高二数学上学期期末考试试题文(1)

高二数学上学期期末考试试题文(1)

‎××市一高2017—2018学年度第一学期期末考试 高二数学（文科）试卷 ‎ ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 注意事项：‎ １． 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．‎ ２． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干　　‎ 净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎（1）不等式的解集为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）若数列是等比数列，则（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ （3） 已知点在直线的两侧，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ （4） 已知甲：，乙：，则（ ）‎ ‎（A） 甲是乙的充分不必要条件 （B） 甲是乙的必要不充分条件 ‎ ‎（C） 甲是乙的充要条件 （D） 甲是乙的既不充分也不必要条件 ‎ （5） 若是真命题，则实数取值范围为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ （6） 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ （7） 给出下列命题：‎ ‎ ①；②；‎ ‎ ③；④.‎ 正确命题的个数为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）若的取值范围为（ ）‎ - 8 -‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是________． ‎ ‎①；② ；③；④‎ ‎（A） ① （B）② （C）③ （D）④‎ ‎（10）已知抛物线的焦点，的顶点都在抛物线上，且满足，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）已知数列， （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎(12)设直线分别是函数图像上点、处的切线，垂直相交于点，则点横坐标的取值范围为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；‎ ‎2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎（13）若变量满足约束条件，则的最大值为 .‎ ‎（14）函数 在处的切线方程为_______ ．‎ ‎（15）若数列是等比数列，则______.‎ ‎（16）已知椭圆和双曲线的左右顶点，分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且满足，设直线的斜率分别为，则.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ - 8 -‎ ‎（17）(本小题满分10分)‎ 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为，直线与圆交于两点.‎ ‎（Ⅰ）求圆心的极坐标； （Ⅱ）直线与轴的交点为,求.‎ ‎（18）(本小题满分12分)‎ 设数列的前项和满足且成等差数列。‎ ‎（Ⅰ） 求的通项公式 ‎ ‎（Ⅱ） 若，求．‎ （19） ‎（本小题满分12分）‎ 设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.‎ ‎(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；‎ ‎(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.‎ （20） ‎(本小题满分12分）‎ 设，函数，且函数的图象与函数的图象在处有公共的切线． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）讨论函数的单调性； ‎ ‎（21） (本小题满分12分）‎ ‎ 已知点，点为平面上动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.‎ - 8 -‎ ‎（I）求动点的轨迹方程；‎ ‎（II）过点的直线与轨迹交于两点，在处分别作轨迹的切线交于点，设直线的斜率分别为.求证： 为定值.‎ ‎（22）(本小题满分12分）‎ 已知函数， （I）若对任意的恒成立，求实数的取值范围； （II）求证： .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ - 8 -‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1. B 2.C 3.B 4. D 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. B 11. B 12. A 二．填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎（17）解：由在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为，直线与圆交于两点.‎ ‎（Ⅰ）由得，所以 故圆的普通方程为.所以圆心坐标为，圆心的极坐标为.....5分 ‎（Ⅱ）把代入得 所以点对应的参数分别为 直线与轴的交点为，即点P对应的坐标为.所以....10分 ‎（18）解：（Ⅰ）)由已知，可得，‎ 即 …………………3分 则，.又因为，，成等差数列，即.‎ 所以，解得. …………………5分 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列. 故 …………6分 ‎（Ⅱ） 解：依题意，...8分 - 8 -‎ ‎.......10分 ‎ .........12分 ‎19解：(1)根据及题设知，‎ 直线MN的斜率为, 所以即 将代入得 解得，因为故C的离心率为.‎ (2) 由题意，知原点O为的中点，轴，所以直线轴的交点是线段的中点，故，即，① 由 设，由题意知 则代入C的方程，②‎ 将①及代入②得 解得，故.‎ ‎20解：（Ⅰ）由已知得， ‎ ‎ 函数的图象与函数的图象在处有公共的切线．‎ ‎，所以 ‎（Ⅱ）由第一问得， 当所以 - 8 -‎ 函数f（x）在定义域内单调递增， 当即或 的两根为 ‎，此时 令；令 所以函数的单增区间为 函数的单增区间为 ‎（21）解:‎ 设 得根据 - 8 -‎ 所以为定值.‎ （22） 解：（Ⅰ）‎ 因为对任意的恒成立，‎ 设，所以在恒成立 设，‎ 在恒成立，所以 所以在恒成立，所以函数为增函数；‎ 所以，所以.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令a=2，（x+1）lnx≥2（x﹣1）， ∴x≥1，且当且仅当 令 即，，，，‎ 将上述个式子相乘得：∴原命题得证 ‎ - 8 -‎