苏科版八年级上册数学 第5章《平面直角坐标系》单元检测

苏科版八年级上册数学 第5章《平面直角坐标系》单元检测

第5章《平面直角坐标系》单元检测 ‎ ‎ ‎ 一、选择题 (每题2分，共16分)‎ ‎ 1．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：‎ ‎ 甲：从学校向北直走‎500米，再向东直走‎100米可到图书馆．‎ ‎ 乙：从学校向西直走‎300米，再向北直走‎200米可到邮局．‎ ‎ 丙：邮局在火车站西‎200米处．‎ 根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站的是 ‎ ( )‎ ‎ A．向南直走‎300米，再向西直走‎200米 ‎ B．向南直走‎300米，再向西直走‎100米 ‎ C．向南直走‎700米，再向西直走‎200米 ‎ D．向南直走‎700米，再向西直走‎600米 ‎ 2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为 (－3，2)，则点P所在的象限是 ( )‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ 3．若点P (a＋1，‎2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是 ( )‎ ‎ A．a<－1 B．－1‎ ‎4．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点 (1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点 ( )‎ ‎ A．(1，－1) B．(－1，1)‎ ‎ C．(－1，2) D：(1，－2)‎ ‎5．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，若对于该 平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对 (a，b) 是点M的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为 (2，3) 的点的个数是 ( )‎ ‎ A．2 B．‎1 C．4 D．3‎ ‎6．一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，则下列说法正确的是 ( )‎ ‎ A．前3h中汽车的速度越来越快 B．3h后汽车静止不动 ‎ C．3 h后汽车以相同的速度行驶 D．前3 h汽车以相同的速度行驶 ‎7．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是 ( )‎ ‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎8．图中反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家．如果菜地和青稞地的距离为a km，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b min，那么a，b 的值分别为 ( )‎ ‎ A．1，8 B．0．5，‎12 C．1，12 D．0．5，8‎ 二、填空题 (每题2分，共20分)‎ ‎ 9．如图所示是电脑键盘上有英文字母的一部分，若一个英文单词的第一个字母对应图中的有序数对 (6，2)，则这个英文单词的第一个字母为 ．‎ ‎ 10．如果B (n2－4，－n－3) 在y轴上，那么n= ．‎ ‎11．如图，把QQ笑脸放在直角坐标系中，若左眼A的坐标是 (－2，3)，嘴唇C点的坐标为 (－1，1)，则将此QQ笑脸向右平移3个单位长度后，右眼B的坐标是 ．‎ ‎12．如图，点A，B的坐标分别为 (1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，A1，B1的坐标分别为 (2，a)，(b，3)，则a＋b= ．‎ ‎13．在直角坐标系中，已知点P (－3，2)，点Q是点P关于x轴的对称点，将点Q向右平移4个单位长度得到点R，则点R的坐标是 ．‎ ‎14．小明的父母出去散步，从家走了20 min到一个离家‎300 m的报亭，母亲随即按原速度返回家．父亲在报亭看了10 min报纸后，用15 min返回家．下列表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图形分别是 ．(只需填写序号)‎ ‎15．如图，在△ABC中，点A的坐标为 (0，1)，点C的坐标为 (4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 ．‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．‎ ‎17．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对 (n，m) 表示第n 排从左到右第m个数，如 (4，2) 表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．‎ ‎18．九年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用 (m，n) 表示第m行第n列的座位．新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为 (m，n)，若调整后的座位为 (i，j)，则称该生作了平移 [a，b]=[m－i，n－j]，并称a＋b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m＋n取最小值时，m·n的最大值为 ．‎ 三、解答题 (共64分)‎ ‎19．(本题6分) 下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据．‎ 请根据表格中的数据回答下列问题：‎ ‎(1) 早晨6时和中午12时的气温各是多少度?‎ ‎(2) 这一天的温差是多少度?‎ ‎(3) 这一天内温度上升的时段是几时至几时?‎ ‎20．(本题6分) 王霞和爸爸、妈妈到希望公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为 (2，－2)，你能帮她求出其他各景点的坐标吗?‎ ‎21．(本题6分) 已知点M (3，2) 与点N (x，y) 在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，试求点N的坐标．‎ ‎22．(本题8分) 如图，建立平面直角坐标系，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B，C的坐标分别为 (－4，0) 和 (0，0)．‎ ‎ (1) 写出A，D，E，F的坐标；‎ ‎ (2) 求正方形CDEF的面积．‎ ‎23．(本题9分) 如图所示为一风筝的图案．‎ ‎ (1) 写出图中所标各个顶点的坐标．‎ ‎ (2) 若图中各点的纵坐标保持不变，横坐标 分别乘以2，所得各点的坐标分别是什么?所得图案与原来图案相比有什么变化?‎ ‎ (3) 若图中各点的横坐标保持不变，纵坐标 分别乘以－2，所得各点的坐标分别是什么? 所得图案与原来(1)中的图案相比有什么变化?‎ ‎24．(本题8分) 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．‎ ‎25．(本题10分) 操作与探究．‎ ‎ (1) 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位长度，得到点P的对应点P′． ‎ 点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是－3，则点A′表示的数是 ；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是 ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是 ．‎ ‎(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：‎ 把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度 (m>0，n>0)，得到正方形A'B'C'D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．‎ ‎26．(本题10分)【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．‎ ‎【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？‎ ‎【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．‎ 也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．‎ ‎【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．‎ ‎（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；‎ ‎（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；‎ ‎（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；‎ ‎②若输入实数x1时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）‎ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C (提示：满足条件的点P在x轴正半轴上有3个，在x轴负半轴上有1个) 8．D [提示：由图形可得a=1．5－1=0．5，b=(56－33)－(27－12)=8]‎ 二、填空题 ‎9．H 10．±2 11．(3，3) 12．2 13．(1，－2) 14．④、② 15．(－1，3) 或 (4，－1) 或 (－1，－1) 16．(2，4) 或 (3，4) 或 (8，4) 17．(6，5) 18．36 [提示：由已知，得a＋b=m－i＋n－j，即m－i＋n－j=10，∴ m＋n=10＋i＋j．当m＋n取最小值时，i＋j的最小值为2，∴ m＋n的最小值为12．即n=12－m，m·n=m(12－m)= －(m－6)2＋36，∴ 当m=6时，m·n有最大值为6×6=36]‎ 三、解答题 ‎19．(1) －‎4℃‎，7．‎5℃‎ (2) 16．‎5℃‎ (3) 4时～14时 ‎20．由题意可知，本题是以点F为坐标原点(0，0)，FA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则A，B，C，E的坐标分别为：A (0，4)，B (－3，2)，C (－2，－1)，E (3，3)‎ ‎21．(－5，2)，(5，2) ‎ ‎22．(1) 建立直角坐标系如图所示，A (－6，3)，D (2，1)，E (1， 3)，F (－1，2) (2) ∵ CD2=22＋12=5，∴ 正方形CDEF的面积等于5‎ ‎23．(1) A (0，4)，B (－3，1)，C (－3，－1)，D (0，－2)，E (3， －1)，F (3，1) (2) 所得各点的坐标分别为A (0，4)，B (－6，1)，C (－6，－1)，D (0，－2)，E (6，－1)，F (6，1)．与原图案相比，新图案在x轴方向上扩大到原来的2倍，在y轴方向上不变 (3) 所得各点的坐标分别为A (0，－8)，B (－3，－2)，C (－3，2)，D (0，4)，E (3，2)，F (3，－2)．与原图案相比，新图案在y轴方向上扩大到原来的2倍，方向相反，在x轴方向上不变 ‎24．(1) 由题意可知折痕AD是四边形OAED的对称轴．在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6，∴ CE=4，∴ E(4，8)．在Rt△DCE中，DC2＋CE2=DE2．又DE=OD，∴ (8－OD)2＋42=OD2，∴ OD=5，∴ D(0，5)‎ ‎25．(1) 0 3 (2) 设点F的坐标为 (x，y)，由题意得 解得 ‎ n=2．又∵ 正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，∴ 解得 ∴ F(1，4)‎ ‎26. （1）若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，‎ 取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=﹣4，…‎ 取x1=4，则x2x3=x4=4，…‎ 取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：‎ 当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越小．‎ 当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn的值保持不变，都等于4．‎ 当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越大．‎ ‎（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，xn越来越大．‎ 当x1＜时，随着运算次数n的增加，xn越来越小．‎ 当x1=时，随着运算次数n的增加，xn保持不变．‎ 理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），‎ 当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，‎ ‎∴y1＞x1‎ ‎∵y1=x2，‎ ‎∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜xn，‎ ‎∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，xn越来越大．‎ 同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，xn越来越小． ‎ 当x1=时，随着运算次数n的增加，xn保持不变．‎ ‎（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．‎ 随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．‎ ‎②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，‎ 由消去y得到x=‎ ‎∴由①探究可知：m=．‎