- 2021-10-27 发布 |
- 37.5 KB |
- 24页
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2021/03/23/01/24/c5aaed01aaea28cd64855ad09b8818cb/img/1.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2021/03/23/01/24/c5aaed01aaea28cd64855ad09b8818cb/img/2.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2021/03/23/01/24/c5aaed01aaea28cd64855ad09b8818cb/img/3.jpg)
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
八年级数学上册第3章实数3-2立方根教学课件(新版)湘教版
3.2 立方根 第3章 实 数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 情境引入 学习目标 1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根. (重点) 2.能用开立方运算求某些数的立方根,了解开立方和 立方互为逆运算.(重点,难点) 导入新课 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏 气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果要求它 的体积必须是原来体积的8倍,那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍? 情境引入 讲授新课 立方根的概念及性质一 问题:要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图), 它的棱长要取多少?你是怎么知道的? 解:设正方体的棱长为x㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝. 3 27,x 33 27, 想一想 (1)什么数的立方等于-8? (2)如果问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又 该是多少? -2 3 5cm u立方根的概念 一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a 的立方根,也叫做a的三次方根.记作 . u立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 其中a是被开方数,3是根指数,3不能省略. 读作:三次根号 a, 3 a 3 a 填一填: 根据立方根的意义填空: 因为 =8,所以8的立方根是( );32 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是( ); 因为( )3 =0,所以0的立方根是( ); 因为 ( )3 =-8,所以-8的立方根是( ); 因为( )3 = ,所以 的立方( ). 8 27 8 27 0 2 -2 0 -2 1 2 1 2 2 3 2 3 u立方根的性质 一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根, 零的立方根是零. u平方根与立方根的异同 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 立方根是它本身的数有 1, -1, 0; 平方根是它本身的数 只有0. 开立方及相关运算二 a叫做被开方数 3叫做根指数 3 a 每个数a都有一个立方根,记作 ,读作“三次 根号a”. 如:x3=7时,x是7的立方根. 3 a 求一个数a的立方根的运算叫做开立方,a叫做被开方数 注意:这个根指数3绝 对不可省略. 求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. “开立方”与“立方”互为逆运算 逆向思维 与学习开平方运算的过程一样,体现着一种 重要的数学思想方法,你有体会了么? 典例精析 例1 分别求下列各数的立方根: 1, ,0,-0.064. 8 27 33 ( 2) ____ 33 ( 3) 3 30 ___ 求下列各式的值: 3 3 ___a a 2 4 0 -2 -3 探究1 3 2³ ___= 3 4³ ___= 3 3 ___a 33( 8) ___ 3 3 8 ___ 3 3 27 ___ 3 3 27 ___ 3 3 0 ___ a 8 27 0 -8 -27 探究2 求下列各式的值: 3 ______a 3 a 体会: (1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对 值的立方根,然后再取它的相反数. (2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” . 求下列各式的值: (1) ; (2) 3 0.008 3 0.008 探究3 -0.2 -0.2 求下列各数的值: .165;54;643;642;125.01 333 3333 (1)0.5 ,(2)-4 ,(3)-4 ,(4)5,(5)16. 练一练 例2 求下列各式的值: 3 3 3 33 81 8; 2 0.125; 3 ; 4 9 . 125 例3 已知 x-2 的平方根是±2,2x+y+7的立方根 是3,求x2+y2的算术平方根. 方法总结:本题先根据平方根和立方根的定义,运用 方程思想求出x,y值,再根据算术平方根的定义求解. 解: ∵ x-2的平方根是±2, ∴ x-2=4,∴x=6. ∵ 2x+y+7的立方根是3, ∴ 2x+y+7=27. 把x=6代入,解得 y=8. ∵ x2+y2=68+82=100, ∴ x2+y2 的算术平方根为10. 例3 用计算器求下列各数的立方根:343, -1.331. 解: 依次按键: 显示:7 所以, 2ndF 43 3 = 3 343=7. 依次按键: 显示:-1.1 所以, 2ndF 1(-) . 3 3 1.331= 1.1. 13 = 用计算器求立方根三 例4 用计算器求 的近似值(精确到0.001).3 2 解 : 依次按键: 显示:1.259 921 05 所以, 2ndF =2 3 2 1.260. ( ) 当堂练习 1.判断下列说法是否正确. × (2) 任何数的立方根都只有一个; ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数本身,那么 这个数一定是零; ( )× × (5) 0的平方根和立方根都是0 . ( )√ (1) 25的立方根是5; ( ) (4)一个数的立方根不是正数就是负数; √ 2.求下列各式的值 3 64(3) . 125 31 6 4 ;( ) 32 0.001;( ) 解 : (1) (2) (3) 3 64 4; 3 0.001 0.1; 3 64 4 . 125 5 3.求下列各式的值: 1664-(3) 3 3 27 102)1( 3 64 27)2( 3 3)5()4( 2)5( 33 5 )5( 2 3 4 27 64 27 102 33 4 3 64 27 64 27 33 0441664-3 .105555 原式 4.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块,熔 成一个正方体铁块,那么这个正方体的棱长是多少? 解:因为600+129=729, 729的立方根是9, 所以正方体的棱长为9 cm. 解: 一个数的立方根等于它本身的数有0,1,-1. 当1-a2=0时,a2=1,则a=±1; 当1-a2=1时,a2=0,则a=0; 当1-a2=-1时,a2=2,则a= . 5. 已知 ,求a的值.3 2 21- = 1-a a 2 立方根 立方根的概念及性质 课堂小结 开立方及相关运算查看更多