2017-2018学年安徽省合肥五十中西校七年级(上)期中数学试卷

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2017-2018学年安徽省合肥五十中西校七年级(上)期中数学试卷

‎2017-2018学年安徽省合肥五十中西校七年级(上)期中数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)(2016•常山县模拟)﹣2的相反数是(  )‎ A. B.﹣ C.2 D.﹣2‎ ‎2.(3分)(2013秋•安庆期中)算式8﹣(+4)﹣(﹣5)+(﹣3)可以写成简便形式的是(  )‎ A.8﹣4﹣5﹣3 B.﹣8﹣4+5﹣3 C.8﹣4+5﹣3 D.8+4﹣5﹣3‎ ‎3.(3分)(2017秋•蜀山区校级期中)下列各组数中互为相反数的是(  )‎ A.32与﹣23 B.32与(﹣3)2 C.32与﹣3 2 D.﹣23与(﹣2)3‎ ‎4.(3分)(2014秋•瑶海区期末)下列说法正确的是(  )‎ A.x2+1是二次单项式 B.﹣m2的次数是2,系数是1‎ C.﹣23πab的系数是﹣23 D.数字0也是单项式 ‎5.(3分)(2017秋•蜀山区校级期中)下列方程中,属于一元一次方程的个数有:①3x﹣y=2 ②x+③④x2+3x﹣2=0(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎6.(3分)(2013秋•安庆期中)如果xn+2y3与﹣3x3y2m﹣1是同类项,那么m、n的值是(  )‎ A.m=1、n=2 B.m=0、n=2 C.m=2、n=1 D.m=1、n=1‎ ‎7.(3分)(2017秋•蜀山区校级期中)已知b﹣a=3,c+d=2,则(b+c)﹣(a﹣d)的值为(  )‎ A.﹣1 B.﹣5 C.5 D.1‎ ‎8.(3分)(2017秋•蜀山区校级期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图,下列结论错误的是(  )‎ A.c<b<a B.ab>0 C.b+c<0 D.b﹣c>0‎ ‎9.(3分)(2014秋•唐河县期中)小壮同学的体重为56.4千克,这个数是四舍五入得来的,那么你认为小壮的体重M千克的范围是(  )‎ A.56.35≤M<56.45 B.56.39<M≤56.44‎ C.56.41<M<56.50 D.56.44<M<56.59‎ ‎10.(3分)(2007•宿迁)观察下面的一列单项式:﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律,得出的第10个单项式是(  )‎ A.﹣29x10 B.29x10 C.﹣29x9 D.29x9‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎11.(3分)(2017秋•蜀山区校级期中)珠穆朗玛峰高出海平面8844m,记作+8844m,那么亚洲陆地最低的死海湖,低于海平面392m,可表示为   m.‎ ‎12.(3分)(2017秋•蜀山区校级期中)比较大小:﹣   ﹣.‎ ‎13.(3分)(2017秋•蜀山区校级期中)截止2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为   .‎ ‎14.(3分)(2013秋•安庆期中)已知(a+5)2+|b﹣3|=0,则ab=   .‎ ‎15.(3分)(2017秋•蜀山区校级期中)在数轴上距表示﹣1的点相距4个单位长度的点表示的数是   .‎ ‎16.(3分)(2014秋•包河区期中)定义运算a⊗b=a(1﹣b),下列给出了关于这种运算的几个结论:‎ ‎①2⊗(﹣2)=6;②2⊗3=3⊗2;③若a=0,则a⊗b=0; ④若2⊗x+x⊗(﹣)=3,则x=﹣2‎ 其中正确结论的序号是   .(把你认为所有正确结论的序号填在横线上)‎ ‎ ‎ 三、(本题共3小题,共25分)‎ ‎17.(10分)(2017秋•蜀山区校级期中)计算:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎18.(7分)(2017秋•蜀山区校级期中)解方程:.‎ ‎19.(8分)(2017秋•蜀山区校级期中)先化简,再求值:,其中a=﹣1,b=.‎ ‎ ‎ 四、(本题共8分)‎ ‎20.(8分)(2017秋•蜀山区校级期中)合肥市出租车的收费标准为:2.5千米内(含2.5千米)起步价为8元,2.5千米外每千米收费为1.4元.某乘客坐出租车x千米(x大于2.5).‎ ‎(1)请写出该乘客应付的费用;‎ ‎(2)如果该乘客坐出租车10千米,应付费多少元(最后按四舍五入精确到元收费)?‎ ‎ ‎ 五、(本题共9分)‎ ‎21.(9分)(2017秋•蜀山区校级期中)某校足球队守门员小明练习折返跑,从守门员位置出发,向前记作正数,返回记作负,他的练习记录如下:(单位:m)‎ ‎+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.‎ ‎(1)守门员小明是否回到原来的位置?‎ ‎(2)守门员小明离开球门的位置最远是多少?‎ ‎(3)守门员小明在这次练习中共跑了多少米?‎ ‎ ‎ 六、(本题共10分)‎ ‎22.(10分)(2017秋•蜀山区校级期中)图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.‎ ‎(1)请用含有n的式子表示出图1中所有圆圈的个数;‎ ‎(2)如果图1中的圆圈共有10层,我们自上往下,在每个圆圈中都按图2的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最右边这个圆圈中的数是:   .‎ ‎(3)我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的整数,1,2,2,3,3,3,…,请求出图3中所有圆圈中各数之和.‎ ‎ ‎ ‎2017-2018学年安徽省合肥五十中西校七年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)(2016•常山县模拟)﹣2的相反数是(  )‎ A. B.﹣ C.2 D.﹣2‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.‎ ‎【解答】解:﹣2的相反数是2,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2013秋•安庆期中)算式8﹣(+4)﹣(﹣5)+(﹣3)可以写成简便形式的是(  )‎ A.8﹣4﹣5﹣3 B.﹣8﹣4+5﹣3 C.8﹣4+5﹣3 D.8+4﹣5﹣3‎ ‎【分析】利用有理数减法法则,减去一个数等于加上这个数的相反数,变为连加,正号可以省略,负数前面的加号省略,进行化简即可.‎ ‎【解答】解:8﹣(+4)﹣(﹣5)+(﹣3)‎ ‎=8+(﹣4)+(+5)+(﹣3)‎ ‎=8﹣4+5﹣3.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】注意简写形式的读法在读时,当做连加去读,前面的运算符号当做自身的符号.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2017秋•蜀山区校级期中)下列各组数中互为相反数的是(  )‎ A.32与﹣23 B.32与(﹣3)2 C.32与﹣3 2 D.﹣23与(﹣2)3‎ ‎【分析】根据有理数的乘方和相反数逐一计算可得.‎ ‎【解答】解:A、32=9、﹣23=﹣8,不是互为相反数;‎ B、32=9、(﹣3)2=9,不是互为相反数;‎ C、32,=9、﹣3 2=﹣9,互为相反数;‎ D、﹣23=﹣8、(﹣2)3=﹣8,不是互为相反数;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查有理数的乘方和相反数,解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则和相反数的定义.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2014秋•瑶海区期末)下列说法正确的是(  )‎ A.x2+1是二次单项式 B.﹣m2的次数是2,系数是1‎ C.﹣23πab的系数是﹣23 D.数字0也是单项式[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【分析】根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可.‎ ‎【解答】解:A、x2+1是多项式,故A选项错误;‎ B、﹣m2的次数是2,系数是﹣1,故B选项错误;‎ C、﹣23πab的系数是﹣23π,故C选项错误;‎ D、0是单独的一个数,是单项式,故D选项正确.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查的是单项式,熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式是解答此题是的关键.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2017秋•蜀山区校级期中)下列方程中,属于一元一次方程的个数有:①3x﹣y=2 ②x+③④x2+3x﹣2=0(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【分析】根据一元一次方程的定义对各方程进行判断.‎ ‎【解答】解:下列方程中:①3x﹣y=2 ②x+③④x2+3x﹣2=0属于一元一次方程的有③.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的定义:只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2013秋•安庆期中)如果xn+2y3与﹣3x3y2m﹣1是同类项,那么m、n的值是(  )‎ A.m=1、n=2 B.m=0、n=2 C.m=2、n=1 D.m=1、n=1‎ ‎【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,得出关于m,n的方程,求得m,n的值.‎ ‎【解答】解:∵xn+2y3与﹣3x3y2m﹣1是同类项,‎ ‎∴n+2=3,2m﹣1=3,‎ ‎∴m=2,n=1,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了同类项的定义,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2017秋•蜀山区校级期中)已知b﹣a=3,c+d=2,则(b+c)﹣(a﹣d)的值为(  )‎ A.﹣1 B.﹣5 C.5 D.1‎ ‎【分析】先去括号,再结合已知条件利用加法结合律重新组合,再整体代入计算即可.‎ ‎【解答】解:当b﹣a=3,c+d=2时,‎ 原式=b+c﹣a+d ‎=(b﹣a)+(c+d)‎ ‎=3+2‎ ‎=5,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了整式的化简求值.解题的关键是对所求式子重新组合,使其出现已知条件中的式子.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2017秋•蜀山区校级期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图,下列结论错误的是(  )‎ A.c<b<a B.ab>0 C.b+c<0 D.b﹣c>0[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【分析】首先利用数轴结合c,b,a的位置得出答案.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解答】解:由数轴可得:‎ c<b<0<a,‎ A、c<b<a,正确,不合题意;‎ B、ab<0,错误,符合题意;‎ C、b+c<0,正确,不合题意;‎ D、b﹣c>0,正确,不合题意;‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了数轴,正确得出各项符号是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2014秋•唐河县期中)小壮同学的体重为56.4千克,这个数是四舍五入得来的,那么你认为小壮的体重M千克的范围是(  )‎ A.56.35≤M<56.45 B.56.39<M≤56.44‎ C.56.41<M<56.50 D.56.44<M<56.59‎ ‎【分析】取近似数的方法:精确到哪一位,只需对下一位数字进行四舍五入.‎ ‎【解答】解:根据取近似数的方法,知:‎ 当百分位大于或等于5时,十分位应是3;当百分位小于5时,十分位应是4.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题考查了近似数,掌握取近似数的方法是解题的关键,是一道基础题.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2007•宿迁)观察下面的一列单项式:﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律,得出的第10个单项式是(  )‎ A.﹣29x10 B.29x10 C.﹣29x9 D.29x9‎ ‎【分析】通过观察题意可得:n为奇数时,单项式为负数.x的指数为n时,2的指数为(n﹣1).由此可解出本题.‎ ‎【解答】解:依题意得:(1)n为奇数,单项式为:﹣2(n﹣1)xn;‎ ‎(2)n为偶数时,单项式为:2(n﹣1)xn.‎ 综合(1)、(2),本数列的通式为:2n﹣1•(﹣x)n,‎ ‎∴第10个单项式为:29x10.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎11.(3分)(2017秋•蜀山区校级期中)珠穆朗玛峰高出海平面8844m,记作+8844m,那么亚洲陆地最低的死海湖,低于海平面392m,可表示为 ﹣392 m.‎ ‎【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法,可得:高出海平面8844m,记为+8844m;则低于海平面约392m,记为﹣392m,据此解答即可.‎ ‎【解答】解:∵高出海平面8844m,记为+8844m;‎ ‎∴低于海平面约392m,记为﹣392m.‎ 故答案为:﹣392‎ ‎【点评】此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:具有相反意义的量都是互相依存的两个量,它包含两个要素,一是它们的意义相反,二是它们都是数量.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2017秋•蜀山区校级期中)比较大小:﹣ > ﹣.‎ ‎【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可.‎ ‎【解答】解:﹣>﹣.‎ 故答案为:>‎ ‎【点评】本题考查了有理数的大小比较,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)(2017秋•蜀山区校级期中)截止2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为 1.6×1011 .‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:1600亿用科学记数法表示为1.6×1011,‎ 故答案为:1.6×1011.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2013秋•安庆期中)已知(a+5)2+|b﹣3|=0,则ab= ﹣125 .‎ ‎【分析】‎ 根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.‎ ‎【解答】解:根据题意得,a+5=0,b﹣3=0,‎ 解得a=﹣5,b=3,‎ 所以,ab=(﹣5)3=﹣125.‎ 故答案为:﹣125.‎ ‎【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2017秋•蜀山区校级期中)在数轴上距表示﹣1的点相距4个单位长度的点表示的数是 ﹣5或3 .‎ ‎【分析】根据题意得出两种情况:当点在表示﹣1的点的左边时,当点在表示﹣1的点的右边时,列出算式求出即可.‎ ‎【解答】解:分为两种情况:①当点在表示﹣1的点的左边时,数为﹣1﹣4=﹣5;‎ ‎②当点在表示﹣1的点的右边时,数为﹣1+4=3;‎ 故答案为:3或﹣5.‎ ‎【点评】本题考查了数轴的应用,关键是注意符合条件的有两种情况.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2014秋•包河区期中)定义运算a⊗b=a(1﹣b),下列给出了关于这种运算的几个结论:‎ ‎①2⊗(﹣2)=6;②2⊗3=3⊗2;③若a=0,则a⊗b=0; ④若2⊗x+x⊗(﹣)=3,则x=﹣2‎ 其中正确结论的序号是 ①③④ .(把你认为所有正确结论的序号填在横线上)‎ ‎【分析】根据题意可以分别计算出题目中各个小题的正确结果,从而可以解答本题.‎ ‎【解答】解:∵a⊗b=a(1﹣b),‎ ‎∴2⊗(﹣2)=2[1﹣(﹣2)]=2×3=6,故①正确,‎ ‎2⊗3=2(1﹣3)=2×(﹣2)=﹣6,3⊗2=3(1﹣2)=﹣3,故②错误,‎ 若a=0,则a⊗b=0×(1﹣b)=0,故③正确,‎ ‎∵2⊗x+x⊗(﹣)=3,‎ ‎∴2(1﹣x)+x[1﹣(﹣)]=3,‎ 解得,x=﹣2,‎ 故④正确,‎ 故答案为:①③④.‎ ‎【点评】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.‎ ‎ ‎ 三、(本题共3小题,共25分)‎ ‎17.(10分)(2017秋•蜀山区校级期中)计算:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题;‎ ‎(2)根据绝对值、幂的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题.‎ ‎【解答】解:(1)‎ ‎=‎ ‎=(﹣6)+(﹣4)‎ ‎=﹣10;‎ ‎(2)‎ ‎=﹣1+3×‎ ‎=﹣1+1‎ ‎=0.‎ ‎【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算计算方法.‎ ‎ ‎ ‎18.(7分)(2017秋•蜀山区校级期中)解方程:.‎ ‎【分析】先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解 ‎【解答】解:5(x﹣3)﹣10=2(4x+1)‎ ‎5x﹣15﹣10=8x+2‎ ‎5x﹣8x=2+10+15‎ ‎﹣3x=27[来源:学#科#网]‎ x=﹣9.‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次方程,去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.‎ ‎ ‎ ‎19.(8分)(2017秋•蜀山区校级期中)先化简,再求值:,其中a=﹣1,b=.‎ ‎【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.‎ ‎【解答】解:原式=2a2﹣ab+2a2﹣8ab﹣ab=4a2﹣9ab,‎ 当a=﹣1,b=时,原式=4+3=7.‎ ‎【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ 四、(本题共8分)‎ ‎20.(8分)(2017秋•蜀山区校级期中)合肥市出租车的收费标准为:2.5千米内(含2.5千米)起步价为8元,2.5千米外每千米收费为1.4元.某乘客坐出租车x千米(x大于2.5).‎ ‎(1)请写出该乘客应付的费用;‎ ‎(2)如果该乘客坐出租车10千米,应付费多少元(最后按四舍五入精确到元收费)?‎ ‎【分析】(1)出租车的收费标准:2.5千米内(含3千米)起步价为8元,2.5千米外每千米收费为1.4元.‎ 因而分2.5千米内,2.5千米外讨论.‎ 当在2.5千米内时,该乘客的付费=8(元)‎ 当在2.5千米外时,该乘客的付费=起步价+单价×超出2.5千米的路程 ‎(2)将10代入(1)中2.5千米外,即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)根据题意得 当x≤2.5千米时,代数式是8‎ 当x>2.5千米时,代数式是8+1.4×(x﹣2.5)=1.4x+4.5;‎ 所以费用为1.4x+4.5;‎ ‎(2)当小0时,1.4×10+4.5或8+1.4×(10﹣2.5)‎ ‎≈19(元)‎ ‎【点评】此题考查代数式问题,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系,进而列出代数式.如在2.5千米外内,该乘客的付费=8(元);当在2.5千米外时,该乘客的付费=起步价+单价×超出2.5千米的路程.‎ ‎ ‎ 五、(本题共9分)‎ ‎21.(9分)(2017秋•蜀山区校级期中)某校足球队守门员小明练习折返跑,从守门员位置出发,向前记作正数,返回记作负,他的练习记录如下:(单位:m)‎ ‎+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.‎ ‎(1)守门员小明是否回到原来的位置?‎ ‎(2)守门员小明离开球门的位置最远是多少?‎ ‎(3)守门员小明在这次练习中共跑了多少米?‎ ‎【分析】(1)将所有记录相加后即可知守门员是否回到守门位置;‎ ‎(2)分别得出每次运动后的位置,据此可得;‎ ‎(3)求出绝对值的和即可.‎ ‎【解答】解:(1)5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10=0,‎ 故回到了原来的位置;‎ ‎(2)5﹣3=2、2+10=12、12﹣8=4、4﹣6=﹣2、﹣2+12=10、10﹣10=0,‎ ‎∴离开球门的位置最远是12米;‎ ‎(3)总路程=|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|=54米.‎ 故守门员小明在这次练习中共跑了54米.‎ ‎【点评】本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题关键.[来源:学科网]‎ ‎ ‎ 六、(本题共10分)‎ ‎22.(10分)(2017秋•蜀山区校级期中)图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.‎ ‎(1)请用含有n的式子表示出图1中所有圆圈的个数;‎ ‎(2)如果图1中的圆圈共有10层,我们自上往下,在每个圆圈中都按图2的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最右边这个圆圈中的数是: 55 .‎ ‎(3)我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的整数,1,2,2,3,3,3,…,请求出图3中所有圆圈中各数之和.‎ ‎【分析】(1)根据图1中所有圆圈的个数为:1+2+3+…+n,进行计算即可;‎ ‎(2)当n=10时,求得代数式n(n+1)的值即可;‎ ‎(3)图3中所有圆圈中各数之和:12+22+32+42+…+102,依据公式12+22+32+42+…+n2=进行计算即可.‎ ‎【解答】解:(1)图1中所有圆圈的个数为:1+2+3+…+n=n(n+1)(个);‎ ‎(2)当n=10时,n(n+1)=×10×11=55(个);‎ 故答案为:55;‎ ‎(3)图3中所有圆圈中各数之和:12+22+32+42+…+102==385(个).‎ ‎【点评】此题主要考查了图形的变化类,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.‎ ‎ ‎
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