《同步导学案》人教七年级数学（下册）第五章 第八课时 平移

《同步导学案》人教七年级数学（下册）第五章 第八课时 平移

‎5.4平移 第八课时 平移 ‎1．了解平移的概念，知道生活中常见的平移例子．‎ ‎2．掌握平移的规律，会利用平移设计图案．‎ ‎3．重难点：平移的规律，利用平移的性质设计图案．‎ 知识导入 在日常生活中，我们会遇到许多平移的现象.如图5.4-1，它们是由根据哪一部分绘制出来的或者平移出来的？‎ 平移是一种基本的图形变换，对于平移变换除了有水平方向的平移外，还有其他方向的平移，我们通过本节学习慢慢体会．‎ 知识讲解 知识点一：平移的定义及特征 例 列各组图形5.4-2，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）‎ 分析 把握平移的两个要素：方向、距离.平移的性质：平移不改变图形的形状和大小且每组对应点的连线平行或在同一直线上．‎ 解析 ：A是通过平移得到两个相同的三角形．B是一个小的正方形与一个大正方形，大小不同，不是平移.C 形状大小相同,但是对应点的连线不平行,不是平移.以后会学到这是旋转变换.D 改变了图形的形状不是平移变换.以后会学到这是对称变换.‎ 点拨 解决此类题的关键是理解平移的性质:1、 平移不改变图形的形状和大小2、每组对应点的连线平行或在同一直线上．‎ 知识点二：平移作图 例 经过平移，△ABC的边AB移到A′B′，作出平移后的三角形.‎ 分析 要作出平移后和三角形，应以对应点入手，先确定平移的方向和距离，再平移.另一种作法可根据平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化进行作图.‎ 解析 作法一 连接AA′、BB′，则AA′与BB′，平行且相等.‎ 过点C作CC′，使CC′与AA′平行且相等.连接A′C′、B′C′.则△A′B′C′即为平移后的三角形(如图5.4-3)．‎ 作法二 过点A′作∠A′=‎ ‎∠A，过点B′作∠B′=∠B，A′C′与B′C′交于点C′(如图5．4-3)，则△A′B′C′即为平移后的三角形.‎ 点拨 主要根据平移的定义或平移的性质来解答．‎ 知识点三：平移性质 例 如图5.4-4，△ABC经过平移之后成为△DEF，那么：‎ ‎（1）点A的对应点是点__________；（2）点B的对应点是点_______________；‎ ‎（3）点_______的对应点是点F；（4）线段AB的对应线段是线段_____________；‎ ‎（5）线段BC的对应线段是线段____________；（6）∠A的对应角是__________．‎ ‎（7）_________的对应角是∠F．‎ 分析 利用平移的性质：平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同一直线上解答．‎ 解析 （1）D；（2）E；（3）C；（4）DE；（5）EF；（6）∠D；（7）∠ACB。‎ 点拨 考查平移知识点时，常放在方格纸中，主要考查同学们对平移特征的理解．‎ 知识探究 平移性质的应用 平移的性质:1、 平移不改变图形的形状和大小2、每组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等．‎ 例 将直角三角形ABC沿直角边AB向右平移2个单位得到直角三角形DEF(如图5．4-5)，此时H为BC中点．若AB=4，∠ABC=90°，且△ABC的面积为6个平方单位，试求图中阴影部分的面积.‎ 分析　此类题目注意找准图形平移前后的对应点，明确平移的距离．根据平移的特征可知各对应点的连线相等．可知AD=BE=2‎ 解：因为S△ABC=AB·BC=6，因为BC=3．‎ 所以AB=DE=4，AD=2，所以BD=2．‎ 因为D为AB中点，H为BC中点．‎ 所以BH=BC=1.5．‎ 所以阴影部分的面积为：·BD·BH=1.5(平方单位)．‎ ‎1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）‎ A B C D ‎ ‎2. 如图5．4-6中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）‎ ‎ ‎ ‎3. 下列现象:①火车在笔直的轨道上匀速行驶；②商场电梯上上下下地运动；③滑雪运动员在平坦的雪地上滑行；④健身时做呼啦圈运动；⑤急刹车时车在地面上的运动，其中不属于平移的是___________．‎ ‎4. 如图5．4-7，请将图中的“蘑菇”向左平移6个格，再向下平移2个格．‎ 如图5．4-8，图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)如下：在图(1)中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2得到封闭图形A1A2B1B2，(即阴影部分)；在图(2)中，将线段A1A2A3‎ 向右平移1个单位到B1B2B3得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)；‎ ‎(1)在图(3)中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；‎ ‎(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积:S1=_________，S2=_________，S3=_________；‎ ‎(3) 如图(4)，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少?并说明你的猜想是正确的．‎ 分析：为了解决问题我们可按以下方案：（1）将沿两边界“剪去”“小路”；‎ ‎（2）将左侧的图形向右平移一个单位；‎ ‎（3）得到一个新的矩形图5.4-9 中（1）（2）（4）去掉小路平移后的图形为 在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，其水平方向的长都变成了a-1，所以草地的面积就是：b(a-1)=ab-b．‎ 解析：(1)画出图5.4-10(要求对应点在水平位置上，宽度保持一致) ‎ ‎(2)S1=ab-b;S2=ab-b;S3=ab-b ‎ ‎(3)猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b．‎ 点拨　当阴影部分的左右边界巾折线变为任意的曲线时，计算的方法已经不再适用．因此我们考虑图形的拆分和拼接，利用平移得到空白部分构成的“简单”图形来计算草地的面积．‎ 练习 如图5.4-11所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为多少？‎ 参考答案 课时检测 1. D 2. D ‎ 3. ‎④ ‎ 1. 略.‎ 拓展提升 解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．因为CF=32-2=30（米），CG=20-2=18（米），所以矩形EFGH的面积=30×18=540（平方米）．答：绿化的面积为540m2．‎