D Q M N P ‎(第25题图)‎ ‎(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？‎ 答卷完后，请回过头来检查一遍，可要仔细哟！‎