七年级下册数学教案6-3 第1课时 实数 1 人教版

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七年级下册数学教案6-3 第1课时 实数 1 人教版

‎6.3 实 数 第1课时 实 数 ‎                 ‎ ‎1.经历无理数的探究过程,理解无理数的概念,会判断一个数是否为无理数;(重点)‎ ‎2.进一步理解有理数和无理数的概念,会把实数进行分类;(重点)‎ ‎3.理解实数与数轴的关系,并进行相关运用.(难点)‎ 一、情境导入 为了美化校园,学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园,这个正方形的边长应取多少?你能计算出来吗?如果把“225”改为其他数字,如“200”,这时怎样确定边长?‎ 二、合作探究[来源:学科网]‎ 探究点一:实数的相关概念及分类 ‎【类型一】 无理数的识别[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 在下列实数中:,3.14,0,,π,,0.1010010001…,无理数的个数有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:根据无理数的定义可以知道,上述实数中是无理数的有:π,,0.1010010001….故选C.‎ 方法总结:常见无理数有三种形式:第一类是开方开不尽的数;第二类是化简后含有π的数;第三类是无限不循环的小数.‎ ‎【类型二】 实数的分类 ‎ 把下列各数分别填到相应的集合内:‎ ‎-3.6,,,5,,0,,-,,3.14,0.10100….‎ ‎(1)有理数集合{       …};‎ ‎(2)无理数集合{       …};‎ ‎(3)整数集合{       …};‎ ‎(4)负实数集合{       …}.‎ 解析:实数分为有理数和无理数两类,也可以分为正实数、0、负实数三类.而有理数分为整数和分数.‎ 解:(1)有理数集合{-3.6,,5,0,-,,3.14,…};‎ ‎(2)无理数集合{,,,0.10100…,…};‎ ‎(3)整数集合{,5,0,-,…};‎ ‎(4)负实数集合{-3.6,,-,…}.[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 方法总结:正确理解实数和有理数的概念,做到分类不遗漏不重复.‎ 探究点二:实数与数轴上的点 ‎【类型一】 求数轴上的点对应的实数 ‎ 如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别是-1和,点B关于点A的对称点为C,求点C所表示的实数.‎ 解析:首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度,然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数.‎ 解:∵数轴上A,B两点表示的数分别为-1和,∴点B到点A的距离为1+.则点C到点A的距离也为1+.设点C表示的实数为x,则点A到点C的距离为-1-x,∴-1-x=1+,∴x=-2-.∴点C所表示的实数为-2-.‎ 方法总结:本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,两点之间的距离为两数差的绝对值.‎ ‎【类型二】 利用数轴进行估算 ‎ 如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别是和5.7,则A,B两点之间表示整数的点共有(  )‎ ‎[来源:学,科,网][来源:Zxxk.Com]‎ A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 解析:∵≈1.732,∴和5.7之间的整数有2,3,4,5,∴A,B两点之间表示整数的点共有4个.故选C.‎ 方法总结:要确定两点间的整数点的个数,也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小,牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.‎ 三、板书设计 实数 ‎ 本节课学习了实数的有关概念和实数的分类,把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数.在学习中,要求学生结合有理数理解实数的有关概念.本节课要注意的地方有两个:一是所有的分数都是有理数,如;二是形如,等之类的含有π的数不是分数,而是无理数
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