2017-2018学年安徽省合肥五十中西校七年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年安徽省合肥五十中西校七年级（上）期中数学试卷

‎2017-2018学年安徽省合肥五十中西校七年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2016•常山县模拟）﹣2的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．2 D．﹣2‎ ‎2．（3分）（2013秋•安庆期中）算式8﹣（+4）﹣（﹣5）+（﹣3）可以写成简便形式的是（　　）‎ A．8﹣4﹣5﹣3 B．﹣8﹣4+5﹣3 C．8﹣4+5﹣3 D．8+4﹣5﹣3‎ ‎3．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）下列各组数中互为相反数的是（　　）‎ A．32与﹣23 B．32与（﹣3）2 C．32与﹣3 2 D．﹣23与（﹣2）3‎ ‎4．（3分）（2014秋•瑶海区期末）下列说法正确的是（　　）‎ A．x2+1是二次单项式 B．﹣m2的次数是2，系数是1‎ C．﹣23πab的系数是﹣23 D．数字0也是单项式 ‎5．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）下列方程中，属于一元一次方程的个数有：①3x﹣y=2 ②x+③④x2+3x﹣2=0（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．（3分）（2013秋•安庆期中）如果xn+2y3与﹣3x3y2m﹣1是同类项，那么m、n的值是（　　）‎ A．m=1、n=2 B．m=0、n=2 C．m=2、n=1 D．m=1、n=1‎ ‎7．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）已知b﹣a=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1‎ ‎8．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（　　）‎ A．c＜b＜a B．ab＞0 C．b+c＜0 D．b﹣c＞0‎ ‎9．（3分）（2014秋•唐河县期中）小壮同学的体重为56.4千克，这个数是四舍五入得来的，那么你认为小壮的体重M千克的范围是（　　）‎ A．56.35≤M＜56.45 B．56.39＜M≤56.44‎ C．56.41＜M＜56.50 D．56.44＜M＜56.59‎ ‎10．（3分）（2007•宿迁）观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（　　）‎ A．﹣29x10 B．29x10 C．﹣29x9 D．29x9‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）珠穆朗玛峰高出海平面8844m，记作+8844m，那么亚洲陆地最低的死海湖，低于海平面392m，可表示为　 　m．‎ ‎12．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）比较大小：﹣　 　﹣．‎ ‎13．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为　 　．‎ ‎14．（3分）（2013秋•安庆期中）已知（a+5）2+|b﹣3|=0，则ab=　 　．‎ ‎15．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）在数轴上距表示﹣1的点相距4个单位长度的点表示的数是　 　．‎ ‎16．（3分）（2014秋•包河区期中）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：‎ ‎①2⊗（﹣2）=6；②2⊗3=3⊗2；③若a=0，则a⊗b=0； ④若2⊗x+x⊗（﹣）=3，则x=﹣2‎ 其中正确结论的序号是　 　．（把你认为所有正确结论的序号填在横线上）‎ ‎　‎ 三、（本题共3小题，共25分）‎ ‎17．（10分）（2017秋•蜀山区校级期中）计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎18．（7分）（2017秋•蜀山区校级期中）解方程：．‎ ‎19．（8分）（2017秋•蜀山区校级期中）先化简，再求值：，其中a=﹣1，b=．‎ ‎　‎ 四、（本题共8分）‎ ‎20．（8分）（2017秋•蜀山区校级期中）合肥市出租车的收费标准为：2.5千米内（含2.5千米）起步价为8元，2.5千米外每千米收费为1.4元．某乘客坐出租车x千米（x大于2.5）．‎ ‎（1）请写出该乘客应付的费用；‎ ‎（2）如果该乘客坐出租车10千米，应付费多少元（最后按四舍五入精确到元收费）？‎ ‎　‎ 五、（本题共9分）‎ ‎21．（9分）（2017秋•蜀山区校级期中）某校足球队守门员小明练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负，他的练习记录如下：（单位：m）‎ ‎+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．‎ ‎（1）守门员小明是否回到原来的位置？‎ ‎（2）守门员小明离开球门的位置最远是多少？‎ ‎（3）守门员小明在这次练习中共跑了多少米？‎ ‎　‎ 六、（本题共10分）‎ ‎22．（10分）（2017秋•蜀山区校级期中）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．‎ ‎（1）请用含有n的式子表示出图1中所有圆圈的个数；‎ ‎（2）如果图1中的圆圈共有10层，我们自上往下，在每个圆圈中都按图2的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是：　 　．‎ ‎（3）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的整数，1，2，2，3，3，3，…，请求出图3中所有圆圈中各数之和．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年安徽省合肥五十中西校七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2016•常山县模拟）﹣2的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．2 D．﹣2‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．‎ ‎【解答】解：﹣2的相反数是2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2013秋•安庆期中）算式8﹣（+4）﹣（﹣5）+（﹣3）可以写成简便形式的是（　　）‎ A．8﹣4﹣5﹣3 B．﹣8﹣4+5﹣3 C．8﹣4+5﹣3 D．8+4﹣5﹣3‎ ‎【分析】利用有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，正号可以省略，负数前面的加号省略，进行化简即可．‎ ‎【解答】解：8﹣（+4）﹣（﹣5）+（﹣3）‎ ‎=8+（﹣4）+（+5）+（﹣3）‎ ‎=8﹣4+5﹣3．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】注意简写形式的读法在读时，当做连加去读，前面的运算符号当做自身的符号．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）下列各组数中互为相反数的是（　　）‎ A．32与﹣23 B．32与（﹣3）2 C．32与﹣3 2 D．﹣23与（﹣2）3‎ ‎【分析】根据有理数的乘方和相反数逐一计算可得．‎ ‎【解答】解：A、32=9、﹣23=﹣8，不是互为相反数；‎ B、32=9、（﹣3）2=9，不是互为相反数；‎ C、32，=9、﹣3 2=﹣9，互为相反数；‎ D、﹣23=﹣8、（﹣2）3=﹣8，不是互为相反数；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查有理数的乘方和相反数，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则和相反数的定义．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2014秋•瑶海区期末）下列说法正确的是（　　）‎ A．x2+1是二次单项式 B．﹣m2的次数是2，系数是1‎ C．﹣23πab的系数是﹣23 D．数字0也是单项式[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【分析】根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】解：A、x2+1是多项式，故A选项错误；‎ B、﹣m2的次数是2，系数是﹣1，故B选项错误；‎ C、﹣23πab的系数是﹣23π，故C选项错误；‎ D、0是单独的一个数，是单项式，故D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题是的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）下列方程中，属于一元一次方程的个数有：①3x﹣y=2 ②x+③④x2+3x﹣2=0（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据一元一次方程的定义对各方程进行判断．‎ ‎【解答】解：下列方程中：①3x﹣y=2 ②x+③④x2+3x﹣2=0属于一元一次方程的有③．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2013秋•安庆期中）如果xn+2y3与﹣3x3y2m﹣1是同类项，那么m、n的值是（　　）‎ A．m=1、n=2 B．m=0、n=2 C．m=2、n=1 D．m=1、n=1‎ ‎【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于m，n的方程，求得m，n的值．‎ ‎【解答】解：∵xn+2y3与﹣3x3y2m﹣1是同类项，‎ ‎∴n+2=3，2m﹣1=3，‎ ‎∴m=2，n=1，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）已知b﹣a=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1‎ ‎【分析】先去括号，再结合已知条件利用加法结合律重新组合，再整体代入计算即可．‎ ‎【解答】解：当b﹣a=3，c+d=2时，‎ 原式=b+c﹣a+d ‎=（b﹣a）+（c+d）‎ ‎=3+2‎ ‎=5，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是对所求式子重新组合，使其出现已知条件中的式子．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（　　）‎ A．c＜b＜a B．ab＞0 C．b+c＜0 D．b﹣c＞0[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【分析】首先利用数轴结合c，b，a的位置得出答案．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解答】解：由数轴可得：‎ c＜b＜0＜a，‎ A、c＜b＜a，正确，不合题意；‎ B、ab＜0，错误，符合题意；‎ C、b+c＜0，正确，不合题意；‎ D、b﹣c＞0，正确，不合题意；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了数轴，正确得出各项符号是解题关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2014秋•唐河县期中）小壮同学的体重为56.4千克，这个数是四舍五入得来的，那么你认为小壮的体重M千克的范围是（　　）‎ A．56.35≤M＜56.45 B．56.39＜M≤56.44‎ C．56.41＜M＜56.50 D．56.44＜M＜56.59‎ ‎【分析】取近似数的方法：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．‎ ‎【解答】解：根据取近似数的方法，知：‎ 当百分位大于或等于5时，十分位应是3；当百分位小于5时，十分位应是4．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了近似数，掌握取近似数的方法是解题的关键，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2007•宿迁）观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（　　）‎ A．﹣29x10 B．29x10 C．﹣29x9 D．29x9‎ ‎【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1）．由此可解出本题．‎ ‎【解答】解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：﹣2（n﹣1）xn；‎ ‎（2）n为偶数时，单项式为：2（n﹣1）xn．‎ 综合（1）、（2），本数列的通式为：2n﹣1•（﹣x）n，‎ ‎∴第10个单项式为：29x10．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）珠穆朗玛峰高出海平面8844m，记作+8844m，那么亚洲陆地最低的死海湖，低于海平面392m，可表示为　﹣392　m．‎ ‎【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面8844m，记为+8844m；则低于海平面约392m，记为﹣392m，据此解答即可．‎ ‎【解答】解：∵高出海平面8844m，记为+8844m；‎ ‎∴低于海平面约392m，记为﹣392m．‎ 故答案为：﹣392‎ ‎【点评】此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）比较大小：﹣　＞　﹣．‎ ‎【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．‎ ‎【解答】解：﹣＞﹣．‎ 故答案为：＞‎ ‎【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为　1.6×1011　．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，‎ 故答案为：1.6×1011．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2013秋•安庆期中）已知（a+5）2+|b﹣3|=0，则ab=　﹣125　．‎ ‎【分析】‎ 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：根据题意得，a+5=0，b﹣3=0，‎ 解得a=﹣5，b=3，‎ 所以，ab=（﹣5）3=﹣125．‎ 故答案为：﹣125．‎ ‎【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2017秋•蜀山区校级期中）在数轴上距表示﹣1的点相距4个单位长度的点表示的数是　﹣5或3　．‎ ‎【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示﹣1的点的左边时，当点在表示﹣1的点的右边时，列出算式求出即可．‎ ‎【解答】解：分为两种情况：①当点在表示﹣1的点的左边时，数为﹣1﹣4=﹣5；‎ ‎②当点在表示﹣1的点的右边时，数为﹣1+4=3；‎ 故答案为：3或﹣5．‎ ‎【点评】本题考查了数轴的应用，关键是注意符合条件的有两种情况．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2014秋•包河区期中）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：‎ ‎①2⊗（﹣2）=6；②2⊗3=3⊗2；③若a=0，则a⊗b=0； ④若2⊗x+x⊗（﹣）=3，则x=﹣2‎ 其中正确结论的序号是　①③④　．（把你认为所有正确结论的序号填在横线上）‎ ‎【分析】根据题意可以分别计算出题目中各个小题的正确结果，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：∵a⊗b=a（1﹣b），‎ ‎∴2⊗（﹣2）=2[1﹣（﹣2）]=2×3=6，故①正确，‎ ‎2⊗3=2（1﹣3）=2×（﹣2）=﹣6，3⊗2=3（1﹣2）=﹣3，故②错误，‎ 若a=0，则a⊗b=0×（1﹣b）=0，故③正确，‎ ‎∵2⊗x+x⊗（﹣）=3，‎ ‎∴2（1﹣x）+x[1﹣（﹣）]=3，‎ 解得，x=﹣2，‎ 故④正确，‎ 故答案为：①③④．‎ ‎【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．‎ ‎　‎ 三、（本题共3小题，共25分）‎ ‎17．（10分）（2017秋•蜀山区校级期中）计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；‎ ‎（2）根据绝对值、幂的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）‎ ‎=‎ ‎=（﹣6）+（﹣4）‎ ‎=﹣10；‎ ‎（2）‎ ‎=﹣1+3×‎ ‎=﹣1+1‎ ‎=0．‎ ‎【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算计算方法．‎ ‎　‎ ‎18．（7分）（2017秋•蜀山区校级期中）解方程：．‎ ‎【分析】先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解 ‎【解答】解：5（x﹣3）﹣10=2（4x+1）‎ ‎5x﹣15﹣10=8x+2‎ ‎5x﹣8x=2+10+15‎ ‎﹣3x=27[来源:学#科#网]‎ x=﹣9．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）（2017秋•蜀山区校级期中）先化简，再求值：，其中a=﹣1，b=．‎ ‎【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=2a2﹣ab+2a2﹣8ab﹣ab=4a2﹣9ab，‎ 当a=﹣1，b=时，原式=4+3=7．‎ ‎【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ 四、（本题共8分）‎ ‎20．（8分）（2017秋•蜀山区校级期中）合肥市出租车的收费标准为：2.5千米内（含2.5千米）起步价为8元，2.5千米外每千米收费为1.4元．某乘客坐出租车x千米（x大于2.5）．‎ ‎（1）请写出该乘客应付的费用；‎ ‎（2）如果该乘客坐出租车10千米，应付费多少元（最后按四舍五入精确到元收费）？‎ ‎【分析】（1）出租车的收费标准：2.5千米内（含3千米）起步价为8元，2.5千米外每千米收费为1.4元．‎ 因而分2.5千米内，2.5千米外讨论．‎ 当在2.5千米内时，该乘客的付费=8（元）‎ 当在2.5千米外时，该乘客的付费=起步价+单价×超出2.5千米的路程 ‎（2）将10代入（1）中2.5千米外，即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得 当x≤2.5千米时，代数式是8‎ 当x＞2.5千米时，代数式是8+1.4×（x﹣2.5）=1.4x+4.5；‎ 所以费用为1.4x+4.5；‎ ‎（2）当小0时，1.4×10+4.5或8+1.4×（10﹣2.5）‎ ‎≈19（元）‎ ‎【点评】此题考查代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，进而列出代数式．如在2.5千米外内，该乘客的付费=8（元）；当在2.5千米外时，该乘客的付费=起步价+单价×超出2.5千米的路程．‎ ‎　‎ 五、（本题共9分）‎ ‎21．（9分）（2017秋•蜀山区校级期中）某校足球队守门员小明练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负，他的练习记录如下：（单位：m）‎ ‎+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．‎ ‎（1）守门员小明是否回到原来的位置？‎ ‎（2）守门员小明离开球门的位置最远是多少？‎ ‎（3）守门员小明在这次练习中共跑了多少米？‎ ‎【分析】（1）将所有记录相加后即可知守门员是否回到守门位置；‎ ‎（2）分别得出每次运动后的位置，据此可得；‎ ‎（3）求出绝对值的和即可．‎ ‎【解答】解：（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10=0，‎ 故回到了原来的位置；‎ ‎（2）5﹣3=2、2+10=12、12﹣8=4、4﹣6=﹣2、﹣2+12=10、10﹣10=0，‎ ‎∴离开球门的位置最远是12米；‎ ‎（3）总路程=|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|=54米．‎ 故守门员小明在这次练习中共跑了54米．‎ ‎【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．[来源:学科网]‎ ‎　‎ 六、（本题共10分）‎ ‎22．（10分）（2017秋•蜀山区校级期中）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．‎ ‎（1）请用含有n的式子表示出图1中所有圆圈的个数；‎ ‎（2）如果图1中的圆圈共有10层，我们自上往下，在每个圆圈中都按图2的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是：　55　．‎ ‎（3）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的整数，1，2，2，3，3，3，…，请求出图3中所有圆圈中各数之和．‎ ‎【分析】（1）根据图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n，进行计算即可；‎ ‎（2）当n=10时，求得代数式n（n+1）的值即可；‎ ‎（3）图3中所有圆圈中各数之和：12+22+32+42+…+102，依据公式12+22+32+42+…+n2=进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=n（n+1）（个）；‎ ‎（2）当n=10时，n（n+1）=×10×11=55（个）；‎ 故答案为：55；‎ ‎（3）图3中所有圆圈中各数之和：12+22+32+42+…+102==385（个）．‎ ‎【点评】此题主要考查了图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．‎ ‎　‎