内蒙古赤峰市赤峰二中2019-2020学年高一上学期期末考试数学（文）试题

内蒙古赤峰市赤峰二中2019-2020学年高一上学期期末考试数学（文）试题

赤峰二中2019—2020学年度第一学期期末考试 高一年级文科数学试卷 ‎（分值：150分时间：120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.‎ ‎2.本试卷命题范围：必修①，必修④（不含2.3~2.5）.‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.‎ ‎1.等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得；‎ ‎【详解】解：.‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题.‎ ‎2.设全集,集合,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解：因为全集,集合,则，选D ‎3.化简的结果是（　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】根据平面向量加法及数乘的几何意义，可得，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎4.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设扇形的半径为，弧长为，则由扇形面积公式可得：，解得，所以扇形的周长为，故选C.‎ 考点：扇形的弧长公式和面积公式.‎ ‎5.设，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 首先将其转化为以为底的指数的形式，再根据指数函数的单调性比较大小即可.‎ ‎【详解】解：由，，‎ 又函数在定义域上单调递增，可得.‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题.‎ ‎6.函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A. B. C. 和 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：函数的定义域为，且函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点，又，故选B．‎ 考点：函数的零点．‎ ‎【方法点睛】判断函数的零点是否在区间内，只需检验两条：①函数在区间上是连续不断的；②．但需注意函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件，判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象．‎ ‎7.要得到函数y=cos()的图像，只需将y=sin的图像( )‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为，然后根据“左加右减”的口诀平移即可.‎ 考点：三角函数图像平移.‎ ‎8.函数的值域是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用余弦函数的倍角公式将化简，再利用三角函数的和差化积公式将函数化简为，再利用正弦函数图像和性质求值域.‎ ‎【详解】∵，‎ ‎∴值域为．‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的值域及倍角公式，运用三角函数的运算性质以及正弦函数的图像和性质的应用，将函数化简是解决本题的关键，是中档题.‎ ‎9.已知，，则有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据对数的运算得到，再由不等式的性质及对数函数的性质即可得解.‎ 详解】解：由题意得，，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查对数的运算及对数函数的性质，不等式的性质，属于中档题.‎ ‎10.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则为（ ）‎ A. B. C. 3 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先由三角函数的定义求出，再利用同角三角函数的基本关系将弦化切，代入计算可得.‎ ‎【详解】解：因为角顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上 ‎，‎ ‎.‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题.‎ ‎11.已知，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，利用两角差的正切公式计算可得.‎ ‎【详解】解：，，‎ ‎.‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，体现了凑角思想，属于中档题.‎ ‎12.已知函数是定义域上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数在定义域上单调递减，则对数型函数的底数大于零且小于，二次函数的对称轴不小于，且在处的函数值不小于对数型函数的函数值.‎ ‎【详解】解：函数是定义域上的单调减函数，‎ ‎，.即 故选：‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的性质，根据分段函数的单调性求参数的取值范围，属于中档题.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.若幂函数的图像过点，则的值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将点代入解析式，求出a，再求f（4）即可．‎ ‎【详解】由题意f（2）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（4）=‎ 故答案为 ‎【点睛】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．‎ ‎14.设和是两个不共线的向量，若，，，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由、、三点共线，得到向量与共线，再根据平面向量共线定理解答.‎ ‎【详解】解：因为、、三点共线，所以向量与共线，‎ ‎，，，‎ ‎，‎ 解得.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查平面向量的线性运算及平面向量共线定理的应用，属于基础题.‎ ‎15.已知，，则________.（结果用a，b表示）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接根据对数的运算及性质计算可得.‎ ‎【详解】解：，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查对数的运算及性质的应用，属于基础题.‎ ‎16.已知函数，对于任意都有，则的值为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件得到函数对称性，从而得到结果 ‎【详解】∵f＝f，‎ ‎∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴．‎ ‎∴f＝±2.‎ ‎【点睛】本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.‎ ‎17.已知角终边上有一点，分别求的值.‎ ‎【答案】；；.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接根据任意角的三角函数的定义计算可得.‎ ‎【详解】解：因为角终边上有一点，‎ ‎.‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查任意角的三函数的定义，属于基础题.‎ ‎18.已知函数的部分图象如图所示.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值以及对应的x的值.‎ ‎【答案】（1）（2）时，；时，.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）由图可得，再由函数的周期求出，最后由函数过点代入求得，从而得到函数解析式；‎ ‎（2）根据正弦函数的性质计算可得.‎ ‎【详解】解：（1）由题可知，，，‎ ‎，则.‎ 又图象过点，代入函数表达式可得.‎ 又，，‎ ‎.‎ ‎（2），.‎ 当，即时，；‎ 当，即时，.‎ ‎【点睛】本题考查根据函数图象求函数的解析式以及正弦函数的性质的应用，属于基础题.‎ ‎19.已知，.‎ ‎（1）当时求的最小值及相应的x值；‎ ‎（2）若在区间上是增函数，求a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）时，取得最小值（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据二次函数的性质解答即可；‎ ‎（2）根据复合函数的单调性求出参数的取值范围.‎ ‎【详解】解（1）时，，‎ 当即时，取得最小值.‎ ‎（2），‎ 当时，是增函数，且，‎ 又的单调增区间为，‎ ‎，.‎ ‎【点睛】本题考查二次型复合函数的性质及指数函数的性质，属于基础题.‎ ‎20.已知，为锐角，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】（1）（2） ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由诱导公式和余弦的二倍角公式计算即可得到答案；（2）由α，β为锐角得α+β∈（0，π），由平方关系求出sin（α+β），再由两角差的余弦函数求出cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值．‎ ‎【详解】解:(1)==‎ ‎（2）∵α为锐角，sinα＝，∴cosα＝，‎ ‎∵α＋β∈(0，π)，‎ 由cos(α＋β)＝得，sin(α＋β)＝＝，‎ ‎∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα ‎＝×＋×＝‎ ‎【点睛】本题考查诱导公式，二倍角公式，两角和与差的余弦函数，以及平方关系的应用，注意角的范围和角之间的关系，属于中档题．‎ ‎21.已知的一个对称中心为.‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）若，是否存在实数m，使函数的值域恰为？若存在.请求出m的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）（2）存在；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）首先利用二倍角公式将函数化简，再由函数过点代入即可求得；‎ ‎（2）由（1）求出的解析式，从而得到，再根据正弦函数的性质求出参数的值；‎ ‎【详解】解：（1），‎ 又，，解得.‎ ‎（2）假设存在实数m符合题意，‎ 由（1）得，，‎ ‎，，则，‎ ‎.‎ 又，且，解得，‎ 存在实数，使函数的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查三角恒等变换的应用，正弦函数的性质的应用，属于基础题.‎ ‎22.已知，，.‎ ‎（1）当时，证明：为单调递增函数；‎ ‎（2）当，且有最小值2时，求a的值.‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；‎ ‎（2）首先表示出，再根据复合函数的单调性分类讨论可得。‎ ‎【详解】解：（1）任取，‎ ‎.‎ ‎，，，‎ ‎，‎ 为单调递增函数.‎ ‎（2）.‎ 又由（1）知，在单调递增，，‎ 当时，在单调递增，，解得.‎ 当时，在单调递减，，‎ 解得（舍去）.‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查用定义法证明函数的单调性，复合函数的单调性的应用，属于中档题.‎