- 2021-10-26 发布 |
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文档介绍
2019七年级数学上册 第三章 代数式 3探索规律
第4课时 探索规律 知识点1 探索数、式规律 1.[2017·百色]观察以下一列数的特点:0,1,-4,9,-16,25,…,则第11个数是( ) A.-121 B.-100 C.100 D.121 2.[2017·日照]观察图3-2-4中的“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为( ) 图3-2-4 A.23 B.75 C.77 D.139 3.[2017·铜仁]观察下列关于自然数的式子: 4×12-12,① 4×22-32,② 4×32-52,③ … 根据上述规律,则第2017个式子的值是( ) A.8064 B.8065 C.8066 D.8067 4.[教材习题A组第3题变式]观察下列等式: 第1层:1+2=3; 第2层:4+5+6=7+8; 第3层:9+10+11+12=13+14+15; 第4层:16+17+18+19+20=21+22+23+24; … 在上述的数字宝塔中,从上往下数,2017在第________层.( ) A.41 B.45 C.43 D.44 5.[2017·郴州]已知a1=-,a2=,a3=-,a4=,a5=-,…,则a8 10 =________. 6.[2017·沧州模拟]观察下面两行数: 2,4,8,16,32,64,…① 5,7,11,19,35,67,…② 根据你发现的规律,取每行数的第10个数,求得它们的和是________(要求写出最后的计算结果). 7.观察下列关于自然数的等式: 32-4×12=5;① 52-4×22=9;② 72-4×32=13;③ … 根据上述规律解决下列问题: (1)完成第四个等式:92-4×______2=______; (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的代数式表示). 10 知识点2 探索图形规律 8.[2017·黔西南州]如图3-2-5,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第8个图形中小正方形的个数是( ) 图3-2-5 A.71 B.78 C.85 D.89 9.[2017·重庆A卷]图3-2-6所示的图形都是由同样大小的平行四边形按照一定规律所组成的,其中第1个图形中一共有3个平行四边形,第2个图形中一共有7个平行四边形,第3个图形中一共有13个平行四边形,…,按此规律排列下去,第9个图形中平行四边形的个数为( ) 图3-2-6 A.73 B.81 C.91 D.109 10. [2017·天水]观察图3-2-7中的“蜂窝图”: 图3-2-7 则第n个图案中的“”的个数是________.(用含有n的代数式表示) 11.[2017·白银]如图3-2-8,每个图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为________,第2017个图形的周长为________. 10 图3-2-8 12.图3-2-9所示的图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸. 图3-2-9 (1)第1个图中所贴剪纸“○”的个数为________,第2个图中所贴剪纸“○”的个数为________,第3个图中所贴剪纸“○”的个数为________; 10 (2)用代数式表示第n个图中所贴剪纸“○”的个数,并求当n=100时,所贴剪纸“○”的个数. 13.[2017·武汉]按照一定规律排列的n个数:-2,4,-8,16,-32,64,…,若最后三个数的和为768,则n为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 14.[2017·自贡]填在图3-2-10所示的各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律m的值为( ) 图3-2-10 A.180 B.182 C.184 D.186 15. [2017·扬州]在一列数:a1,a2,a3,…,an中,a1=3,a2=7,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2017个数是( ) A.1 B.3 C.7 D.9 16. [2017·德州]观察图3-2-11所示的图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如第1个图);对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法(如第2个图,第3个图),…,将这种做法继续下去,则第6个图中挖去的三角形的个数为( ) 10 图3-2-11 A.121 B.362 C.364 D.729 17.如图3-2-12,用同样规格的灰、白两色正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察图 3-2-12所示的图形,探究并回答下列问题. 图3-2-12 (1)第4个图(n=4)中,共有白色瓷砖________块;第n个图中,共有白色瓷砖________块. (2)第4个图(n=4)中,共有瓷砖________块;第n个图中,共有瓷砖________块. (3)如果每块灰色瓷砖4元,每块白色瓷砖3元,那么当n=10时,共需花多少钱购买瓷砖? 18.如图3-2-13,某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式: (1)当有n张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人? (2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐,但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种摆放方式来摆放餐桌?为什么? 图3-2-13 10 10 【详解详析】 1.B [解析] 0=-(1-1)2,1=(2-1)2,-4=-(3-1)2,9=(4-1)2,-16=-(5-1)2,…, 所以第11个数是-(11-1)2=-100.故选B. 2.B [解析] 因为上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,…,左下的数为21,22,23,…,所以b=26=64.因为上边的数与左下的数的和正好等于右下的数,所以a=11+ 64=75.故选B. 3.D [解析] 由①②③三个等式可得,减数是从1开始连续奇数的平方,被减数是从1开始连续自然数的平方的4倍,所以第2017个式子的值是4×20172-(2×2017-1)2=8067.故选D. 4.D [解析] 因为第1层的第1个数为1=12,第2层的第1个数为4=22,第3层的第1个数为9=32,所以第44层的第1个数为442=1936,第45层的第1个数为452=2025,所以2017在第44层.故选D. 5. [解析] 由题意给出的5个数可知an=(-1)n,当n=8时,a8=. 6.2051 [解析] 根据题意可知,①中第10个数为210=1024;②中第10个数为210+ 3=1027,故它们的和为1024+1027=2051. 7.解:(1) 4 17(2)第n个等式为(2n+1)2-4n2=4n+1. 8.D [解析] 第1个图形中共有小正方形的个数为2×2+1,第2个图形中共有小正方形的个数为3×3+2,第3个图形中共有小正方形的个数为4×4+3,…,则第n个图形中共有小正方形的个数为(n+1)2+n,所以第8个图形共有小正方形的个数为9×9+8=89.故选D. 9.C [解析] 第1个图形中一共有3个平行四边形,3=12+2;第2个图形中共有7个平行四边形,7=22+3;第3个图形中共有13个平行四边形,13=32+4;…;第n个图形中平行四边形的个数为n2+n+1;第9个图形中平行四边形的个数为92+9+1=91.故选C. 10.3n+1 [解析] 由题意可知每个图都比前一个多出了3个“”,所以第n个图案中“”的个数为4+3(n-1)=3n+1. 10 11.8 6053 [解析] 因为第1个图形的周长为2+3=5,第2个图形的周长为2+3× 2=8,第3个图形的周长为2+3×3=11,…,所以第2017个图形的周长为2+3×2017=6053. 12.解:(1)5 8 11 (2)第n个图中所贴剪纸“○”的个数为3n+2,当n=100时,所贴剪纸“○”的个数为100×3+2=302. 13.B [解析] 由题意,得第n个数为(-2)n,那么(-2)n-2+(-2)n-1+(-2)n=768,当n为偶数时,整理得3×2n-2=768,解得n=10;当n为奇数时,整理得-3×2n-2=768,则求不出整数.故选B. 14.C [解析] 观察已知数据的规律,因为3×5-1=14;5×7-3=32;7×9-5=58;…;所以m=13×15-11=184.故选C. 15.B [解析] 依题意,得a1=3,a2=7,a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=3,a8=7,…,观察可知6个数为一个循环,2017÷6=336……1,所以a2017=a1=3.故选B. 16.C [解析] 第1个图挖去中间的1个小三角形,第2个图挖去中间的(1+3)个小三角形,第3个图挖去中间的(1+3+32)个小三角形,…,则第6个图挖去中间的(1+3+32+ 33+34+35)个小三角形,即第6个图挖去中间的364个小三角形.故选C. 17.解:(1)第4个图中,共有白色瓷砖4×5=20(块);第n个图中,共有白色瓷砖 n(n+1)块. 故答案为20,n(n+1). (2)第4个图中,共有瓷砖 (4+2)×(4+3)=42(块);第n个图中,共有瓷砖(n+2)(n+3)块. 故答案为42,(n+2)(n+3). (3)4×(4×10+6)+3×(10×11)=184+330=514(元). 答:共需花514元钱购买瓷砖. 18. 解:(1)第一种摆放方式中,第一张桌子坐6人,后边多一张桌子多坐4人,即有n张桌子时,可坐人数为6+4(n-1)=4n+2. 第二种摆放方式中,第一张桌子坐6人,后边多一张桌子多坐2人,即有n张桌子时,可坐人数为6+2(n-1)=2n+4. 10 (2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌. 理由:当n=25时,4×25+2=102(人), 102>98,2×25+4=54(人),54<98. 所以选用第一种摆放方式来摆放餐桌. 10查看更多