人教A版选修1-12-1-1椭圆定义及其标准方程2（含答案）

人教A版选修1-12-1-1椭圆定义及其标准方程2（含答案）

§2.1.1 椭圆的定义及其标准方程 2 【学情分析】： 学生已经学过了轨迹方程、椭圆的定义及其标准方程的概念。本节课将主要通过例题、练习明确求轨 迹方程的步骤，进一步加强学生对于知识的掌握。 【三维目标】： 1、知识与技能： ①使学生进一步掌握椭圆的定义；掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系； ②进一步强化学生对求轨迹方程的方法、步骤的掌握。 2、过程与方法： 通过例题、习题的评练结合，促使学生掌握求椭圆轨迹方程的方法。 3、情感态度与价值观： 通过讲解求椭圆轨迹方程，使学生认识到辨证联系地看问题，学会在解题过程中抓住题目中条件与结 论的联系。 【教学重点】： 知识与技能①、② 【教学难点】： 知识与技能② 【课前准备】： 课件 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 一、复习 1、动点轨迹的一般求法？ 2、请讲出椭圆的标准方程？ 3、讲出椭圆的标准方程中 a、b、c 之间的关系 4、完成下面的题目（答案略） ①设 a+c=10，a-c=4，则椭圆的标准方程是 ②动点 M 到两个定点 A（0，- 4 9 ）、B（0， 4 9 ）的距离的 和是 2 25 ，则动点 M 的轨迹方程是 ③与椭圆 149 22  yx 共焦点，且过点（3，-2）的椭圆方 程是 ④椭圆 2x 2 +3y 2 =6 的焦距是 通过回忆性质的提问，明 示这节课所要学的内容 与原来所学知识之间的 内在联系。并为后面的题 目做好准备。 二、例题、 例 1 在圆 2 2 4x y  上任取一点 P，过点 P 做 x 轴的垂线 段 PD，D 为垂足。当点 P 在圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的 轨 迹 是 什 么 ？ 为 什 么 ？ （ 2 2 14 x y  ） 例 2 设点 A、B 的坐标分别为（—5，0），（5，0）。直线 AM、 通过两个典型例题，使学 生明确设点求轨迹方程 的方法、步骤：（1）设动 点（x , y）；（2）根据题目 的条件找到相等关系，并 列出等式；（3）化简，得 到所求方程；（4）注意不 满足去掉不满足条件的 BM 相交于点 M， 且它们的斜率之积是 4 9  ，求点 M 的轨 迹方程。（ 2 2 110025 9 x y  ） 点。 三、巩固练 习 1、设点 A、B 的坐标分别为（—1，0），（1，0）。直线 AM、 BM 相交于点 M， 且直线 AM 的斜率与直线 BM 的斜率的 商是 2，点 M 的轨迹是什么？为什么？（ x=—3 ，（y≠0）） 2、若 P(-3,0)是圆 x 2 +y 2 -6x-55=0 内一定点，动圆 M 与已 知 圆 相 内 切 且 过 P 点 ， 求 动 圆 圆 心 M 的 轨 迹 方 程 。 ( 17 y 16 x 22  ) *3、在面积为 1 的△PMN 中，tanM= 2 1 ,tanN=-2,建立适当的 坐标系 ，求出以 M,N 为焦点 且过 P 点的椭 圆的方程 。 （ 15 4 2x + 3 2y =1） 进一步巩固学生求轨迹 方法的掌握。 四、小结 本节课重点是设动点求轨迹方程。要着重体会四个步 骤：（1）设动点（x , y）；（2）根据题目的条件找到相等关 系，并列出等式；（3）化简，得到所求方程；（4）注意不满 足去掉不满足条件的点。 五、作业 P42 6、7 *B 1、2、3、 六、补充训 练 1.椭圆 2x 2 +3y 2 =6 的焦距是（ A ） A. 2 B.2( 23  ) C 2 5 D.2( 23  ) 2．已知椭圆经过点(2,1)，且满足 2 b a ，则它的标准方程 是（ D ） A. 2 2 18 2 x y  B. 2 24 11 7 1 7 x y  C 128 22  yx 或 2 24 11 7 1 7 x y  D 128 22  yx 或 2 24 11 7 1 7 y x  3 若椭圆两焦点为 F 1 (-4,0),F 2 (4,0),P 在椭圆上,且 △PF 1 F 2 的最大面积是 12.则椭圆方程是( C ) A 12036 22  yx B 11228 22  yx C 1925 22  yx D 1420 22  yx 4. P 为椭圆 145 22  yx 上的点， 21, FF 是两焦点，若 3021  PFF ，则 21PFF 的面积是（ B ） A 3 316 B )32(4  C )32(16  D 16 5 已知 c 是椭圆 )0(12 2 2 2  ba b y a x 的半焦距,则 a cb  的取值范围是 （ D ） A (1, +∞) B ),2(  C )2,1( D ]2,1( 6.已知 F1、F2 是椭圆 16 2x + 9 2y =1 的两个焦点，过 F1 的直线 与椭圆交于 M、N 两点，则△MNF2 的周长为（ B ） A.8 B.16 C.25 D.32