2019七年级数学下册 第八章 二元一次方程组

2019七年级数学下册 第八章 二元一次方程组

第八章 8.1二元一次方程组 知识点1:二元一次方程的概念 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.‎ 二元一次方程具备以下几个特征:(1)它是一个整式方程;(2)只含有两个未知数;(3)含有未知数的项的次数都为1.‎ 知识点2:二元一次方程组的概念 把两个整式方程合在一起,就组成了一个方程组,这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,像这样的方程组叫做二元一次方程组.‎ 知识点3:二元一次方程的解 一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,二元一次方程有无数个解.‎ 知识点4:二元一次方程组的解 二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解应该同时满足两个方程,例如 是方程2x+y=7的解,又是方程x-y=-4的解,所以是方程组的解.‎ 考点1:由方程(组)的解确定待定系数的值 ‎【例1】　若是二元一次方程4x-3y=10的一个解,求m的值.‎ 解:由题意得4(‎3m+1)-3(‎2m-2)=10,整理如下:‎ ‎12m‎+4‎-6m+6=10,‎6m=0,解得m=0.‎ 点拨：将代入方程4x-3y=10中得到一个关于m的一元一次方程,从而求出m的值.‎ 考点2:二元一次方程的整数解 2‎ ‎【例2】　求二元一次方程3x+2y=12的非负整数解.‎ 解法一:原方程可化为y=,由于x,y都是非负整数,并且保证12-3x能被2整除,那么x必为偶数.‎ 当x=0时,y=6;当x=2时,y=3;当x=4时,y=0.‎ 所以原方程的非负整数解为 解法二:∵3x=12-2y,12,2y均为偶数,∴3x为偶数,∴x为偶数,故对x取偶数进行讨论.‎ 当x=0时,y=6;当x=2时,y=3;当x=4时,y=0.∴原方程的非负整数解为 点拨：把二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式,在题目所给的范围内对x进行取值,即可得到对应的y值.‎ 考点3:二元一次方程整数解的应用 ‎【例3】　现有布料‎25 m,要裁成大人和小孩的两种服装,已知大人和小孩的两种服装每套分别用布‎2.4 m和‎1 m,问:大人和小孩的两种服装各裁多少套能恰好把布用完?‎ 解:设大人和小孩的两种服装分别裁x套、y套能恰好把布用完,‎ 则2.4x+y=25.‎ 这个方程的正整数解为 答:裁大人服装5套,小孩服装13套或裁大人服装10套,小孩服装1套能恰好把布用完.　‎ 点拨：本题有两个未知数:“大人服装的套数”,“小孩服装的套数”,却只有一个相等关系,故只能列出一个二元一次方程,虽然这个二元一次方程有无数个解,由于服装的套数是正整数,因此,本题只求二元一次方程的正整数解即可.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2‎