八年级下册数学同步练习第二十二章复习2 冀教版

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第二十二章 四边形 一、选择题：‎ ‎1、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )‎ ‎ A.AB∥CD，AD = BC；   B.∠B = ∠C；∠A = ∠D， ‎ ‎ C.AB =CD，CB = AD；    D.AB = AD，CD = BC ‎2、矩形具有而菱形不具有的性质是（　 　）‎ ‎ A.两组对边分别平行 B.对角线相等 ‎ C.对角线互相平分     D.两组对角分别相等 ‎3、如图,下列四组条件中，能判定□ABCD是正方形的有(　 　)‎ ‎ ①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA.‎ ‎  ‎ ‎ A．1个   B．2个   C．3个   D．4个 ‎4、如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足．如果∠D=75°，则∠BCE=（　 　）‎ ‎ A.105°      B.15° C.30° D.25°‎ ‎ ‎ ‎ 第4题图 第5题图 第6题图 ‎5、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（　 　）‎ ‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎6、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是(     )‎ ‎ A．∠4=∠5  B．∠1=∠2  C．∠4=∠3  D．∠B=∠2‎ ‎7、如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）‎ ‎ A.△ABD与△ABC的周长相等  B.△ABD与△ABC的面积相等 ‎ C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍  D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 ‎ ‎ ‎ 第7题图 第8题图 第9题图 ‎ ‎8、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD 平分∠ABC,P点是BD中点,若AD=6,则CP长为（    ）‎ ‎ A.3         B.3.5 C.4         D.4.5‎ ‎9、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ 　　）‎ ‎ A．3       B．3.5    C．2.5     D．2.8‎ ‎10、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（　 　）‎ ‎ A．3        B．4        C．5        D．6‎ ‎ ‎ ‎ 第10题图 第11题图 第12题图 ‎11、如图,在菱形ABCD中,菱形ABCD面积为12，∠B=60°，则以AC为边长正方形ACEF边长为（　　）‎ ‎ A.2       B.2        C.2        D.6‎ ‎12、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（　 　）‎ ‎ A．1        B．2        C．3        D．4‎ 二、填空题:‎ ‎13、如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件            （用字母表示只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形.‎ ‎ ‎ ‎ 第13题图 第14题图 第15题图 ‎14、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是　　　　　　．            ‎ ‎15、如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点．若AD=6，DE=5,则CD的长等于       ．‎ ‎16、如图,△ABC中，AD是高,E、F分别是AB、AC的中点.若AB=10,AC=8,则四边形AEDF的周长为 ．‎ ‎ ‎ ‎ 第16题图 第17题图 第18题图 ‎17、如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加　　　　　　条件，就能保证四边形EFGH是菱形．‎ ‎18、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为　　　　　　．‎ ‎19、如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=______cm．‎ ‎ ‎ ‎ 第19题图 第20题图 ‎20、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是　　 　　．‎ 三、简答题:‎ ‎21、如图，已知E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎ ‎ ‎22、如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．‎ ‎（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；‎ ‎（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．‎ ‎ ‎ ‎　‎ ‎23、如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．‎ ‎24、如图，四边形ABCD为矩形（对边相等，四个角是直角），过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，在BE上取一点F，使DF=EF=4．设AB=x，AD=y，求代数式的值．‎ ‎ ‎ ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 参考答案 ‎1、C  2、B． 3、D　 4、B． 5、C． 6、A． 7、B 8、A 9、C． 10、C． 11、D． 12、C．‎ ‎13、略  14、答案为：8． 15、答案为：8；16、答案为：18．17、答案为：AC=BD．‎ ‎18、答案为：2.4．19、答案为：4﹣6．20、答案为：4＜a＜5　．‎ ‎21、【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．[来源:学科网ZXXK]‎ 又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA，∴AF=CE．[来源:学|科|网]‎ ‎22、【解答】解：（1）四边形ABCD为菱形．理由如下：如图，连接AC交BD于点O，‎ ‎∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，‎ 又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，‎ ‎∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；‎ ‎（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，∵BD=24，∴EF=8，OE=EF=×8=4，‎ 由勾股定理得，AO===3，∴AC=2AO=2×3=6，∴S四边形ABCD=BD•AC=×24×6=72．‎ ‎ ‎ ‎23、【解答】证明：连接MF、ME，‎ ‎∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，∴MF=BC（斜边中线等于斜边一半），‎ 同理ME=BC，∴ME=MF，∵N是EF的中点，∴MN⊥EF．‎ ‎24、【解答】解：由题意知：AB=CD=x，AD=BC=y，CD⊥BE，‎ ‎∵BD⊥DE，∴∠BDF+∠FDE=90°∠DBF+∠E=90°，[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎∵DF=EF，∴∠E=∠FDE，∴∠BDF=∠DBF，∴DF=BF=4，∴CF=4﹣x，‎ 在Rt△CDF中 ，∴=．‎