七年级数学上册第三章整式及其加减专题课堂二探索规律课件新版北师大版

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第三章　整式及其加减 专题课堂(二)　探索规律 探索数字的变化规律 例 1 ：从 2 开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表： (1) 根据表中的规律猜想：用含 n 的式子表示 S 的公式为： S ＝ 2 ＋ 4 ＋ 6 ＋ 8 ＋ … ＋ 2n ＝ ________ ； (2) 如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律： ① 第 n 行的第一个数可用含 n 的式子表示为： ________________ ； ②第 100 行的第一个数为多少？ 分析： (1) 根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式计算即可得解； (2)① 根据第 n 行的第 n 个数字的变换规律进行判断即可；②依据①中的规律，代入进行求解即可． 解： (1)n(n ＋ 1) (2)① 因为第一行的第一个数字 1 ＝ 1 2 － 0 ，第二行的第一个数字 3 ＝ 2 2 － 1 ，第三行的第一个数字 7 ＝ 3 2 － 2 ，第四行的第一个数字 13 ＝ 4 2 － 3 ，以此类推，第 n 行的第一个数字为 n 2 － (n － 1) ＝ n 2 － n ＋ 1 ；故答案为 n 2 － n ＋ 1 ；②当 n ＝ 100 时， n 2 － n ＋ 1 ＝ 9901 1 ． ( 绵阳中考 ) 将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 　　 5 7 　　 9 　　 11 13 　　 15 　　 17 　　 19 21 　　 23 　　 25 　　 27 　　 29 … 按照以上排列的规律，第 25 行第 20 个数是 ( ) A.639 B ． 637 C ． 635 D ． 633 A B － 47 ( － 1) n ＋ 1 · (n ＋ 1) 2 ＋ 2 5 ． ( 洛阳校级月考 ) 将一列有理数－ 1 ， 2 ，－ 3 ， 4 ，－ 5 ， 6 ， … ，按如图所示有序排列． 如：“峰 1” 中峰顶 C 的位置是有理数 4 ，那么， (1)“ 峰 6” 中峰顶 C 的位置是有理数 ________ ； (2)2020 应排在 A ， B ， C ， D ， E 中 _____ 的位置． － 29 D 探索图形的变化规律 例 2 ：如图，观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，解决下列问题： (1) 第 5 个图形有 ________ 个五角星，第 6 个图形有 ________ 个五角星； (2) 第 2020 个图形有 ________ 个五角星，第 n 个图形有多少个五角星？ 分析： (1) 将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第 5 ， 6 个图形中★的个数； (2) 利用 (1) 中所得规律可得 . 解： (1) 观察发现，第 1 个图形★的个数是 1 ＋ 3 ＝ 4 ，第 2 个图形★的个数是 1 ＋ 3×2 ＝ 7 ，第 3 个图形★的个数是 1 ＋ 3×3 ＝ 10 ，第 4 个图形★的个数是 1 ＋ 3×4 ＝ 13 ，所以第 5 个图形★的个数是 1 ＋ 3×5 ＝ 16 ，第 6 个图形★的个数是 1 ＋ 3×6 ＝ 19 ，故答案为： 16 ， 19 (2) 第 2020 个图形★的个数是 1 ＋ 3×2020 ＝ 6061 ，第 n 个图形★的个数是 3n ＋ 1 6 ． ( 重庆中考 ) 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有 3 张黑色正方形纸片，第②个图中有 5 张黑色正方形纸片，第③个图中有 7 张黑色正方形纸片， … ，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为 ( ) A ． 11 B ． 13 C ． 15 D ． 17 B 7 ．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案．若第 n 个图案中有 2020 个白色纸片，则 n 的值为 ( ) A ． 671 B ． 672 C ． 673 D ． 674 C 8 ．通过你的观察并总结规律，第四个图形中 y 的值是 ________ ． 12 9 ． ( 郑州期中 ) 下面四个三角形内的数有共同的规律，请找出这个规律，确定 A 为 ________ ． 55 10 ． ( 青海中考 ) 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第 4 个图形中的 x ＝ ______ ，一般地，用含有 m ， n 的代数式表示 y ，即 y ＝ ___________ ． 63 m(n ＋ 1) 11 ． ( 徐州中考 ) 如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 ___ _____________ 个． ( 用含 n 的代数式表示 ) (4n ＋ 3) 12 ．如图是用棋子摆成的“ H” 字，第一个“ H” 有 7 个棋子 . (1) 摆成第二个“ H” 字需要几个棋子？第三个“ H” 字需要几个棋子？ (2) 按这样的规律摆下去，摆成第 10 个“ H” 字需要几个棋子，第 n 个呢？ 解： (1) 摆成第一个“ H” 字需要 2×3 ＋ 1 ＝ 7( 个 ) 棋子，第二个“ H” 字需要棋子 2×5 ＋ 2 ＝ 12( 个 ) ；第三个“ H” 字需要 2×7 ＋ 3 ＝ 17( 个 ) 棋子 (2) 第 10 个时，棋子个数为 2×(2×10 ＋ 1) ＋ 10 ＝ 52( 个 ) ，第 n 个图中，有 2×(2n ＋ 1) ＋ n ＝ (5n ＋ 2) 个