七年级上数学课件- 3-3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 课件(共53张PPT)_人教新课标

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七年级上数学课件- 3-3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 课件(共53张PPT)_人教新课标

解一元一次方程(二) 去括号与去分母 第一课时 一元一次方程的解法我们学了哪几步? 移项 合并同类项 系数化为1 复习回顾 2、移项,合并同类项,系数为化1要注意什么? ②合并同类项时,只是把同类项的系数相加 作为所得项的系数,字母部分不变。 ③系数化为1,要方程两边同时除以未知数 前面的系数。 ①移项要变号。 解方程 9-3x=-5x+5 解:移项得: 合并同类项得: 系数化为1得: 2x = -4 x= -2 -3x+5x=5-9 练习 某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比, 月平均用电量减少2000度,全年用电15万度,这 个工厂去年上半年每月平均用电多少度? 分析:若设上半年每月平均用电x度, 下半年每月平均用电 度。 则上半年共用电 度, 下半年共用电 度。 因为全年共用了15万度电, 所以,可列方程 。 (x-2000) 6(x-2000) 6x 6x+ 6(x-2000)=150000 问题 设上半年每月平均用电x度,则下半年每月平均用电(x- 2000)度,上半年共用电6x度,下半年共用电6(x-2000) 度。 根据题意列方程得: 6x+ 6(x-2000)=150000 去括号得: 6x+6x-12000=150000 移项得: 6x+6x=150000+12000 合并同类项得: 12x=162000 系数化为1得: x=13500 答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。 方程中有括 号怎么解呀? 解: ⑴括号前是“+”号,把括号和它前面的“+” 号去掉,括号里各项都不变符号。 ⑵括号前是“-”号,把括号和它前面的“-” 号去掉,括号里各项都改变符号。 去括号法则: 你还有其它方法列方程吗? 某工厂加强节能措施,去年下半年与 上半年相比,月平均用电量减少2000度, 全年用电15万度,这个工厂去年上半年每 月平均用电多少度? 想一想 从不同的角度去列方程。 ⑴设上半年每月平均用电x度,如“从下半年与 上半年相比,月平均用电量减少2000度。” 可 列方程: 2000 6 6150000    xx ⑵如果设上半年用电x万度,则可列方程: x-(15-x)=6×0.2 分析 解一元一次方程的步骤: 移项 合并同类 项 系数化为1 去括号 解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3) 解:去括号得: 移项得: 合并同类项得: 系数化为1得: 3x-7x+7=3-2x-6 3x-7x+2x=3-6-7 -2x = -10 x=5 例1 七年级170名学生参加植树活动,如果每个 男生平均一天能挖树坑3个,每个女生平均一天 能种树7棵,正好能使每个树坑种上一棵树,则 该年级的男生,女生各有多少人? 补充例题 解:设该年级男生有x人,则女生有(170-x)人, 由题意,得 3x=7(170-x) 去括号 3x=1190-7x 移项及合并同类项 10x=1190 系数化为1 x=119 则女生为:170-119=51 (人) 答:男生有119人,女生有51人。 解下列方程: A组: (1)4x + 3(2x – 3)=12 -(x +4) (2)2(10-0.5x)= -(1.5x+2) B组: (3) 3x-2[3(x - 1) -2(x+2)]=3(18-x) 练一练 解: 去括号得: 3x-2(3x-3-2x-4)=54-3x 3x-6x+6+4x+8=54-3x 移项得: 3x-6x+4x+3x=54-6-8 合并同类项得: 4x=40 系数化为1得: x=10 ⑴解一元一次方程的步骤:去括号→移项 →合并同类项→系数化为1 (2)括号前是“-”号,把括号和它前面的 “-”号去掉,括号里各项都改变符号 课堂小结 P98第2、4、5题 作业布置 解一元一次方程(二) 去括号与去分母 第二课时 解方程 5x+2(3x-3)=11-(x+5) 解:去括号得: 5x+6x-6=11-x-5 移项得:5x+6x+x=11-5+6 合并同类项得:12x=12 系数化为1: x=1 复习巩固 例2、一艘船从甲码头到乙码头顺流航行, 用了2小时;从乙码头到甲码头逆流航行, 用了2.5小时;已知水流的速度是3千米/小 时,求船在静水中的平均速度是多少千米/ 小时? 例题解析 分析: 一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等,所 以等量关系是: 甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程 也就是:顺航速度___顺航时间=逆航 速度___逆航时间 × × 顺航速度___顺航时间=逆航速度___逆航时间× × 解:设船在静水中的平均速度是x千米/小时, 则船在顺水中的速度是______千米/小时,船 在逆水中的速度是_______千米/小时。 (x+3) (x-3) 2(x+3)=2.5(x-3) 由等量关系列方程 根据往返路程相等,列得 解方程 2(x+3)=2.5(x-3) 去括号,得 移项及合并同类项,得 系数化为1,得 2x+6=2.5x-7.5 0.5x=13.5 x=27 例3、某车间有22名工人生产螺钉和螺 母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母 2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了 使每天生产的产品正好配套,应该分配 多少名工人生产螺钉,多少名工人生产 螺母? 分析 :为了使每天的产品刚好配套应使生 产的螺母的数量是螺钉的______。2倍 解:设有X名工人生产螺钉,则有_______名工 人生产螺母;那么螺钉共生产________个,螺母 共生产__________个。 (22-x) 1200x 2000(22-x) 2000(22-x)=2×1200x 根据螺母数量和螺钉数量的关系,列得 同学们自己写出解方程的过程。 1. 行程问题中涉及水流速度,则 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 课堂小结 2. 比例问题 1、已知关于x的方程3x+a =0的解比方 程2x-3=x+5的解大2,则a = 。 巩固练习 2、关于x的方程2-(1-x)=-2与方程mx- 3(5-x)=-3的解相同,则m=______。 3、大箱子装洗衣粉36千克,把大箱子里的洗衣粉分装 在4个大小相同的小箱子里,装满后还剩余2千克洗衣粉, 则每个小箱子装洗衣粉的千克数为( )。 A.6.5 B.7.5    C.8.5   D.9.5 4、某物品标价为130元,若以9折出售,仍可获利10%, 则该物品进价约是( )。 A.105元 B.106元 C.108元 D.118元 解一元一次方程(二) 去括号与去分母 第三课时 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特 殊的草上的著作,至今已有三千七百多年。书中记载 了许多与方程有关的数学问题。其中有如下一道著名 的求未知数的问题: 问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之 一,它的全部,加起来总共是33。试问这个数是 多少? 你能解决这个问题吗? 情境引入 丢番图的墓志铭 “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一。又过 十二分之一,两颊长胡。再过七分之一,点燃结婚的 蜡烛。五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年 仅及其父之半,便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的 研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途。” 你知道丢番图去世时的年龄吗? 请你列出方程来算一算。 试一试 解:设令丢番图年龄为x岁,依题意,得 去分母,得 14x +7x +12x +420+42x +336=84x 移项,得 14x +7x +12x +42x -84x =-420-336 合并同类项,得 -9x =-756 系数化为1,得 x =84 答:丢番图的年龄为84岁。 xxxxx  4 2 15 7 1 12 1 6 1 由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解起 来比较方便。 试一试,解方程: 解: 去分母,得 y -2 = 2y+6 移项,得 y -2y = 6+2 合并同类项,得 -y = 8 系数化为1,得 y = -8 1 3 y 6 2y   如果我们把这个方程变化一下,还可以像上面 一样去解吗? 再试一试看: 解: 去分母,得 2y -(y -2) = 6 去括号,得 2y -y +2 = 6 移项,得 2y –y = 6-2 合并同类项,得 y = 4 1 6 2 3    yy 解方程: 2 3x+1 -2 10 3x-2 5 2x+3= - 去分母时要注意什么问题? (1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数。 (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号。 想一想 (1) 解: 2 1 10 1 2 12 1 3 6 4 x x x     ( ) 4(2x – 1 )– 2 ( 10x + 1)= 3 (2x + 1)– 12 8x – 4 – 20x – 2 = 6x +3 – 12 8x – 20x – 6x = 4 + 2 + 3 – 12 – 18x = – 3 x = 1 6 1、去分母时,应在方程的左右两 边乘以分母的最小公倍数; 2、去分母的依据是等式性质二, 去分母时不能漏乘没有分母的项 。 3、去分母与去括号这两步分开写, 不要跳步,防止忘记变号。 (1) 2 x-1 5 4x+2= -2(x-1) 6 5 4 3 7 6 5 4 x x x x      (2) (3) 4 5x+1 4 2x-1- =2 2 y-2 3 y+3 3 y+4(4) - y+5= - 解下列方程: 解一元一次方程的一般步骤: 变形名称 具体的做法 去分母 乘所有的分母的最小公倍数。 依据是等式性质二。 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号。 依据是去括号法则和乘法分配律。 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另 一边。“过桥变号”,依据是等式性质一。 合并同类项 将未知数的系数相加,常数项相加。 依据是乘法分配律。 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数。 依据是等式性质二。 如何求解方程呢? 0.3 x =1+ 0.2 1.2-0.3x 议一议 作业布置 P102 习题3.3 第3题 解一元一次方程(二) 去括号与去分母 第四课时 : 2 1 5 1(1). ; 6 8 1 2 1(2). 1 4 6 3 12 5 7(3). 2 ; 4 3 x x x x y y            解下列方程 巩固复习 新问题探究:工程问题 思考:(1)两人合作32小时完成对吗?为什么? (2)甲每小时完成全部工作的 ; 乙每小时完成全部工作的 ;甲x小时 完成全部工作的 ;乙x小时完成全部 工作的 。 1 20 1 12 1 20 20 xx  1 12 12 xx  1、一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独 做12小时完成。那么两人合作多少小时完成? 分析:一个人做1小时完成的工作量是 ; 一个人做x小时完成的工作量是 ; 4个人做x小时完成的工作量是 。 1 80 1 80 80 xx  1 44 80 80 xx   2、整理一块地,由一个人做要80小时完成。 那么4个人需要多少小时完成? 分析:(1)人均效率(一个人做一小时的工作量) 是 。 (2)这项工作由8人来做,x小时完成的工作量 是 。 总结:一个工作由m个人n小时完成,那么人均效率 是 。 1 12 4 1 mn 8 12 4 x  3、一项工作,12个人4个小时才能完成。若这项 工作由8个人来做,要多少小时才能完成呢? 例5、整理一批图书,由一个人做要40小时 完成。现在计划由一部分人先做4小时,再 增加2人和他们一起做8小时,完成这项工 作。假设这些人的工作效率相同,具体应 先安排多少人工作? 例题解析 分析:这里可以把工作总量看作1。 填空: 人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 ,1/40 由x人先做4小时,完成的工作量为 ,4x/40 再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的 工作量为 ,8(x+2)/40 这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量 之和为 。4x/40 +8(x+2)/40 或1 解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系: 两段完成的工作量之和应是总工作量 列出方程:4x/40 +8(x+2)/40 =1 解: 设先安排了x人工作4小时。根据题意,得 4 8( 2) 1 40 40 x x    去分母,得 4 8( 2) 40x x   去括号,得 4 8 16 40x x   移项,得 4 8 40 16x x   合并,得 12 24x  系数化为1,得 2x  答:应先安排2名工人工作4小时。 回顾本题列方程的过程,可以发现: 工作量=人均效率×人数×时间 感悟与反思 一项工作,甲单独做要20小时完成, 乙单独做要12小时完成。现在先由甲单 独做4小时,剩下的部分由甲、乙合作。 剩下的部分需要多少小时完成? 各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量 各人完成的工作量之和=完成的工作总量 练习 1、在工程问题中,通常把全部工作量简单的表示 为1。如果一件工作需要n小时完成,那么平均每 小时完成的工作量就是 。 2、工作量= 3、各阶段工作量的和=总工作量 各人完成的工作量的和=完成的工作总量 人均效率×人数×时间 1 n 课堂小结 谢 谢
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