2018-2019学年贵州省思南中学高二下学期期末数学（文)试题 解析版

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绝密★启用前 贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知集合，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算集合A，直接利用补集和并集公式得到答案.‎ ‎【详解】‎ 故答案选C ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的补集和并集运算，属于简单题.‎ ‎2．若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算复数z，找到对应点，再判断象限.‎ ‎【详解】‎ ‎ 对应点为 在第一象限.‎ 故答案选A ‎【点睛】‎ 本题考查了复数的计算，属于简单题.‎ ‎3．已知为等比数列，则（ ）‎ A．7 B．5 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等比数列性质直接得到答案.‎ ‎【详解】‎ 已知为等比数列，‎ 故答案选D ‎【点睛】‎ 本题考查了等比数列的性质，也可以通过通项公式求解.‎ ‎4．已知实数x，y满足约束条件则的最大值是（ ）‎ A．8 B．10 C．12 D．14‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据约束条件画出可行域，再根据平移得到目标函数最大值.‎ ‎【详解】‎ 知实数x，y满足约束条件画出可行域：‎ ‎ 根据图像可知：当时函数有最大值为8.‎ 故答案选A ‎【点睛】‎ 本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:‎ 当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；‎ 当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.‎ ‎5．已知函数的导函数,且满足，则＝(　　)‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解。‎ ‎【详解】‎ 对函数进行求导，得把代入得，‎ 直接可求得。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题。本题值得注意的是是一个实数。‎ ‎6．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由三视图可知,该几何体是球挖去半球.其中两个半圆的面积为π×22=4π.个球的表面积为×4π×22=12π,所以这个几何体的表面积是12π+4π=16π.‎ ‎7．下列判断正确的是（）‎ A．“”是“” 的充分不必要条件 B．函数的最小值为2‎ C．当时，命题“若，则”的逆否命题为真命题 D．命题“”的否定是“”‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用特殊值判断；利用基本不等式的条件 “一正二定三相等”判断，利用原命题与逆否命题的等价性判断；利用全称命题的否定判断.‎ ‎【详解】‎ 当时，成立，不成立，所以不正确；‎ 对，当，即时等号成立，而，所以,即的最小值不为2，所以不正确；‎ 由三角函数的性质得 “若,则”正确，故其逆否命题为真命题，所以正确；‎ 命题“,”的否定是“,”，所以不正确，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要通过对多个命题真假的判断，主要考查充分条件与必要条件、基本不等式的性质、原命题与逆否命题的等价性、全称命题的否定，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的、自己掌握熟练的知识点入手、结合特殊值的应用，最后集中精力突破较难的命题.‎ ‎8．根据如下样本数据得到的回归方程为，若，则每增加个单位，就（ ）‎ A．增加个单位 B．减少个单位 C．增加个单位 D．减少个单位 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意可得，，回归方程为，若，且回归直线过点，，解得每增加一个单位，就减少个单位，故选B.‎ ‎9．按如图所示的程序框图，若输出结果为170，则判断框内应填入的条件为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定程序框图是计算： 再根据结果为170确定的范围.‎ ‎【详解】‎ 先确定程序框图是计算：‎ 当时：‎ 故答案选C ‎【点睛】‎ 本题考查了程序框图，根据程序框图确定计算公式是解题的关键.‎ ‎10．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹。田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马。现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,利用列举法求出基本事件有9种，齐王的马获胜包含的基本事件有6种，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率.‎ ‎【详解】‎ 设齐王上等、中等、下等马分別为，田忌上等、中等、下等马分别为，‎ 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,‎ 基本事件有：，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：，共 6种,‎ 齐王的马获胜的概率为，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.‎ ‎11．已知双曲线的右焦点为，左、右顶点分别为，，若以线段为直径的圆与该双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P，O为坐标原点，，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 过点作轴于，根据三角形中的长度关系得到，得到离心率.‎ ‎【详解】‎ 过点作轴于，根据题意知：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 双曲线的离心率 ‎ 故答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.‎ ‎12．已知函数满足，若函数与的图像的交点为，，…，，且，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出f（x）的对称轴，y=|x2-ax-5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求值．‎ ‎【详解】‎ ‎∵f（x）=f（a-x），‎ ‎∴f（x）的图象关于直线x=对称，‎ 又y=|x2-ax-5|的图象关于直线x=对称，‎ 当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=对称，‎ ‎∴x1+x2+x3+…+xm=•a=2m，解得a=4．‎ 当m奇数时，两图象的交点有m-1个两两关于直线x=对称，另一个交点在对称轴x=上，‎ ‎∴x1+x2+x3+…+xm=a•+=2m．‎ 解得a=4．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二次型函数图象的对称性的应用，考查转化思想以及计算能力．‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．若，且，则________‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用垂直关系计算的得到.‎ ‎【详解】‎ 若，，且 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了向量垂直的计算，意在考查学生的计算能力.‎ ‎14．已知等差数列的前n项和为，若，，，则________‎ ‎【答案】1010‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意首先求得数列的公差，然后结合通项公式确定m的值即可.‎ ‎【详解】‎ 根据题意，设等差数列公差为d，‎ 则，‎ 又由，，则，，‎ 则，解可得；‎ 故答案为：1010．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列的性质，关键是掌握等差数列的通项公式，属于中等题．‎ ‎15．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若， ,,则a，b，c的大小关系是________‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用偶函数将所有自变量变换到大于0进行比较，再利用函数单调性得到答案.‎ ‎【详解】‎ 函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，所以在上单调递增.‎ ‎，，‎ 在上单调递增.‎ 所以答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性，奇偶性，利用单调性比较大小是解题的关键.‎ ‎16．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则关于x的不等式的解集为________‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求导，根据导数得到函数的单调性，判断，计算不等式得到答案.‎ ‎【详解】‎ 当时，函数递增 函数是定义域为R的奇函数时，函数递增 ‎ ‎ 验证时不满足.‎ 即：或 ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性，求导数，奇偶性，确定函数的单调性是解题的关键.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知分别是三个内角所对的边，且.‎ ‎(1)求角的大小.‎ ‎(2)已知，求面积的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】分析：（1）推导出，解得，由此能求出B．（2）由B=，b=2，根据余弦定理得a2+c2﹣ac=4，从而a2+c2=ac+4≥2ac，进而ac≤4，由此能求出△ABC的面积最大值．‎ 详解：(1) 中， ‎ 即 解得 (舍)或.‎ 所以.‎ ‎(2)由(1)知 根据余弦定理得代入得，‎ 得，解得，‎ ‎ ‎ 所以的面积最大值为.‎ 点睛：本题考查角的大小的求法，考查三角形面积最大值的求法，考查三角函数性质、三角函数恒等式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想.‎ ‎18．某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：‎ API 空气 质量 优 良 ‎ 轻微 污染 轻度 污染 中度 污染 中度 重污染 重度 污染 天数 ‎4‎ ‎13‎ ‎18‎ ‎30‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于400元且不超过700元的概率；‎ ‎（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？‎ 附：‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎，‎ 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 ‎100‎ ‎【答案】(1) .(2) 有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由解得，条件天数为20.所以.‎ ‎（2）补全列联表，计算，对比临界值表得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）记“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于400元且不超过700元”为事件A.由，即，解得，其满足条件天数为20.所以.‎ ‎（2）根据以上数据得到如下列联表： ‎ 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 非供暖季 ‎63‎ ‎7‎ ‎70‎ ‎ 合计 ‎85‎ ‎15‎ ‎100‎ ‎，‎ 所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了概率的计算，列联表，意在考查学生的计算能力.‎ ‎19．在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）取中点，连接．推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明 平面；． （2）推导出，，从而平面，进而平面 平面，平面，推导出，从而平面 平面，得点点到平面的距离等于点到平面的距离.，由此能求出三棱锥P-DEF的体积．‎ ‎【详解】‎ ‎（I）证明：取中点，连接.‎ 在△中，有 ‎ 分别为、中点 ‎ 在矩形中，为中点 ‎ ‎ ‎ 四边形是平行四边形 ‎ 而平面，平面 ‎ 平面 ‎ ‎（II）解： 四边形是矩形 ‎ ，‎ ‎ 平面 平面,平面 平面=，平面 ‎ 平面 ‎ ‎ 平面 平面，平面 ‎ ‎ ‎ ，满足 ‎ ‎ 平面 平面 ‎ 点到平面的距离等于点到平面的距离. ‎ 而 ‎ ‎ ‎ ‎　三棱锥的体积为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题 ‎20．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围；‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）利用离心率，点在曲线上，列出的方程。‎ ‎（2）联立直线与椭圆方程根据韦达定理列出，的关系式，利用向量关系式，列出关于斜率的不等式，解出取值范围。‎ 详解：（1）设椭圆的方程为： ， ‎ 由已知： 得： ， ，‎ 所以，椭圆的方程为： . ‎ ‎（2）由题意，直线斜率存在，故设直线的方程为 由得 ‎ 由即有 ‎ 即 有 解得 ‎ 综上：实数的取值范围为 点睛：求参数的取值范围，最终落脚点在于计算直线与曲线的交点坐标的关系式。根据题目的条件，转化为，关系的式子是解题的关键。‎ ‎21．已知函数，.‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）当时，求证：.‎ ‎【答案】(1)见解析.（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）对求导，确定函数单调性，得到函数极值.‎ ‎（2）构造函数，证明恒成立，得到，‎ ‎，得证.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意知，， ‎ 令，得，令，得.‎ 则在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以的极小值为，无极大值.‎ ‎（2）当时，要证，即证.‎ 令，则，‎ 令，得，令，得，‎ 则在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以当时，，‎ 所以，即.因为时，，‎ 所以当时，，‎ 所以当时，不等式成立.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性，极值，不等式的证明，构造函数是解题的关键.‎ ‎22．‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.‎ ‎（1）求C的普通方程和l的倾斜角；‎ ‎（2）设点，l和C交于A，B两点，求.‎ ‎【答案】(1) .. (2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式得到普通方程，再计算倾斜角.‎ ‎（2）判断点在直线l上，建立直线参数方程，代入椭圆方程，利用韦达定理得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）消去参数α得，‎ 即C的普通方程为.‎ 由，得，（*）‎ 将，代入（*），化简得，‎ 所以直线l的倾斜角为.‎ ‎（2）由（1），知点在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），‎ 即（t为参数），‎ 代入并化简，得，‎ ‎，‎ 设A，B两点对应的参数分别为，，‎ 则，，‎ 所以，，所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了参数方程，极坐标方程，倾斜角，利用直线的参数方程可以简化运算.‎ ‎23．‎ 已知函数（t常数）.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集； ‎ ‎（Ⅱ）当时，若函数的最小值为M，正数a，b满足，证明.‎ ‎【答案】（Ⅰ ）或（Ⅱ）见解析 ‎【解析】‎ 分析：（Ⅰ）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（Ⅱ）当，，可得 ，，由基本不等式可得结果.‎ 详解：（Ⅰ）当，即求解 ‎①当时,‎ ‎②当时, ； ‎ ‎③当时, .‎ 综上,解集为或. ‎ ‎（Ⅱ）证明：当，‎ 所以，即 ‎ 所以 ‎ 点睛：绝对值不等式的常见解法：‎ ‎①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；‎ ‎②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；‎ ‎③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．‎