2016 年下学期期末考试高二试题 理科数学

2016 年下学期期末考试高二试题 理科数学

2016 年下学期期末考试高二试题 理科数学 总分：150 分 时间：120 分钟 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1、若命题“ qp  ”为假，且“ p ”为假，则( )。 A． p 或 q 为假 B． q 假 C． q 真 D．不能判断 q 的真假 2、已知集合 { | (3 )( 1) 0}A x x x    ， { | 2 1}B x x    ，则 A B =（ ） A． ( 1,1] B． ( 2,3] C． ( 2, 1)  D． ( 2, 1) [1,3)   3、下列命题正确的是（ ）。 A． babcac  ，则若 B． 22 bcacba  ，则若 C． baba  ，则若 011 D． dbcadcba  ，则若 , 4、“ 0ab  ”是方程“ 2 2ax by c  表示双曲线”的( )。 A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、下列命题为真命题的个数是（ ）。 ① { |x x x  是无理数｝， 2x 是无理数； ②命题“∃x0∈R，x2 0＋1>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”； ③命题“若 2 2 0x y  ,x R y R  ,则 0x y  ”的逆否命题为真命题； ④ (2 x xe e ） =2 。 A．1 B.2 C.3 D.4 6、与圆 2 2 1x y  及圆 2 2 8 7 0x y x    都外切的圆的圆心在（ ）。 A．一个圆上 B. 一个椭圆上 C.双曲线的一支上 D.抛物线上 7、平行六面体 ABCD－A′B′C′D′中，若AC → ′＝xAB → ＋2yBC → －3zCC → ′，则 x＋y＋z＝( )。 A．1 B．7 6 C．5 6 D．2 3 8、已知点 P(x，y)的坐标满足条件 1 1 3 5 0 x y x x y         那么点 P 到直线 3x－4y－13＝0 的距离的最小值 为( )。 A. 2 B．1 C.9 5 D． 11 5 9、函数 f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34(a，b，c∈R)的导函数为 f′(x)，若不等式 f′(x)≤0 的解集为{x| －2≤x≤3}，且 f(x)的极小值等于－196，则 a 的值是( )。 A．－81 22 B．1 3 C．5 D． 4 10、设 0 1x  ， a ，b 都为大于零的常数，则 2 2 1 a b x x   的最小值为（ ）。 A． 2( )a b B． 2( )a b C. 2 2a b D． 2a 11、如图 F1、F2 分别是椭圆x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的两个焦点，A 和 B 是 以 O 为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB 是等边三角形，则椭圆的离心率为( )。 A． 3 2 B．1 2 C． 2 2 D． 3－1 12、已知函数 ln(2 )( ) xf x x  ，关于 x 的不等式 2 ( ) ( ) 0f x af x  只有两个整数解， 则实数 a 的取值范围是（ ） A． 1 ,ln 23      B． 1ln 2, ln 63      C． 1ln 2, ln 63      D． 1 ln 6,ln 23      第Ⅱ卷（非选择题,90 分） 二、填空题。本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。 13、设曲线 y＝3x－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程 。 14、已知 (1 ,2 1,0), (2, , )a t t b t t     ，则| |b a  的最小值为 。 15、 1 2 1 ( 1 | |)x x dx   = 。 16、直线l 与抛物线 xy 82  交于 BA, 两点，且l 经过抛物线的焦点 F ，已知 )8,8(A ，则线段 AB 的 中点到准线的距离为 。 三、解答题。本大题共 6 小题，共 70 分。 17、（10 分）求由曲线 2 2y x  与直线 3y x ， 0x  ， 2x  所围成平面图形的面积。 18、（12 分）设 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a2<0,其中 a≠0,q:实数 x 满足错误！未找到引用源。 (1)若 a=1,且 p 且 q 为真,求实数 x 的取值范围. (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 19、（12 分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克)与销售价格 x(单 位：元/千克)满足关系式 y＝ a x－3 ＋10(x－6)2，其中 30 时,p:a0，函数 f(x)在(3，4)上递增； 当 40， ∴xf′(x)＝xln x＋1.由 xf′(x)≤x2＋ax＋1， 得 a≥ln x－x，令 g(x)＝ln x－x，则 g′(x)＝ 1 x－1，------------------2 当 00； 当 x>1 时，g′(x)<0，------------------4 ∴x＝1 是最大值点，g(x)max＝g(1)＝－1，∴a≥－1， ∴a 的取值范围为[－1，＋∞)．------------------6 (2)证明 由(1)知 g(x)＝ln x－x≤g(1)＝－1，∴ln x－x＋1≤0------------------8 当 00，f(x)＝(x＋1)ln x－x＋1 ＝ln x＋xln x－x＋1 ＝ln x－x 1 ＋1≥0， ∴(x－1)f(x)≥0------------------11 综上，(x－1)f(x)≥0. ------------------12