（东营专版）2020年中考数学复习 专题类型突破 专题二 探索规律问题训练

（东营专版）2020年中考数学复习 专题类型突破 专题二 探索规律问题训练

‎ 2019年 专题类型突破 专题二　探索规律问题 类型一 数式规律 命题角度❶　数字规律探索 ‎ (2018·泰安中考)观察“田”字中各数之间的关系：‎ ‎【分析】 依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可．‎ ‎【自主解答】 ‎ 解数式规律型问题的一般方法 ‎(1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；(2)当数字是分数和整数结合时，先把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律；(3)当所给的代数式含有系数时，先观察其每一项的系数之间是否有自然数列、正整数列、奇数列、偶数列或交替存在一定的对称性，然后观察其指数是否存在相似的规律，最后将系数和指数的规律结合起来求得结果．‎ ‎1．(2017·百色中考)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是( )‎ A．－121 B．－100 C．100 D．121‎ ‎2．(2017·‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 十堰中考)如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1＝a2＋a3，则a1的最小值为( )‎ A．32 B．36 C．38 D．40‎ ‎3．(2018·枣庄中考)将从1开始的连续自然数按如下规律排列：‎ ‎…‎ 则2 018在第________行．‎ 命题角度❷　数字循环类规律探索 ‎ (2018·成都中考)已知a＞0，S1＝，S2＝－S1－1，S3＝，S4＝－S3－1，S5＝，…(即当n为大于1的奇数时，Sn＝；当n为大于1的偶数时，Sn＝－Sn－1－1)，按此规律，S2 018＝__________．‎ ‎【分析】 根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合2 018＝336×6＋2，此题得解．‎ ‎【自主解答】 ‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 数字循环类规律题就是几个数循环出现，解决此类问题时，一般是先求出前几个数，再观察其中隐含的规律，若和序号有关，则第n个数用含n的式子表示，用n除以循环出现的数的个数，找出余数即可找到对应的结果．‎ ‎4．(2017·岳阳中考)观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋…＋22 017的末位数字是( )‎ A．0 B．2 C．4 D．6‎ ‎5．(2016·枣庄中考改编)一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝，an＝(n≥2，且n为整数)，则a2 019＝________．‎ 命题角度❸　等式规律探索 ‎ (2018·滨州中考)观察下列各式：‎ ＝1＋，‎ ＝1＋，‎ ＝1＋，‎ ‎…‎ 请利用你所发现的规律，‎ 计算＋＋＋…＋，其结果为________．‎ ‎【分析】 直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．‎ ‎【自主解答】 ‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 探索等式规律的一般步骤 ‎(1)标序数；(2)对比式子与序号，即分别比较等式中各部分与序数(1，2，3，4，…，n)之间的关系，把其隐含的规律用含序数的式子表示出来，通常方法是将式子进行拆分，观察式子中数字与序号是否存在倍数或者次方的关系；(3)根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验．‎ ‎6．(2018·黔南州中考)根据下列各式的规律，在横线处填空：‎ ＋－1＝，＋－＝，＋－＝，＋－＝…，＋－________＝.‎ ‎7．(2018·安徽中考)观察以下等式：‎ 第1个等式：＋＋×＝1，‎ 第2个等式：＋＋×＝1，‎ 第3个等式：＋＋×＝1，‎ 第4个等式：＋＋×＝1，‎ 第5个等式：＋＋×＝1，‎ ‎…‎ 按照以上规律，解决下列问题：‎ ‎(1)写出第6个等式：________；‎ ‎(2)写出你猜想的第n个等式：________(用含n的等式表示)，并证明．‎ 类型二 点的坐标规律 ‎ (2018·东营中考)如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x＋b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1(1，1)，那么点A2 018‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 的纵坐标是 ________.‎ ‎【分析】 因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则延长直线交x轴、y轴于点N，M，构造直角三角形MNO，作出各点A垂直于x轴，利用三角函数值求出各点A的纵坐标，找出规律可求解．‎ ‎【自主解答】 ‎ 根据图形寻找点的坐标的变换特点，这类题目一般有两种考查形式：一类是点的坐标变换在直角坐标系中递推变化；另一类是点的坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化．解决这类问题可按如下步骤进行：(1)根据图形点坐标的变换特点确定属于哪一类；(2)根据图形的变换规律分别求出第1个点，第2个点，第3个点的坐标，找出点的坐标与序号之间的关系，归纳得出第M个点的坐标与变换次数之间的关系；(3)确定第一类点的坐标的方法：根据(2)中得到的倍分关系，得到第M个点的坐标；确定第二类点坐标的方法：先找出循环一周的变换次数，记为n，用M÷n＝ω……q(0≤q＜n)，则第M次变换与每个循环中第q次变换相同，再根据(2)中得到的第M个点的坐标与变换次数的关系，得到第M个点的坐标．‎ ‎8．(2018·广州中考)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1 m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An.则△OA2A2 018的面积是( A )‎ A．504 m2 B. m2‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 C. m2 D．1 009 m2‎ ‎9．(2018·威海中考)如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1，2)，以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1.过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以点O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…，按照如此规律进行下去，点B2 018的坐标为______________‎ 类型三 图形累加型变化规律 ‎ (2017·潍坊中考)如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为________个．‎ ‎【分析】 根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 ‎【自主解答】 ‎ 找图形累加型变化规律的一般步骤 ‎(1)写序号，记每组图形的序数为“1，2，3，…n”；‎ ‎(2)数图形个数，在图形数量变化时，要数出每组图形表示的个数；‎ ‎(3)寻找图形数量与序数n的关系，若当图形变化规律不明显时，可利用图示法，即针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒等量的变化，然后按照定量变化推导出第n个图形的个数．‎ ‎10．(2018·重庆中考)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )‎ A．11 B．13 C．15 D．17‎ ‎11．(2018·自贡中考)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 018个图形共有______________个○.‎ 类型四 图形成倍递变型变化规律 ‎ (2017·绥化中考)如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再 ‎ ‎ ‎ 2019年 顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________．‎ ‎【分析】 记原来三角形的面积为S，第一个小三角形的面积为S1，第二个小三角形的面积为S2，…，求出S1，S2，S3，探究规律后即可解决问题．‎ ‎【自主解答】 ‎ 对于求面积规律探索问题的一般步骤：(1)根据题意可得出第一次变换前图形的面积S；(2)通过计算得到第一次变换后图形的面积，第二次变换后图形的面积，第三次变换后图形的面积，归纳出后一个图形的面积与前一个图形的面积之间存在的倍分关系；(3)根据找出的规律，即可求出第M次变换后图形的面积．‎ ‎12．(2017·内江中考)如图，过点A0(2，0)作直线l：y＝x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2 016A2 017的长为( )‎ A．()2 015 B．()2 016 C．()2 017 D．()2 018‎ ‎13．(2018·潍坊中考)如图，点A1的坐标为(2，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 ‎，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；….按此作法进行下去，则的长是________．‎ 参考答案 类型一 ‎【例1】 观察“田”字中各数之间的关系得：左上角数字为连续的正奇数；左下角数字为2的整数指数幂；右下角数字则为左上角与左下角两数字的和；右上角的数字为右下角数字与1的差．故此，可知a＝28＝256，b＝15＋256＝271，c＝271－1＝270.故答案为270.‎ 变式训练 ‎1．B　2.D　3.45‎ ‎【例2】 ∵S1＝，S2＝－S1－1＝－－1＝－，S3＝＝－，S4＝－S3－1＝－1＝－，S5＝＝－(a＋1)，S6＝－S5－1＝(a＋1)－1＝a，S7＝＝，…，‎ ‎∴Sn的值每6个一循环．‎ ‎∵2 018＝336×6＋2，‎ ‎∴S2 018＝S2＝－.‎ 故答案为－.‎ 变式训练 ‎ ‎ ‎ 2019年 ‎4．B　5.－1‎ ‎【例3】 ＋＋ ‎＋…＋ ‎＝1＋＋1＋＋1＋＋…＋1＋ ‎＝1×9＋1－＋－＋－＋…＋－ ‎＝9＋1－ ‎＝9.‎ 故答案为9.‎ 变式训练 ‎6.　‎ ‎7．解：(1)＋＋×＝1‎ ‎(2)根据题意，第n个分式分母分别为n和n＋1，分子分别为1和n－1，‎ 故答案为＋＋×＝1.‎ 证明：＋＋×＝＝＝1，∴等式成立．‎ 类型二 ‎【例4】 ∵A1(1，1)在直线y＝x＋b上，‎ ‎∴b＝，∴直线解析式为y＝x＋.‎ 设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为点N，M.‎ 当x＝0时，y＝；‎ 当y＝0时，x＋＝0，‎ 解得x＝－4，‎ ‎∴点M，N的坐标分别为M(0，)，N(－4，0)，‎ ‎∴tan∠MNO＝＝＝.‎ 如图，作A1C1⊥x轴于点C1，A2C2⊥x轴于点C2，A3C3⊥x轴于点C3.‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 ‎∵A1(1，1)，OB1＝2A1C1＝2，‎ ‎∴tan∠MNO＝＝＝＝，‎ ‎∴A2C2＝.‎ 同理，A3C3＝＝()2，A4C4＝＝()3，…‎ 依此类推，点A2 018的纵坐标是()2 017.‎ 故答案为()2 017.‎ 变式训练 ‎8．A　9.(22 018，22 017)‎ 类型三 ‎【例5】 ∵第1个图由6个正方形和6个等边三角形组成，‎ ‎∴正方形和等边三角形的个数之和为6＋6＝12＝9＋3；‎ ‎∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，‎ ‎∴正方形和等边三角形的个数之和为11＋10＝21＝9×2＋3；‎ ‎∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，‎ ‎∴正方形和等边三角形的个数之和为16＋14＝30＝9×3＋3；…‎ ‎∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为9n＋3.‎ 故答案为9n＋3.‎ 变式训练 ‎10．B　11.6 055‎ 类型四 ‎【例6】 记原来三角形的面积为S，第一个小三角形的面积为S1，第二个小三角形的面积为S2，….‎ ‎∵S1＝·S＝·S，S2＝·S＝·S，‎ S3＝·S，‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 ‎∴Sn＝·S＝··2·2＝.故答案为.‎ 变式训练 ‎12．B　13. 课时分层作业(十三)流域综合开发与可持续发展——以长江流域为例 ‎(建议用时：45分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 下图为我国南方某河流流域示意图。读图，回答1～2题。 ‎ ‎【导学号：17952126】‎ ‎1．图中河流流域中上游重点发展了有色金属冶炼工业，其主要的区位优势是(　　)‎ ‎①有色金属原料丰富　②廉价水电　③经济发达，基础好　④科技发达　⑤廉价水运 A．①②⑤　　 B．①③④‎ C．②③⑤ D．③④⑤‎ ‎2．近年来，该河流三角洲地区水资源短缺问题日渐突出，与下列现象基本无关的是(　　)‎ A．人口增加，工农业生产规模扩大，需水量大增 B．水资源利用率较低，浪费严重 C．水体污染严重，许多水体水质下降 D．气候变得干旱，降水减少 ‎1．A　2.D　[第1题，由图可知，该区域有色金属原料丰富，水能资源丰富，水电廉价；该区域内河航运便利。第2题，珠江三角洲地区随着城市发展和人口增加，生产和生活用水量增大；加之水体污染、浪费严重，水资源短缺问题日渐突出；该问题与气候干旱、降水减少基本无关。]‎ 读下面“长江流域示意图”，分析回答3～4题。‎ ‎3．长江自发源地向下游入海口依次出现的地形、地貌类型一般是(　　)‎ A．河谷、湖盆、三角洲、河曲 B．盆地、峡谷、河曲、三角洲 C．V字形河谷、冲积平原、三角洲 D．三角洲、冲积平原、冲积扇 ‎4．南京市以下河段中，较符合下列四幅河床横剖面示意图的图形是(　　)‎ A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D ‎3．C　4.B　[第3题，自发源地向下游入海口随着地形地势的变化，河流水速发生相应的变化，导致河流侵蚀力逐渐减弱，堆积能力不断加强，因此依次出现“V”字形河谷(上游)、冲积平原(中下游)、三角洲(入海口)。第4题，受地转偏向力的作用，长江水向右岸冲刷，即南岸侵蚀，北岸堆积，从而使南岸河床较陡，北岸河床较浅。]‎ 阅读图文材料，回答5～6题。 ‎ ‎【导学号：17952127】‎ 材料一　田纳西河流域在流域管理局的指导下，始终以水资源和土地资源的统一为基础，以工业、农业、城镇和生态环境协调发展为目标，建立自然、经济和社会的治理协调系统。‎ 材料二　田纳西河流域治理协调系统。‎ ‎5．田纳西河治理从防洪入手，综合开发利用的资源是(　　)‎ A．水资源 B．煤炭资源 C．铅锌资源 D．土地资源 ‎6．田纳西河流域因地制宜地发展农、林、牧、渔业，下列说法不正确的是(　　)‎ A．兴建了大量水库，为发展渔业打下了基础 B．平原多种玉米、棉花等 C．把林业发展作为整个流域综合治理的一个重要组成部分 D．坡地发展温室蔬菜生产 ‎5．A　6.D　[第5题，为防治洪水在田纳西河修建大坝，对水资源进行梯级开发。第6题，A、B、C三项都是田纳西河流域综合开发、因地制宜发展农、林、渔业的措施。]‎ 黄河是我国的母亲河，黄河的综合治理关系到流域的可持续发展。读黄河流域水系图，结合所学知识，回答7～8题。‎ ‎7．从理论上讲，图中的河段综合治理模式和田纳西河流域最接近的是(　　)‎ A．① B．②‎ C．③ D．④‎ ‎8．黄河流域和田纳西河流域出现的生态环境问题，不同的是(　　)‎ A．土地退化 B．植被破坏 C．水质污染 D．风蚀荒漠化 ‎7．D　8.D　[第7题，①③两地位于平原地区；②地位于黄土高原，水土流失治理是中心；④地位于山区，且矿产资源丰富，可借鉴田纳西河流域的治理经验。第8题，田纳西河流域和黄河流域出现的生态环境问题主要有土地退化、植被破坏和环境污染等，风蚀荒漠化问题主要出现在黄河流域。]‎ ‎9．雅砻江发源于巴颜喀拉山南麓，干流全长1 571千米，天然落差3 830米，流域面积13.6万平方千米，蕴藏着丰富的水能资源。流域内水量丰富、水库淹没范围小，开发条件得天独厚。2014年10月6日，两河口水电站正式开工建设，这是我国藏区规模最大的水电工程，其土石坝高达295米，两河口水电站的建设将带来巨大的综合效益。下图为雅砻江干流梯级电站纵剖面图(单位：米)。根据材料和所学知识回答下列问题。 ‎ ‎【导学号：17952128】‎ ‎(1)说出雅砻江流域综合开发的方向。‎ ‎(2)评价两河口水电站开发的条件。‎ ‎(3)两河口水电站建设带来的效益有哪些？‎ ‎【解析】　(1)流域综合开发从发电、养殖、旅游、航运等方面考虑。(2)水电站开发条件的评价分有利和不利两方面，主要从地形、交通和市场等方面入手分析。(3)水电站建设的效益可以从经济、社会、生态效益的角度思考。‎ ‎【答案】　(1)水电梯级开发；发展旅游业；发展有色金属冶炼业；发展水产养殖业。‎ ‎(2)有利条件：水量大、落差大，水库淹没范围小，水能丰富；峡谷有利于建坝。‎ 不利条件：地形复杂，生态脆弱；交通不便，开发难度大；距市场远，电力输送损耗大。‎ ‎(3)①调整西南地区能源消费结构，增加水电比例，减轻环境污染；②调节水量，减轻长江中下游的水旱灾害；③建成后改善长江中下游部分航段枯水期航运条件，促进沿线经济发展；④增加雅砻江、长江枯水期水量。‎ ‎[冲A挑战练]‎ 大清河水系位于海河流域的中部，西起太行山区，东至渤海湾，北接永定河，南临子牙河，流域面积45 131 km2(其中山区占43%，平原占57%)。大清河流域是首都北京的南大门，生态建设意义重大。读大清河流域图，完成10～11题。‎ ‎10．大清河中上游地区众多水库建设对白洋淀的影响有(　　)‎ A．减缓白洋淀泥沙淤积速度 B．延长白洋淀湖水的结冰期 C．加大白洋淀的防汛压力 D．降低枯水期白洋淀水位 ‎11．下列流域开发经验不适合大清河流域借鉴的是(　　)‎ A．综合开发利用水资源 B．利用廉价水电，优先发展高耗能化学工业 C．因地制宜，发展农、林、牧、渔业 D．保护环境与开发旅游资源相结合，促进旅游业的发展 ‎10．A　11.B　[第10题，在大清河中上游建众多水库，可以减少下游河段的含沙量，从而减缓白洋淀泥沙淤积速度。第11题，大清河流域位于我国北方，降水少，因此河流水能资源并不丰富。]‎ 巴拉那河是南美洲第二大河，干流及其支流两岸覆盖着黏土，它与乌拉圭河汇合后称拉普拉塔河，最后注入大西洋，它是巴西、阿根廷和巴拉圭三国的重要水上通道。下图为巴拉那河流域图，读图完成下题。‎ ‎12．巴拉那河流域的综合开发利用(　　)‎ A．上游地区多石滩、沼泽，发展航运业 B．在圣保罗附近利用资源发展钢铁工业 C．下游地区地势低平，发展水稻种植业 D．流域内部落差大，可以全流域发电 B　[巴拉那河流域上游地区多石滩、沼泽，水流急且水浅，不利于航运业发展；从图例上看，圣保罗附近有煤铁资源，可以在圣保罗附近利用资源发展钢铁工业；下游地区地势低平，但土质黏重，不利于发展水稻种植业，且会破坏原始生态；下游地区地势低平，落差小，不利于水能开发。]‎ ‎13．(2016·全国卷Ⅱ)阅读图文材料，完成下列要求。 ‎ ‎【导学号：17952129】‎ 罗讷河发源于瑞士境内的冰川，在法国境内的流域面积占流域总面积的94%，历史上曾是一条“野性”河流，经常洪水泛滥。19世纪以来，法国对罗讷河进行多次整治，并于1931年成立“国立罗讷河公司”，作为罗讷河综合整治和开发的唯一授权机构。下图示意罗讷河流域的地形。‎ ‎(1)分别指出罗讷河上游(瑞士境内)、北部支流(索恩河)和地中海沿岸支流径流量的季节变化。‎ ‎(2)下表列出罗讷河整治不同阶段的主要措施。请在下列整治和开发目标中进行选择，完成下表。‎ ‎ ‎